正多边形的外接圆和内切圆第2课时 探究版

1、.正多边形的外接圆正多边形的外接圆和内切圆和内切圆.观察下列正多边形：观察下列正多边形：（1）它们都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个正）它们都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个正多边形所有的对称轴多边形所有的对称轴答：它们都是轴对称图形答：它们都是轴对称图形.（2）它们分别有多少条对称轴？数一数，你发现了什么）它们分别有多少条对称轴？数一数，你发现了什么规律？正规律？正n边形有多少条对称轴？边形有多少条对称轴？答：它们分别有答：它们分别有3条，条，4条，条，5条，条，6条对称轴；条对称轴；发现：正发现：正n边形有边形有n条对称轴条对称轴（3）正多边形的对称轴具有什么特点？）正多边形的对称

2、轴具有什么特点？答：正多边形的对称轴相交于一点，这个点到正多边形各答：正多边形的对称轴相交于一点，这个点到正多边形各顶点的距离都相等，到各边的距离也都相等，我们把这个点叫顶点的距离都相等，到各边的距离也都相等，我们把这个点叫做正多边形的中心做正多边形的中心.以正多边形的中心为圆心，以中心到一个顶点的距离为半以正多边形的中心为圆心，以中心到一个顶点的距离为半径作圆，便得到这个正多边形的外接圆以正多边形的中心为径作圆，便得到这个正多边形的外接圆以正多边形的中心为圆心，以中心到一条边的距离为半径作圆，便得到这个正多边圆心，以中心到一条边的距离为半径作圆，便得到这个正多边形的内切圆形的内切圆任何一个正

3、多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆圆是同心圆正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距正多边形每一条边所的内切圆的半径叫做正多边形的边心距正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.议一议议一议 （1）正三角形、正方形、正五边形、正六边形的）正三角形、正方形、正五边形、正六边形的中心角分别是多少度？正中心角分别是多少度？正n边形的中心角呢？边形的中心角呢？答：正三角形的中心角是答：正三角形的

4、中心角是120，正方形的中心角是，正方形的中心角是90，正五边形的中心角正五边形的中心角72，正，正n边形的中心角是边形的中心角是 360n （2）将正）将正n边形以它的中心为旋转中心，以它的中心角为边形以它的中心为旋转中心，以它的中心角为旋转角进行旋转，你能得到什么结论？旋转角进行旋转，你能得到什么结论？答：将正答：将正n边形以它的中心为旋转中心，以它的中心角为旋边形以它的中心为旋转中心，以它的中心角为旋转角进行旋转后，能与自身重合转角进行旋转后，能与自身重合.结论：（结论：（1）正）正n边形具有旋转对称性；边形具有旋转对称性；（2）如果一个正）如果一个正n边形的边数是偶数，那么该正边形的边

5、数是偶数，那么该正n边形边形还是中心对称图形，该正还是中心对称图形，该正n边形的中心就是对称中心边形的中心就是对称中心过正过正n边形顶点的边形顶点的n条半径把正条半径把正n边形分成边形分成n个全等的等腰个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形直角三角形.例例 已知正六边形已知正六边形ABCDEF外接圆的半径是外接圆的半径是R，求这个正六，求这个正六边形的边长边形的边长a，周长，周长p和面积和面积SABCDEF.解：如图，点解：如图，点O为正六边形为正六边形ABCDEF的的中心，连接中心，连接OA，OB，作，作

6、OGAB，垂足为点，垂足为点G，可得到，可得到RtOGB，其中，其中OG为边心距，记为边心距，记为为r GOB= AOB= ，a=2Rsin30=R，p=6a=6Rr=Rcos30= ，S= ra6= 6R= rGROABCDEF13603026 1232R23 32R121232R.解：如图所示，连接解：如图所示，连接OB，OC过点过点O作作OGBC交交BC于点于点GABC为圆内接正三角形，为圆内接正三角形，BAC=60BOC=120COG=60OCG=30在在RtCOG中，边心距中，边心距OG= (cm)，由勾股定理，由勾股定理，得得CG= (cm)边长边长BC=2CG= (cm)分别求出

7、半径为分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距的圆内接正三角形的边长和边心距 GOCBA6322OC 2222633 3OCOG 6 3.1与正多边形有关的概念与正多边形有关的概念（1）一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的）一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；中心；（2）正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径；）正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径；（3）正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距；）正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距；（4）正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多）正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角边形的中心角.2任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆两个圆是同心圆3正正n边形具有旋转对称性边形具有旋转对称性4如果一个正如果一个正n边形的边数是偶数，那么该正边形的边数是偶数，那么该正n边形是中边形是中心对称图形，该正心对称图形，该正n边形的中心就是对称中心边形的中心就是对称中心5过正过正n边形顶点的边形顶点的n条半径把正条半径把正n边形分成边形分成n个全等的等个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的腰三角形，每个等