九年级下相似三角形同步练习

1、16 / 16相似测试1图形的相似 课堂学习检测 一、填空题1 . 是相似图形.a c 一.，2 .对于四条线段 a, b, c, d,如果与（如一一），那么称b d这四条线段是成比例线段，简称 .3 .如果两个多边形满足 , 那么这两个多边形叫做相似多边 形.4 .相似多边形 称为相似比.当相似比为1时，相似的两个图形.若甲多边形与乙多边形的相似比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比为.5 .相似多边形的两个基本性质是 , .6 .比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么 .反之亦真即a 9 （a, b, c, d不为零）. b d7 .已知 2a-3b= 0, bw0,则 a : b

2、=.8 .若 L_x 7,则 x=.x 5'什 x y z nrt 2x y z9 .若一，则 .2 3 5x10 .在一张比例尺为 1 ： 20000的地图上，量得 A与B两地的距离是 5cm,则A, B两 地实际距离为 m.、选择题11.在下面的图形中，形状相似的一组是12.下列图形一定是相似图形的是A.任意两个菱形C.两个等腰三角形（）B.任意两个正三角形D.两个矩形13 .要做甲、乙两个形状相同 （相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为 50cm, 60cm, 80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么，符合条件的三角形框架乙共有（）A . 1种B . 2种C .

3、 3种D. 4种三、解答题14 .已知：如图，梯形 ABCD与梯形 A B' C' D'相似，AD/BC, A D' / B' C , /A=/A' . AD = 4, A' D' =6, AB=6, B' C' =12.求：(1)梯形ABCD与梯形A B' C' D'的相似比k;(2)A' B'和 BC 的长；(3)D' C' : DC.综合、运用、诊断15.已知：如图，ABC 中，AB=20, BC=14, AC=12. AADE 与AACB 相似,DE

4、= 5.求 AD, AE 的长.ZAED = Z B,16 .已知：如图，四边形 ABCD的对角线相交于点 O, A' , B' , C' , D'分别是 OA, OB, OC, OD的中点，试判断四边形 ABCD与四边形A' B' C'D '是否相似, 并说明理由.拓展、探究、思考17 .如下图甲所示，在矩形 ABCD中，AB=2AD.如图乙所示，线段 EF = 10,在EF 上取一点 M,分别以EM, MF为一边作矩形 EMNH、矩形MFGN ,使矩形MFGN s矩形ABCD,设MN=x,当x为何值时，矩形 EMNH的面积S有

5、最大值？最大值 是多少？M乙测试2相似三角形 课堂学习检测 一、填空题1 . DEFsABC表示 DEF与4ABC,其中 D点与 对应，E点与对应,F 点与 对应；/ E =; DE : AB= : BC, AC : DF=AB : .2 . DEF abc,若相似比 k=1,则 DEF AABC;若相似比 k= 2,则变型 .ACEF3 .若 ABCA A1B1C1,且相似比为 ki; AiBiCis A2B2c2,且相似比为 k2,则 ABC AA2B2C2,且相似比为 .4 .相似三角形判定的基本定理是平行于三角形 和其他两边相交，所 与原三角形.5 .已知：如图， ADE中，BC/DE

6、,则().JBC(_JCA4 ADEs；. AD AE AD ,AB ( ) AB小 AD AE BD, DB ( ) BA、解答题6 .已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式.7.已知：如图，的长.8.已知：如图,AD / BE / CF .(1)求证:ABACDE一；DF(2)若 AB=4, BC = 6,DE=5,求 EF.若 ADCs CDB；(2)若 ACDs ABC；若 BCDA BAC.综合、运用、诊断ABC 中，AB=20cm, BC=15cm, AD = 12.5cm, DE/ BC.求 DE9 .如图所示，在 APM的边AP上任取两点 B, C,过B作AM的平行

7、线交 PM于N,过N 作MC的平行线交 AP于D .求证：PA : PB= PC ： PD.拓展、探究、思考.一 一 AE310 .已知：如图，E是DABCD的边AD上的一点，且 正 -,CE父BD于点F, BF= 15cm,求DF的长.测试3相似三角形的判定课堂学习检测一、填空题1 . 三角形一边的 和其他两边 ,所构成的三角形与原三角形相似.2 .如果两个三角形的 对应边的 ,那么这两个三角形相似.3 .如果两个三角形的 似.4 .如果一个三角形的对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相角与另,个一角形的 ,那么这两个三角形相似.5 .在 ABC 和AA' B' C&

8、#39;中，如果/ A=56° , / B = 28°，/ A' = 56° , / C'= 28。，那么这两个三角形能否相似的结论是 .理由是 .6 .在 ABC 和 A'B' C'中，如果/ A=48° , /C=102° , / A' =48°，/ B'= 30。，那么这两个三角形能否相似的结论是 .理由是 .7 .在4ABC 和AB' C'中，如果/ A= 34° , AC = 5cm, AB = 4cm, / A' =34°

9、, A'C' = 2cm, A' B' = 1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是 ,理由 是.8 .在4ABC 和4DEF 中，如果 AB = 4, BC=3, AC=6; DE = 2.4, EF=1.2, FD = 1.6, 那么这两个三角形能否相似的结论是 ,理由是 .对.9 .如图所示， ABC的高AD, BE交于点F,则图中的相似三角形共有、选择题11.如图所示，不能判定49题图A. Z B=Z DACB. / BAC=Z ADCC. AC2= DC - BCD. AD2= BD - BC12.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=10, AD

10、=6, E 是 AD 的中点，在AB上取一点F ,使 CBF s' CDE,则BF的长是（）B. 8.2A. 5C. 6.4D. 1.813.如图所示，小正方形的边长均为 1,则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是（D三、解答题14 .已知：如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90° , CD LAB 于 D,想一想,(1)图中有哪两个三角形相似 ？(2)求证：AC2 = AD AB; BC2 = BD BA;(3)若 AD = 2, DB = 8,求 AC, BC, CD;(4)若 AC=6, DB = 9,求 AD, CD, BC;(5)求证：AC - BC =

11、 AB - CD .15 .如图所示，如果 D, E, F分别在 OA, OB, OC上，且 DF/AC , EF/ BC. 求证：(1)OD : OA=OE : OB;(2)AODEAOAB;(3)AABCA DEF .综合、运用、诊断16 .如图所示，已知 AB/CD, AD, BC交于点 E, F为BC上一点，且/ EAF = / C.求证：(1)/EAF = /B;(2)AF2= FE , FB .AD为直径的半圆与 BC17 .已知：如图，在梯形 ABCD中，AB/CD, /B=90° ,以 相切于E点.求证：AB CD= BE EC.18.如图所示，AB是。O的直径，BC

12、是。O的切线，切点为点点，且 AD / OC.求证：AD - BC=OB - BD.B,点D是。O上的一19.如图所示，在。O中，CD过圆心O,且CDXAB于D,CF交AB于E.求证：CB2=CF CE.测试4相似三角形应用举例、选择题1.已知一棵树的影长是 30m,同一时刻一根长 1.5m的标杆的影长为 3m,则这棵树的 高度是（）B. 60mC. 20mD. 10>/3m2. 一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为（11A. m7)10B. m79C. m73.如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长 DE = 1.8

13、m,窗户下檐距地面的距离 BC=1m, EC = 1.2m,那么窗户的高 AB为（）A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD . 2.16m4.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯， 梯脚B距离墙角1.6m,梯上点D距离墙1.4m,BD长0.55m,则梯子长为（A. 3.85mB. 4.00mD . 4.50m、填空题5.如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在 D点立一高CD = 2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶 C与树顶A在同一条直线上，如果测得 BD = 20m, FD = 4m, EF = 1.8m,则树 AB的高度为 m.6 .如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点

14、看到点光源的反射光线，并测得AB= 10m, BC=20cm, PCX AC,且PC = 24cm,则点光源 S到平面镜的距离即 SA的 长度为 cm.三、解答题7 .已知：如图所示，要在高 AD = 80mm,底边BC= 120mm的三角形余料中截出一个 正方形板材PQMN .求它的边长.综合、运用、诊断8 . 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长为 5m,请算一下这棵树的高是多少 ？9 .在一次数学活动课上，李

15、老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m,与此同时，测得教学楼 DE的影长DF为12.1m,如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度.（精确到0.1m）10 .已知：如图所示，矩形 ABCD中，AC, BD相交于。点，OELBC于E点，连结 ED交OC于F点，作FG，BC于G点，求证点 G是线段BC的一个三等分点.测试5相似三角形的性质一、填空题1 .相似三角形的对应角 ,对应边的比等于 .2 .相似三角形对应边上的中线之比等于 ,对应边上的高之比等于 ,对应 角的角平分线之比等于.3 .相似三角形的周长比等于 .4 .相似三角

16、形的面积比等于 .5 .相似多边形的周长比等于 ,相似多边形的面积比等于 .6 .若两个相似多边形的面积比是16 : 25,则它们的周长比等于 .7 .若两个相似多边形的对应边之比为5： 2,则它们的周长比是 ，面积比是8 .同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是 ,面积比是 .9 .同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是 ,面积比是 .10 .同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是 ,面积比是 11 .正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是 ,面积比是 .12 .在比例尺1 ： 1000的地图上，1cm2所表示的实际面积是 .、选择题13 .已知相似三角形面积的比为

17、9 : 4,那么这两个三角形的周长之比为（）A.9：4B.4：9C.3：2D. 81 ： 1614 .如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q,若 DQE的面积为9,则 AQB的面积为（）A. 18C. 36B. 2715 .如图所示，把 ABC沿AB平移到 A' B' C'的位置，它们的重叠部分的面积是 ABC面积的一半，若 AB J2 ,则此三角形移动的距离 人人是（）A收 1B.苧C. 1D.-22三、解答题16 .已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF/ MN/ BC.求： AEF的面积：四 边形EMNF的面积：四边形 MBCN的

18、面积.综合、运用、诊断17 .已知：如图， ABC中，/ A= 36° , AB = AC, BD是角平分线.求证：AD2 = CD - AC;(2)若 AC=a,求 AD.1 一18 .已知：如图，DABCD中，E是BC边上一点，且 BE EC,BD,AE相交于F 2点.(1)求4 BEF的周长与 AFD的周长之比；(2)若4 BEF的面积 生BEF=6cm2,求 AFD的面积Saafd.19 .已知：如图， RtABC 中，AC=4, BC = 3, DE / AB.当CDE的面积与四边形 DABE的面积相等时，求 CD的长;(2)当4CDE的周长与四边形 DABE的周长相等时，求 CD的长.拓展、探究、思考20 .已知：如图所示，以线段 AB上的两点C, D为顶点，作等边 PCD.(1)当AC, CD, DB满足怎样的关系时， ACPsPDB.(2)当 ACPs PDB 时，求/ APB.如图所示，梯形 ABCD中，AB / CD,对角线AC, BD交于。点，若Saaod :生doc =2 ： 3,求 Sa AOB : & COD .B1.