浙教版九级数学下第章解直角三角形自我评价试卷含答案

1、第1章自我评价、选择题（每小题3分，共30分）.31已知在R9ABe中，/C=90,sinA=5,则tanB的值为4453A.oB-C.D.3544（第2题）2.如图，已知正方形ABCD的边长.为2,如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D'处，那么tan/BAD等于（C）A.1B/22C啦D.2V2B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐3.如图，点A的坐标为（一1,0）,点标为（A）A.12'B.C.,22D.(0, 0)（第3题）4.如果sin2 a+ cos230°=1,那么锐角A. 30° B. 45° C. 60

2、° D. 90°a的度数是（A）【解】sin230 0+ cos230°= 1,- a= 30 ：1-325.在 ABC中，若sinB-2与 彳cosA互为相反数，则/C等于（A）A. 120° B, 90° C. 60° D.45°【解】 sinB-2 +今cosA = 0,1. sinB = 2,cosA =132 .ZB=30；/A=30：./C=120：1一一。12一6 .sin30=2,sin210=1,.sin210=sin(180+30)=sin30;sin45=芳，sin225般地，当a为锐角时，有sin（1

3、80=乎，sin225=sin(180,45°)=sin45.由此猜想:+a)=-sin%由.此可知:sin240=(C)A.1B.乎C.乎D.-V37 .如图是一束从教室窗户射入的平行光线的平面示意图，光线与地面所成的角/AMC=30°,在教室地面的影长MN=23m,若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m,则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（B）A.2V3mB.3mC.3.2mD.323m，（第7题），（第8题）8.如图，在等腰 RtAABC中，/ C = 90°,I,41AC=6, D是AC 上一点.若 tanZDBA=-AD的长为(A)A. 2 B.V3 C

4、.也 D. 19.如图，梯形大坝的斜坡 AB的坡比i=1A . 2 V5 m B. 2/To m C. 4 5 m：2,坝高BC为4 m,则斜坡AB的长是（C）D. 6 mA，（第9题），（第10题）10 .如图，在300m高的峭壁上测得塔顶与塔基的俯角分别为30。和60。，则塔CD的高为（D）A.100mB.150mC.180mD.200m【解】延长CD交AE于点F.由题意，得ZCAB=30;.CB=ABtan30=100V3.AF=CB.DF = AF tan30 = 100.CD=CF-DF=300-100=200(m).二、填空题（每小题3分，共30分）11 .在RtABC中，/0=9

5、0°,cosA=：5,则cosB的值为_12_.131312 .如图，在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为_2_.，（第13题）B为折断处最tWj点,13 .如图，遭受台风的袭击后，一棵大树在离地面若干米处折断倒下,树顶A落在离树根C12m处，测得/BAC=30°,则BC的长是_4_/3_m.14 .将一块三角形菜地记为ABC,量得/A=60°,AB=6m,AC=4m,则ABC的面积是6_V3.AC为3 m,引桥的坡角/ ABC15 .如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面的高度为30°,则引桥的水平距离BC的长是5.2m（精确到

6、0.1m,参考数据：3=1.73）.d C（第16题）16. 一山谷的横截面示意图如图，宽量出 OA=1 m , OB =3 m , O' AAA'为15m.用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测=0.5m,O'B=3m（点A,O,O',A'在同一条水平线上），该谷的深度h为_30一m.17 .一个热气球飘浮在离地55m的上空，此时用测倾仪测得它的仰角是30。，则测倾仪与气球之间的距离是110m.18在山坡上种树，要求株距为6m,测得斜坡的倾斜角为30。，则斜坡上相邻两株树间的水平距离是_3Mm.19 .如图，在菱形ABCD中，DELAB于点E,DE=8

7、cm,sinA=£则菱形ABCD的面积是580 cm2（第19题）（第20题）20 .如图，鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长为321mm,某钓鱼者想看看鱼钩上的（2）+ 2sin60 :°（2）原式=3-11+ 3X 1+ 2X4-2立2+ -.'3情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长为3串m,则鱼竿转过的角度是_15。_.【解】.sin/CAB=BC=岸，/CAB=45：AC2CB3J3亚.sin/C.AB'=-=AC'6 + tan60 tan45【解】原式=卜乎+1+学><

8、2=乎+1：.CAB'=60：，CAC=15：三、解答题（共40分）21. （6分）计算:12cos30孑tan454sin60cos60;tan60tan45=2m+也=2.,一,16，322. （6分）如图，在RbAABC中，/C=90,AC=8,/BAC的平分线AD=求/B的度数及边BC,AB的长.（第22题）【解】在RtADC中,.AC=8,AD16 ,33cos/CAD=AD=乎,HAD=30:.AD是/BAC的平分线,.ZBAC = 60.ZB=30 °.BC=ACtan60=8乖,.AB=yAC2+BC2=16.（第23题）23. （6分）如图，某幼儿园为了加强

9、安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45。降为30。,已知原滑滑板长为5m,点D,B,C在同一水平地面上.问：改善后滑滑板会加长多少（精确到0.01m,参考数据：72=1.414,3=1.732,，6=2.449）?【解】在RtABC中，.AB=5,ZABC=45°,.AC=ABsin45=5X5-2（m）.在RtADC中，./ADC=30；.AD=2AC=5双=5X1.414=7.07（m）,.AD-AB=7.07-5=2.07（m）.答：改善后滑滑板约会加长2.07m.（第24题）24. （6分）如图，甲小乙两栋高楼的水平距离BD为90m,从甲楼顶部点C处测得乙楼顶部点A处的仰

10、角0为30°,测得乙楼底部点B处的俯角3为60°,问：甲、乙两栋高楼各有多高（结果保留根号）?【解】由题意，得CE=BD=90m.,AE在RtACE中，tana=4，CE.AE=CEtan“=30V3m.在RtBCE中，tan3=正,.BE=CEtan3=90mm.，CD=BE=90y13m,AB=AE+BE=3043+90行=120mm.甲楼高90V3m,乙楼高12043m.（第25题）25. （8分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例.如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD,经测量，得BC=20m,CD=8m,CD与地面成

11、30。角，且此时测得垂直于地面的1m长的标杆在地面上的影长为2m,求电线杆AB的长度.【解】过点D作DEXAB于点E,DF，BC交BC的延长线于点F.,.ZDCF=30°,.CF=CDcos30=8X曰=4V3(m),1DF=CDsin30=8X2=4(m),.-.DE=BF=BC+CF=(20+4*)m,垂直于地面的1m长的标杆在地面上的影长为2m,.AE_1DE=2，.AE=1DE=(10+2V3)m.AB=AE+BE=AE+DF=10+273+4=(14+2V3)(m).答：电线杆AB的长度为(14+2V3)m.26. （8分）某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车棚.如图，图是车棚的示意图（尺寸如图所示），车.棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O,半径OA为3m.（1）求/AOB的度数（结果精确到1°）;（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算；需该种材料多少平方米（不考虑接缝等因素，结果精确到1m2）