全等三角形的判断

1、全等三角形的全等三角形的四川师范大学实验外国语学校四川师范大学实验外国语学校 杜林峰杜林峰ABCABC 根据定义判定两个三角形全等，需要知根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件道哪些条件三条边对应相等，三个角对应相等。三条边对应相等，三个角对应相等。 问题问题:如图有一池塘。要测池塘两端如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？出办法来吗？ABCED在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA延长延长

2、BC并延长至并延长至E使使CE=CB连结连结ED，那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？1. 画画MA N = AABCMNA 2. 在射线在射线 A M ，A N 上分别取上分别取 A B = AB ， A C = AC .B C3. 连接连接 B C ，得，得 A B C .已知已知ABC是任意一个三角形，是任意一个三角形，画画A BC 使使A = A， A B =AB， A C =AC.画法：画法：边角边公理边角边公理 有两边和它们的有两边和它们的夹角夹角对应相等的对应相等的 两个三角形全等两个三角形全等. .可以简写成可以简写成 “边角边边角边”

3、或或“ SAS ” 1.1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来符号写出来. .?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm练习一练习一CABDO2.在下列推理中填写需要补在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：充的条件，使结论成立：(1)如图，在如图，在AOB和和DOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ） AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS(2).如图，在AEC和ADB中，

4、_=_(已知已知)A= A( 公共角公共角)_=_(已知已知) AEC ADB（ ）AEBDCAEADACABSAS例例1 1已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB这两个条件够吗这两个条件够吗?例例1 1已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB.这两个条件够吗这两个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?例例1 1已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:ACB ADB.这两个条件够吗这两

5、个条件够吗?还要什么条件呢还要什么条件呢?还要一条边还要一条边例例1 1已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD它既是ACB的一条边的一条边,看看线段又是的一条边的一条边例例1 1已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.ABCD证明证明:在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D CAB=DAB A B = A B (公共边）公共边）ACB ADB（SAS）证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：1.1.写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对

6、（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）应的位置上）. .2.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起用大括号合在一起. .3.3.写出结论写出结论. .每步要有推理的依据每步要有推理的依据. .3.3.已知：如图，已知：如图，AB = AC AB = AC ，AD = AD = AE .AE . 求证：求证： ABE ABE ACD ACD. .证明证明: 在在ABE ABE 和和ACD ACD 中，中，AB = AC，AD = AE，A = A（公共角），（公共角）， ABE ACD（SAS）.BEACD1.若若AB=AC，则添加什么条件可得

7、，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD= CADSAS练习二练习二2.已知如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，ABE ACDSASAB=ACA= AAD=AE要证要证ABE ACD需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDO2.已知如图，点已知如图，点D 在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，SASOB=OC BOD= COEOD=OE要证要证BOD COE需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDOBOD COE3.如图，要证如图，要证ACB ADB ，至少选，

8、至少选用哪些条件可用哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CAB= DAB AC=AD3.如图，要证如图，要证ACB ADB ，至少选，至少选用哪些条件可用哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CBA= DBA BC=BD问题问题:如图有一池塘。要测池塘两端如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？ABCED在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C， 连结连结AC并延长

9、至并延长至D使使CD=CA延长延长BC并延长至并延长至E使使CE=CB连结连结ED，那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？按图写出按图写出“已知已知”“”“求证求证”，并加以，并加以证明证明已知：已知：AD与与BE交于点交于点C，CA=CD，CB=CE.求证：求证：AB=DE课堂小结课堂小结1.1.边角边公理：有两边和它们的边角边公理：有两边和它们的_对应相等的对应相等的 两个三角形全等（两个三角形全等（SASSAS）夹角2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等图、猜想、分析、归纳等.)3.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或角）证明线段（或角）所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等.转化转化1. 证明两个三角形全等所需的条件应按证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应边、对应角、对应角、对应边顺序书写对应边顺序书写. .2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中公理中所出现的边与角必须在所