202X版高考数学总复习第九章平面解析几何第1节直线的方程课件文北师大版

1、第第1节直线的方程节直线的方程最新考纲1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.知 识 梳 理1.直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按_方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角；(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_；(3)范围：直线的倾斜角的取值范围是_.00，)逆时针2.直线的斜率(1)定义：当_时，一条直

2、线的倾斜角的_叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是90的直线斜率不存在.tan 90正切值3.直线方程的五种形式ykxbyy0k(xx0)微点提醒1.直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系：2.直线的斜率k和倾斜角之间的函数关系：基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(2)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()解析(1)当直线的倾斜

3、角1135，245时，12，但其对应斜率k11，k21，k1k2.(2)当直线斜率为tan(45)时，其倾斜角为135.(3)两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修2P64例1改编)若过两点A(m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的方程为_.直线AB的方程为y612(x2)，整理得12xy180.答案12xy1803.(必修2P67例5改编)过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_.解析当纵、横截距均为0时，直线方程为3x2y0；答案3x2y0或xy504.(2019衡水调研)直线xy10的倾斜角为()A.30 B.45C.120

4、 D.150解析由题得，直线yx1的斜率为1，设其倾斜角为，则tan 1，又0180，故45.答案B5.(2019陕西七校联考)若过点P(1a，1a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()A.(2，1) B.(1，2)C.(，0) D.(，2)(1，)答案A6.(2018宜春模拟)已知直线l过点P(1，3)，且与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l的方程是()A.3xy60 B.x3y100C.3xy0 D.x3y80答案A考点一直线的倾斜角与斜率典例迁移解析(1)直线2xcos y30的斜率k2cos ，法二设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(

5、x1)，即kxyk0.A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，【迁移探究1】 若将例1(2)中P(1，0)改为P(1，0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.解设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，【迁移探究2】 若将例1(2)中的B点坐标改为B(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的取值范围.解由例1(2)知直线l的方程kxyk0，A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，(2k1k)(2k1k)0，即(k1)(k1)0，解得1k1.规律方法1.由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直

6、线倾斜角的取值范围时，常借助正切函数ytan x在0，)上的单调性求解，这里特别要注意，正切函数在0，)上并不是单调的.答案B考点二直线方程的求法【例2】 求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(1，3)，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍；(3)经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.解(1)设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a0，即l过点(0，0)和(4，1)，所以a5，所以l的方程为xy50.综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50.(2)由已知设直线y3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.又直线经过点A(1，3

7、)，(3)由题意可知，所求直线的斜率为1.又过点(3，4)，由点斜式得y4(x3).所求直线的方程为xy10或xy70.规律方法1.在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件.2.对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零).(2)求经过点A(5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程.考点三直线方程的综合应用多维探究角度1与不等式相结合的最值问题【例31】 设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_.答案5角度

8、2由直线方程求参数范围【例32】 已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a_.规律方法与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.(2)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.【训练3】 如图，在两条互相垂直的道路l1，l2的一角，有一个电线杆，电线杆底部到道路l1的垂直距离为4米，到道路l2的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为_米.解析如图建立平面直角坐标系，设人行道所在直线方程为y4k(x3)(k0)，答案10思维升华1.倾斜角和斜率的范围(1)倾斜角是一种特殊规定的角，其范围是0，)，千万不要与其他角混淆，有些时候要依据图形而定.2.在求直线方程时，应先选择