第13章　三角形中的边角关系、命题与证明测试题

1、.第13章 三角形中的边角关系、命题与证明测试题一、选择题每题3分，共30分1三根木条的长度如下，能组成三角形的是A2 cm，2 cm，5 cm B2 cm，2 cm，4 cmC2 cm，3 cm，5 cm D2 cm，3 cm，4 cm2以下命题是假命题的是A等角的补角相等B相等的角是内错角C两点之间，线段最短D两点确定一条直线3以下选项中，可以用来证明命题“假设a21，那么a1是假命题的反例是Aa2 Ba1Ca1 Da24假如三角形三个内角的度数之比为4117，那么这个三角形是A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定5以2和6为两边长及另一边组成的边长都是整数的三角形共有A2个

2、B3个 C4个 D5个6以下四个命题：同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形的两个锐角互余；三条边都相等的三角形是等边三角形其中是真命题的有A4个 B3个 C2个 D1个7如图1，1110°，2135°，那么3的度数是图1A55° B65° C75° D85°8一副三角尺拼成如图2所示图形，其中C90°，B45°，E30°，那么BFD的度数是图2A15° B25° C30° D10°9如图3，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，假设BAC128°，C

3、36°，那么DAE的度数是图3A10° B12° C15° D18°10如图4，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点E作EFBC于点F，BC10，ABD的面积为12，那么EF的长为图4A1.2 B2.4 C3.6 D4.8二、填空题每题4分，共16分11说明命题“假设x4，那么x216是假命题的一个反例可以是x_12命题“有两边相等的三角形是等腰三角形的条件是_，结论是_，它的逆命题是_13如图5，有一块含有60°角的三角尺的两个顶点放在一个长方形的对边上假如118°，那么2的度数是_图514如图6，D，E

4、分别是ABC的边AB，BC上的点，AD2BD，BECE，设ADF的面积为S1，CEF的面积为S2，假设SABC6，那么S1S2_图6三、解答题共54分158分用“假如那么改写命题1同角的补角相等；2两个有理数的积仍是有理数1610分如图7所示，在ABC中，BAC4ABC4C，BDAC于点D.求ABD的度数图71712分分析下面所举反例是否正确，假设不正确，请改正1假设|x|y|，那么xy.反例：取x3，y3，那么|x|y|，所以此命题是假命题2两个锐角的和一定是钝角反例：取130°，2100°，那么12130°，不符合命题的结论，所以此命题是假命题3假设|a|a，

5、那么a0.反例：取a0，符合命题的条件，但a0不符合命题的结论a0，所以此命题是假命题1812分如图8，DEBC，FGCD，求证：CDEBGF.图81912分如图9，ABC的两条内角平分线相交于点P.1假设ABC60°，ACB40°，求BPC的度数；2假设A78°，求BPC的度数；3假如A°，试猜测BPC的度数不需要说明理由图9答案1 D2B3.A4.B 5 B6C 7 B 8A9 A10 B113答案不唯一12一个三角形有两边相等这个三角形是等腰三角形等腰三角形的两边相等13 12°14 115解：1假如两个角是同一个角的补角，那么这两个角相

6、等2假如两个数是有理数，那么这两个数的积仍是有理数16解：设Cx°，那么ABCx°，BAC4x°，由三角形内角和定理得4xxx180，所以x30，所以BAC120°，所以ABDBACD120°90°30°.17解：1所举反例不正确取x3，y3，那么|x|y|成立，符合命题的条件，但xy不成立，所以此命题是假命题2所举反例不正确取130°，250°，符合命题的条件，但1280°，不符合命题的结论，所以此命题是假命题3此题所举反例是正确的18证明：DEBC，CDEDCG.两直线平行，内错角相等又FGCD，DCGBGF，两直线平行，同位角相等CDEBGF.等量代换19解：1因为BP平分ABC，CP平分ACB，所以PBCABC×60°30°，PCBACB×40°20°，由三角形内角和定理有BPC180°30°20°130°.2在ABC中，因为BP平分ABC，CP平分ACB，那么PBCABC，PCBACB，所以PBCPCBABCACB因为A78°，所以ABCACB180°A180°78°1