青岛版九年级下册数学第五章对函数的再探索5.3《二次函数》参考教案

1、. 5.3 二次函数教学目的:1.探究并归纳二次函数的定义.2.可以表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点:1.经历探究二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.可以表示简单变量之间的二次函数.教学难点: 经历探究二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法: 讨论探究法.教学过程:（一） 复习引入回忆学过的函数类型一次函数正比例函数、反比例函数；函数定义在某个变化过程中，有两个变量x和y，假如给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开场教学一个新的函数-二次函数.（二） 新课由实际问题探

2、究二次函数1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 S=r2 .2用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积ym2与长方形的长xm之间的函数关系式为 y=-x2+8x .3一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.假如设镜面宽为x米，那么总费用y与镜面宽x之间的函数关系式是y=240x2+180x+45 .操作与考虑1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以进步产量，但是假如多种树，那么树之间的间隔 和每一棵树所承受的阳光就会减少根据经

3、历估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子1问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?2假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?3假如果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式解：果园共有100+x棵树，平均每棵树结600-5x个橙子，因此果园橙子的总产量y100+x6005x-5x2+100x+60000提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？假设是，与我们前面所学的函数一样吗？根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数2、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量在我国利率的调

4、整是由中国人民银行根据国民经济开展的情况而决定的解：设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存假如存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y元的表达式不考虑利息税：假如考虑利息税，那么.二次函数的定义一般地，形如yax2+bx+ca，b，c是常数，a0的函数叫做x的二次函数. 注意：定义中只要求二次项系数a不为零必须存在二次项，一次项系数b、常数项c可以为零。最简单形式的二次函数例如，y-5x2+100x+60000和y100x2+200x+100都是二次函数我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系，圆面积s与半径r的关系等也都是二次函数的例子（三

5、） 随堂练习【例1】 函数y=m2x2x1是二次函数，那么m= 【例2】 以下函数中是二次函数的有 y=x；y=3x122；y=x322x2；y=xA1个 B2个 C3个 D4个【例3】正方形的边长是5，假设边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式1、 正方形的周长为20，假设其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式2、 正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式3、 正方形的边长为x，假设边长增加5，求面积y与x的函数表达式【例4】假如人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税请你写出两年后支付时的本息和y元与年利率x的函数表达式【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每进步1元售价，销量就减少5套，假如商场