整体代入法求代数式的值

1、.例例3 .当当x=2，y=-3时，求代数式时，求代数式x(x-y)的值的值三、例题解：解：当当x=2，y=-3时时 x(x-y) = 22-(-3) =2 5 =10从这个例题可以看到，从这个例题可以看到，(1)代数式中的代数式中的字母用负数来替代字母用负数来替代时，负数要时，负数要添上括添上括号号。并且注意改变原来的括号。并且注意改变原来的括号。(2)数字与数字相乘，要写数字与数字相乘，要写“”号，因此，如果原代号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要要恢复恢复“”号。号。.例例4 . 当当a=4，b=-2时，求下列代

2、数式的值：时，求下列代数式的值： (1)(a+b)2； (2)(a-b)2(3)a2+b2； (4)a2-b2 三、例题解解(1) a=4，b=-2时时 (a+b)2 = 4+(-2)2 =2 2 =4(2) a=4，b=-2时时 (a-b)2 = 4-(-2)2 =6 2 =36(3) a=4，b=-2时时 a2+b2 = 42+(-2)2 =16+4 =20(4) a=4，b=-2时时 a2-b2 = 42- (-2) 2 =16-4 =12从这个例题可以看到：从这个例题可以看到：当当a、b的值相同时，的值相同时，(a+b)2a2+b2值值并并不相同不相同，所以不能，所以不能把这两个代数式

3、混为一把这两个代数式混为一谈。谈。同样：当同样：当a、b的值的值相同时，相同时，(a-b)2a2-b2值值也也不相同不相同，所以，所以也不能把这两个代也不能把这两个代数式混为一谈。数式混为一谈。.归纳归纳1、求代数式的值的步骤、求代数式的值的步骤:(1)写出条件：当写出条件：当时时(2)抄写代数式抄写代数式(3)代入数值代入数值(4)计算计算解：当解：当x=2，y=-3时时 x(x-y) = 22-(-3) =2 5 =10例例3 .当当x=2，y=-3时，时，求代数式求代数式x(x-y)的值的值2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：(1)代入负

4、数时要添上括号。代入负数时要添上括号。(2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也要添上括号。入时也要添上括号。.已知已知a+b=3，求代数式，求代数式(a+b)2+a+6+b的值的值.思路点拨：思路点拨： 本例中字母本例中字母 a,b的值并不知道，根据的值并不知道，根据已知已知a+b=3,求出求出a,b是不可能的。观察代数式发现，是不可能的。观察代数式发现，其中其中a+b是以整体出现的，所以可将是以整体出现的，所以可将a+b直接代入直接代入原代数式求值。原代数式求值。解：解：当当 a+b=3时，时，（a+b)2+a+6+b=（a+b

5、)2 +(a +b)+6 =32+3+6 =18.当代数式中的字母不能或不容易求出具当代数式中的字母不能或不容易求出具体的值时，可以考虑体的值时，可以考虑整体代入法整体代入法求代求代数式的值；数式的值；观察所求代数式与已知条件之间的内在观察所求代数式与已知条件之间的内在联系，有时需对所求代数式或已知条联系，有时需对所求代数式或已知条件做适当的变形，使变形后可以实施件做适当的变形，使变形后可以实施整体代入。整体代入。.练一练：若代数式若代数式2a2+3a+1的值为的值为5，求代数式，求代数式4a2+6a+8的值的值.解：解： 由由2a2+3a+1=5，得，得2a2+3a=4.当当2a2+3a=4

6、时，时，4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8=2 4+8=16.例例3.3.若若 的值为的值为7 7，求代数式，求代数式 的值。的值。522 yx4632 yx 解：由解：由 ， 得得7522 yx222yx104234632yx22yx =3 +4（逆用乘法分配律）（逆用乘法分配律）整体代入法整体代入法.（1）、已知：）、已知：2x-y=3， 那么那么4x-3-2y=_2（2x-y)-3 =23-3 =3(2)、已知：、已知：2x2+3x-5的值是的值是8， 求代数式求代数式4x2+6x-15的值。的值。2x2+3x=13解：解：4x2+6x=26即即 4x2+6x-15= 26-15=

7、114x-3-2y=.练习： 41x21x(1)若若 ，则，则 ； 16(2) 若若 ，则，则 ； (3) 若若 ，则，则 ； (7) 若若 ，则，则 (4) 若若 ，则，则 ； (6) 若若 ，则，则 ； (5) 若若 ，则，则 ； 51x112x45 yxyx10245 yxyx10724532 xx10622xx41xx2yxyxyxyxyxyx22481581/4-3.5.1.已知已知 ,求求 的值的值.2.已知已知 ,求求 的值的值.3232mnmn3223xy zxy z:1:2:3x y z 2mn已知几个已知几个字母的比值字母的比值时时,设设每份为每份为k辅助未知数法辅助未知数

8、法. 有些代数式没有给出字母的值，却已知与字有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个母相关的一个“小代数小代数 式式”的值，而所求代数的值，而所求代数式的值恰好是由这样的式的值恰好是由这样的“小代数式小代数式”构成的，这构成的，这时，时，把把“小代数式小代数式”看成一个整体看成一个整体，用整体代入，用整体代入法求值。法求值。. 1、我们在探索规律时、我们在探索规律时,要认真观察数据要认真观察数据,先先把数据中不变的量分离出来把数据中不变的量分离出来, 再再把变化中的共同规律把变化中的共同规律归纳出来归纳出来,列成式子列成式子，然后进行验证，然后进行验证， 从而得出正确的能反应数量关系的规律。从而得出正确的能反应数量关系的规律。 2、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个“小代数小代数 式式”的值，而所求