2015年中考复习专题——图形变换之旋转

1、2021年中考复习专题一一图形旋转变换知识点拨在正 ABC中，P为' ABC 点，将厶ABP绕A 点按逆时针方向旋转 600,使得AB与AC重合。经 过这样旋转变化，将图1-1-a 中的PA PB PC 三条线段集中于图1-1-b 中的一个厶P'CP中， 此时 P'AP也为正三角形。團1-L-b：在正方形 ABCD中, P为正方形 ABCD一点， 将厶ABP绕B点按顺时针方向旋转 900,使得BA 与BC重合。经过旋转变化，将图2-1-a 中的 PA PB PC三条线段集中于图2-1-b 中的 CPP'中，此时 BPP'为等腰直角三角形在等腰直角三角形

2、ABC中，/ C=9C°, P 为厶ABC 点，将 APC绕C点按逆时针方向 旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转 变化，在图3-1-b 中的一个厶P'CP为等腰 直角三角形。典例精讲例1、如图，设 P是等边 ABC的一点，PA=3, PB=4, PC=5 / APB的度数是例2、如图，P是正方形ABCD一点，点P到正方形的三个顶点 A、B、C的距离分别为 PA=1, PB=2,例 3.如图，在 ABC中，/ ACB =900, BC=AC P 为厶 ABC一点，且 PA=3, PB=1, PC=2 那么/ BPC的度数是、等边三角形中的旋转问题例1变式如图，p是等边

3、三角形 ABC的一点，PB=2,PC=1, / BPC=150，求 PA的长.例2、如图，点E、D分别等边厶ABC边AB BC上的两点，且 BE=CD AD与CE交于点 M 求/ AME勺大小.二、等腰直角三角形中的旋转问题例3变式如图， ABC为等腰直角三角形，假设BD=3 CD=1, / BDC=0,求 AD的长.1、如图， ABC为等腰直角三角形，而 AFC是由 ABD按逆时针方向旋转得到的，如果BD=EC试问:(" AFC是由 ABD旋转多少度得到的？旋转中心是什么?(2) / FCE是多少度？(3) 图中有哪几对三角形全等？2、如图， ABC中AB=AC / BAC=90，

4、直角/ EPF的顶点P是BC中点，两边 PE, PF分别交 AB AC 于点E、F,当/ EPF在厶ABC绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，给出以下五个结论：1(1) AE=CF (2)/ APE=/ CPF; ( 3) EPF是等腰直角三角形；(4) EF=AP ( 5) S 四边形AEP= S三角形,2始终正确的序号有变式题如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为 4)叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点0重合(如图).现将三角板EFG绕0点按顺时针方向旋转(旋 转角a满足条件：0°<a< 90°),四边形

5、CHGK是旋转过程中两三角板的重叠局部(如图)(1) 在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；(2) 连接HK在上述旋转过程中，设 BH=x GKH的面积为y, 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值围；5 当 GKH的面积恰好等于 ABC面积的，求此时BH的长.16、正方形中的旋转问题度数.例2变式如图，正方形 ABCD一点P, PA=1, PD=2,例题3、如图，点 F在正方形ABCD的边BC上, AE平分/ DAF,请说明DE=AF-BF成立的理由例题4、(2021?)如图， RtAABC中，/ ABC90。，先把厶ABC绕点B顺时针旋转90°至厶

6、DBE后,再把 ABC沿射线平移至 FEG DF FG相交于点H.(1) 判断线段DE FG的位置关系，并说明理由；(2) 连结CG求证：四边形 CBEG1正方形.四、平行四边中的旋转问题例题4、点0是平行四边形 ABCD的对称中心，将直线 DB绕点0顺时针方向旋转角a (0< a <180°，交 DC AB于点 E、F.(1) 证明： DEO BFO(2) 假设 DB=2 AD=1, AB= 5 . 当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形 AEC啲形状，并说明理由； 在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形 DEBF假设存在，请求出相应的旋

7、转 角度 的正切值tan ；假设不存在，请说明理由.题组训练第一层练习：(旋转中根本计算题)2、如图，将等边厶ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得 ACD BC的中点E的对应点为F, 那么/ EAF的度数是.3、( 2021?)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A (3, 4),将OA绕坐标原点 O逆时针旋转90°至OA，那么点A的坐标是.那么/B的度数是()A. 70°B.65°C. 60°D.55°5、(2021年)如图，把厶ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到A B' C, A B'交AC于点D

8、.假设4、(2021 )如图，将 RtA ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到 A B C,连结AA，假设/仁20°,/ A D(=90°，那么/ A=.6、( 2021?)如图， ABC绕点A顺时针旋转45°得到 A B C',假设/ BA(=90°, AB=AG=.二那么图中阴影局部的面积等于.7、( 2021?)如图，在 ABC中, AB=2 ,AC=4,将厶ABC绕点C按逆时针方向旋转得到厶 A B C,使CB / AB 分别延长AB CA相交于点D,那么线段BD的长为.&如图，正方形 ABCD的边长为3, E为CD边

9、上一点，DE=1. ADE绕着A点逆时针旋转后与 ABF复合, 连结EF,那么EF=点E从开始到旋转完毕所经过的路径长为.第二层练习：(旋转综合题)310、：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y X4 将厶AOB绕点O顺时针旋转90°后得到 AOB .(1) 分别求出点A、B的坐标；3的图象与X轴和y轴交于A、B两点,(2) 假设直线A B与直线AB相交于点C,求S四边形obb的值.11、如图1，小明将一直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两纸片，将EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点 B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A(如图2),(1 )求

10、证：/ AED玄 AEB;(2)如果测得 AB=5, BC=4求FG的长.12、在厶 ABC中，/ ACB=90, AC=BC 直线 MN经过点 C,且 AD±MN于 D, BEX MN于 E,(1) 当直线 MN绕点C旋转到图(1)位置时，求证厶 ADCA CEB :DE = AD + BE.(2) 当直线 MN绕点C旋转到图(2)位置时，求证 DE = AD - BE .(3) 当直线MN绕点C旋转到图(3)位置时，试问：DE AD BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量 关系，并加以说明13、在 ABC中,AB=BC=2,Z ABC=120,将厶ABC绕点 B顺时针旋转角 a (0