非线性电阻电路-混沌电路

1、非线性电阻电路-混沌电路姓 名:陈文河学 号:0858210103班 级:08582101指导老师: 孙建红非线性电阻电路-混沌电路摘要: 混沌的研究是20世纪物理学的重大事件。混沌的研究表明,即使是非常简单的确定系统,由于自身的非线性作用,同样具有内在的随机性。本文首先简略地介绍了混沌的基本概念,及其相关定义,概述了混沌运动的基本特征和混沌运动的判别方法。利用非线性电阻的特性来设计混沌电路，然后通过Multisim 10.0软件来进行仿真计算，观察混沌现象。分析结果表明所谓混沌是指确定的非线性动力学系统中出现的貌似无规的类随机现象，此时系统运动轨道的时间行为对初始条件具有敏感性形成敏感参数，

2、从而其长期行为变得混乱而无法预测，而整个系统长期行为的全局特征又与初始条件无关这种局部局域的不稳定性和整体上的稳定性必使它具有许多奇特性质。混沌运动产生了层次和结构，混沌并不是真正意义上的无序和混乱，它是一种非周期的有序运动。关键词：混沌，敏感参数，非线性电阻1。引言混沌（chaos）的英文意思是混乱的，无序的。自1963年洛伦兹（E.N.Lorenz）从三维自洽动力学系统中发现混沌以来，混沌动力学已迅速成为内容极为丰富，应用非常广泛的研究领域，它的概念和和方法逐步应用到自然科学，工程技术和社会科学的许多领域，并对于开阔和深化人们对自然界的认识起着越来越重要的作用。混沌学揭示：世界是确定的，必

3、然的，有序的，但同时又是随机的，偶然的，无序的。有序运动会产生无序，无序的运动又包含着更高层次的有序，现实世界就是确定性和随机性，必然性和偶然性，有序性和无序性的辩证统一。2 实验目的2.1） 了解混沌现象的一些基本概念 ：混沌的定义，特征等。2.2）对设计电路进行调试，在示波器上观察相图中的倍周期分岔及混沌，奇怪吸引子等。2.3）测量有源非线性电阻的伏安特性。3 实验原理3.1非线性电路与非线性动力学R0C1C2RL图1 实验电路如图1所示。电路中的电感L和电容C1，C2并联构成一个振荡电路。R是一有源非线性负阻元件，电感L和电容器C2组成一损耗可以忽略的谐振回路;可变电阻R和电容C1串联将

4、振荡器产生的正弦信号移相输出。非线性电路原理图电路的非线性动力学方程为：C2dUC2dt=GUC1-UC2+ iL C1dUC1dt=GUC2-UC1- gUC1和 LdiL dt=-UC2式中UC1，UC2 分别为电容C1，C2上的电压；iL为电感L上的电流，G=1/R0为电导；g为R的伏安特性函数。当如果R为线性电阻则g是常数：电路为一般的振荡电路，得到的解是正弦函数。电阻R0的作用是调节C1 和C2 的相位差，把C1 和C2两端的电压分别输入到示波器的x，y轴，则显示图形是椭圆形。当R为非线性电阻，由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而此元件称为非线性负阻元件。3.2有源

5、非线性负阻元件的实现有源非线性负阻元件R实现的放大有好多，本文采用两个运算放大器（一个双运放TL072）和6个配置的电阻来来实现比较简单的电路。电路图如图2，它的伏安特性如图3。 图3 双运放非线性元件的伏安特性 3.3非线性负阻元件R配置的电路实验本实验所要研究的是非线性元件R对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌。实际试验电路如图4. 4.实验过程及其结果4.1有源非线性电阻伏安特性的测量将元件安图5所示构成的电路图。可变电阻由99999.9起由大到小调节，记录所调解的电阻值数字电压表以及电流表上对应的读书，填入表2中。由电压，电流关系在坐标轴上描点作出有源非线

6、性电路的非线性负阻特性曲线。（T贴图Multisim）电压/V电阻/电流/mA表2 有源非线性电阻的伏安特性数据表 由表2中的数据得到曲线如图5。4.2倍周期现象的观察和记录将电容C1 和C2 上的电压输入到示波器A(CH1),B(CH2)轴，先把R0调到最小，那时示波器上观察到一条直线。调节R0增大，直线变成椭圆形，增大示波器的倍率，反向微调R0,可见轴线进行倍周期变化，曲线由一周期（P）增为二周期(2P)，由二周期倍增至四周期(4P)。项目相图CH1波形CH2波形2P4P 表1 倍周期4.3单吸引子和双吸引子的观察和记录继续调节R0直至出现一系列难以计数的无首尾的环状曲线，这是一个单涡旋吸

7、引子集。再继续调节R0，单吸引子突然变成了双吸引子，只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的蝴蝶图像，也是一种奇怪吸引子，它的特点是整体上的稳定性和局部上的不稳定性同时存在。记录单吸引子的相图相应的CH1，CH2输出波形图。项目相图CH1波形CH2波形单吸引子双吸引子（贴Multisim仿真的混沌结果图）5.结论从上面试验结果可知，混沌现象表现了非周期有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律。 1）谱分析：R0很小时，系统只有一个稳定的状态，随着R0的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃，即由一周期的变化为二周期的。进而当R0继续变化（增大）两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期），八个稳定状态（八周期）.直到分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定，分岔是进入混沌的途径。2）无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定。3）奇异吸引子存在：奇异吸引子有一个复杂但明确的边界,这个边界保证了整体上的稳定，在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构，运动是混合和随机的，它对初始条件十分敏感。参考文献1电工仪表与电路实验基础/ 马鑫金 编著 北京:机械工业