第一学期杨浦区八年级数学期末卷

1、杨浦区2010学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2011.1题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D） 2下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3已知函数中，在每个象限内，随的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）xyOxyOxyOxyO （A）； （B）； （C）； （D）.4一根蜡烛长20厘米，共燃烧4小时，下列图像中表示其燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧

2、时间t（小时）之间的函数关系的是（ ）-4Oth(A)204Oth(B)204Oth(D)204Oth(C)2045三角形三边长分别为3，4，5 5，12，13 17，8，15 1，3，其中直角三角形有（ ）（A）4个； （B）3个； （C）2个； （D）1个6下列命题是假命题的是（ ）（A）一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形；（B）一个直角三角形必能分成两个等腰三角形；（C）两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形；（D）两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形。二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 如果最简二次根式和是同类二次根式，那么=_ 8. 方程的解是 9.

3、 若点A（-2，y1）和点B（3，y2）都在函数的图像上，则y1 y2（选择“”、“”、“”填空）10. 函数的定义域是 11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 12. 如果直角三角形两条直角边分别为1cm和2cm，那么斜边上的中线长为 cm13. 一个内角是30°的直角三角形，若其斜边上的中线长是5，则其较短直角边的长为 14. 经过定点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是 15. 如图，RtABC中,C=90°，BD=2CD，AD是的角平分线， 度16. 如图，RtABC中，, , D为AB中点, , 则 度17.用100厘米长的铅丝弯折成一个面积为525平方厘米

4、的长方形，若设长方形的一边长为x厘米，则可列出方程： x小时y千米160120CADEB（第16题图）（第18题图）（第15题图）ABCD18. 一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示， 当0x1时，y关于x的函数解析式为 y = 60x，那么汽车在第二小时内的平均速度为 _千米/小时。三、解答题（本大题共8题，满分52分）19（本题满分5分）计算：20（本题满分5分）已知关于x的方程有两个相等的实数根。求的值21（本题满分5分）已知ABC中，B=30°，BC=4，如图。（1） 用尺规在AB边上求作点P，使得点P到点B、点C的距离相等（保留作图

5、痕迹，不写作法）；（2） 求点P、点B之间的距离。ABC22(本题满分5分) ABCDEF如图,在RtABC和RtADE中,C=E =90°，BC=DE,BAEDAC， BC与DE交于点F。求证：BF=DF.23. (本题满分6分) RtOAB在直角坐标系内的位置如图所示，BAOA，反比例函数在第一象限内的图像与AB交于点C（4，1），与OB交于点D（2，m）。（1） 求该反比例函数的解析式及图像为直线OB的正比例函数解析式；OABCDxy（2） 求BO的长。24(本题满分8分) 小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利

6、息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）。25（本题满分8分）直线CD经过BCA的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90°,=90°，则 （填“”，“”或“”号）；如图2，若0°BCA180°，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；ADFCEB图3ABCEFD图1DABCEF图2（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA=，请探究EF

7、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明26（本题满分10分,第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各3分）ABCDRtABC中，若C=90°,AC=4，BC=3，AD平分CAB，交BC于点D，点P是边AB上的动点（点P与点A、B不重合），设BP=x，DPB的面积为y。（1） 求CD的长；（2） 求y关于x的函数解析式，写出函数定义域，并在直角坐标系中画出函数的图像；（3） 当DPB为等腰三角形时，求BP的长。yx杨浦区2010学年度第一学期初二数学试卷答案及评分标准一、 选择题1.D；2.C；3.B；4.A；5.A；6.C二、填空题74；80或；9；101且2；11两角互余的三角

8、形为直角三角形；12；135；14以A为圆心1厘米为半径的圆；1530；1610；17x(50-x)=525；18100三、19解：原式=-3分 = 4-2分20解：方程有两个相等的实数根，-1分即-1分解得：-2分当k为时，方程有两个相等的实数根。-1分21（1）略-2分(2) 设（1）中所作BC的垂直平分线与BC交于点HBC=4，BH= 2-1分在RtBPH中，设PH=x，B=30°，PB=2xBP2=PH2+BH2，即4x2=x2+4，PB=-2分22证明：联结AF，BAEDAC，BACDAE， C=E =90°，BC=DE, ABCADE， -1分AE=AC， -

9、-1分C=E =90°，AF=AF，AEFACF，- -1分EF=FC，-1分BCEF =DEFC，即BF=DF-1分23解：（1）图像与AB交于点C（4，1），k=4， 该反比例函数的解析式是-1分 点D（2，m）在反比例函数图像上，m=2-1分 设图像为直线OB的正比例函数解析式为 点D（2，2）在直线上，图像为直线OB的正比例函数解析式为y= x -1分(2) RtOAB，ABAO，点C（4，1）在AB上，设点B坐标为（4，y）-1分点B在直线OB上，y=4，即B（4，4），-1分OB=-1分24解：设第一次存款的年利率为x，则第二次存款的年利率为 -1分根据题意得：-2分整理

10、得：，即-1分解得：-2分当x=2.6时不合题意，舍去-1分答：第一次存款的年利率为10%。-1分(注：答案中根式不化简不扣分)25解：（1）= ；-2分(2) +BCA=180°； - 2分12131(3) 探究结论： EF=BE+AF. - 1分证明：1+2+BCA=180°, 2+3+CFA=180°.又BCA=CFA，1=3. - 1分BEC=CFA=,CB=CA,BECCFA. - 1分 BE=CF , EC=AF.EF=EC+CF=BE+AF. - 1分26解：（1）C=90°,AC=4，BC=3，AB=5, -1分过点D作DHAB,AD平分CAB，C=90°，CD=DH-1分 AD=AD, DHAB, C=90°ADCADH, AH=AC=4, BH=1 在RtB