有限元四面体及六面体单元

1、.基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析4节点四面体该单元为由4节点组成的四面体单元(tetrahedron element)，每个节点有3个位移(即三个自由度)，单元的节点及节点位移如图所示。 1. 4节点四面体单元几何和节点描述节点四面体单元几何和节点描述 空间问题4节点四面体单元具有几何特征简单、描述能力强的特点，是空间问题有限元分析中最基础的单元，也是最重要的单元之一。 .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析4节点四面体1. 4节点四面体单元几何和节点描述节点四面体单元几何和节点描述 (4-102) (4-103) .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间

2、问题有限元分析4节点四面体2.单元位移场的表达单元位移场的表达 该单元有4个节点，单元的节点位移有12个自由度(DOF)。因此每个方向的位移场可以设定4个待定系数，根据节点个数以及确定位移模式的基本原则（从低阶到高阶的完备性、唯一确定性），选取该单元的位移模式为 (4-104) (4-105) .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析4节点四面体2.单元位移场的表达单元位移场的表达 将式(9-3)代入节点条件(9-4)中，可求取待定系数(ai，bi，ci)，i0，1，2，3。在求得待定系数后，可重写式(9-3)为 (4-106) (4-107) .基本概念基本概念空间问题有限元分

3、析空间问题有限元分析4节点四面体3.单元应变场的表达单元应变场的表达 (4-108) .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析4节点四面体3.单元应变场的表达单元应变场的表达 (4-109) (4-110) .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析4节点四面体4.单元应力场的表达单元应力场的表达 (4-111) .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析4节点四面体5.单元的刚度矩阵及节点等效载荷矩阵单元的刚度矩阵及节点等效载荷矩阵 6.单元刚度方程单元刚度方程 (4-112) (4-113) (4-114) .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题

4、有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵单元刚度矩阵.基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵单元刚度矩阵.基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵单元刚度矩阵.基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵单元刚度矩阵.基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵单元刚度矩阵.基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析4节点四面体8. 4节点四面体单元的常系数应变和应力节点四面体单元的常系数应变和应力 .基本概念基本概念空间问题有限元分

5、析空间问题有限元分析8节节点点正正六六面面体体1. 单元的几何和节点描述单元的几何和节点描述 该单元为由8节点组成的正六面体单元(hexahedron element)，每个节点有3个位移(即3个自由度)，单元的节点及节点位移如图所示(4-115) (4-116) .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析8节节点点正正六六面面体体2.单元位移场的表达单元位移场的表达 该单元有8个节点，因此每个方向的位移场可以设定8个待定系数，根据确定位移模式的基本原则（从低阶到高阶、唯一确定性），选取该单元的位移模式为 (4-117) (4-118) .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题

6、有限元分析8节节点点正正六六面面体体3.其它物理参量的表达其它物理参量的表达 (4-119) 在得到该单元的形状函数矩阵后，就可以按照有限元分析的标准过程推导相应的几何矩阵、刚度矩阵、节点等效载荷矩阵以及刚度方程，相关情况如下(4-120) (4-121) (4-122) .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析8节节点点正正六六面面体体4. 8节点正六面体单元的一次线性应变和应力节点正六面体单元的一次线性应变和应力 与平面4节点四边形单元类似，由单元的位移表达式(4-117)可知，该单元的位移在x，y，z方向呈线性变化，所以称为线性位移模式，正因为在单元的边界上，位移是按线性变

7、化的，且相邻单元公共节点上有共同的节点位移值，可保证两个相邻单元在其公共边界上的位移是连续的，这种单元的位移模式是完备(completeness)和协调(compatibility)的，它的应变和应力为一次线性变化，因而比4节点四面体常应变单元精度高。 .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析空空间间问问题题分分析析的的算算例例 1.空间空间4节点四面体单元分析的算例节点四面体单元分析的算例 .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析空空间间问问题题分分析析的的算算例例 1.空间空间4节点四面体单元分析的算例节点四面体单元分析的算例 （1）结构的离散化与编号 .基本概

8、念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析空空间间问问题题分分析析的的算算例例 1.空间空间4节点四面体单元分析的算例节点四面体单元分析的算例 （1）结构的离散化与编号 .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析空空间间问问题题分分析析的的算算例例 1.空间空间4节点四面体单元分析的算例节点四面体单元分析的算例 （1）结构的离散化与编号 .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析空空间间问问题题分分析析的的算算例例 1.空间空间4节点四面体单元分析的算例节点四面体单元分析的算例 （1）结构的离散化与编号 .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析空空间间问问题题分分析析的的算算例例 2.空间8节点六面体单元分析的算例节点六面体单元分析的算例 .基本概念基本概念空间问题有限元分析空间问题有限元分析空空间间问问题题分分析析的的算算例例 2.空间8节点六面体单元分析的算例节点六面体单元分析的算例 （1）结