122同角三角函数的基本关系

1、课 题：1.2.2同角三角函数的基本关系教学目标：（一）知识目标1、要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；2、掌握二种基本关系式之间的联系；3、能正确运用三角函数式的进行求值运算以及根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明（二）能力目标1、通过让学生积极参与，亲自体会同角三角函数基本关系的产生及证明，培养学生的想象能力和逻辑思维能力；2、培养学生数形结合、整体代换、实例归纳能力（三）情感目标通过自主探究、合作学习，相互交流感受探索的乐趣和成功的喜悦，体会教学的严谨性，养成实事求是的科学态度和形成理性思维教学重点：导出同角三角函数的基本关系及其应用教学难点：同角三角函数基本关

2、系的证明以及运用公式对三角式进行化简和证明教学方法：探究研讨法，讲练结合法等教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，圆规，小黑板课 型：新授课教学过程（一）复习回顾三角函数是怎么定义的呢？（通过抽问回答补充的方式）三角函数定义，根据单位圆中点的坐标来定义的 图1我们可以很容易的知道三角函数的定义：（二）创设情景，引入课题大家先看这样几组三角函数的例题： 由初中所学的特殊角的三角函数可以求出以上各题的值，我们发现对于特殊角而言，有同一个角的正弦的平方与余弦的平方和等于定值1，正弦与余弦的商等于它的正切那么，对于任意的角是否也有这样的关系呢？这就是本节我们要讨论的问题，大家先翻开书看书的第18页到第20

3、页（三）讲授新课1、引导学生观察上述例题的结构和结果（并向公式”方向”引导）我们容易猜想出：；2、证明猜想的结果上述猜想是否正确呢？我们通过单位圆的基本性质出发证明大家的猜想证明：如图所示，以正弦线MP、余弦线DM和半径DP三者的长构成直角三角形而且DP=1 在Rt中由勾股定理有：MP2+OM2=1 又MP=y= OM=x=因此有而显然当的终边与坐标轴重合时这个公式也成立 根据三角函数的定义，当时有：这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切注意：（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，（2）是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义（3）利用平方关系时，往往要开方，因此

4、要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论、例题讲解例1已知，求，的值分析：由题意知，已知正弦要求余弦，我们应用平方关系即可求出余弦，再根据商的关系求正切，需要注意的是，大家必须要根据已知条件确定出的取值范围解：由<0且得，是第三或者第四象限角又由得，1如果是第三象限角，那么于是，从而如果是第四象限角，那么，说明：大家在以后的解题过程中一定要记住，在不知道是第几象限角是必须先确定出其范围，在计算的过程中也要注意计算的准确性例2求证分析1：对等式的左边分子、分母同时乘以，再化简即可证法：由，知，所以，于是左边右边分析2：利用比例关系的两内项之积等于两外项之积即可证法：因为，且

5、，所以练习：已知，且为第三象限角，求，（请几位同学上来演练一下，其他同学在下面自己做一下. 对学生的演练进行评价，正确的加以鼓励，错误的指出原因）练习：求证（四）课时小结1、本堂课我们学习了同角三角函数的基本关系的两种关系以及两个关系式，即；在应用基本关系的时候要注意角的范围2、学习新知识的时候我们通过实例归纳的方法猜想得到了我们所要学习的知识3、通过数形结合的思想证明了猜想得正确性，我们还运用整体代换的思想解题这些方法和思想在整个数学学习中都是非常重要的（五）课后作业1、必做题：教材2121页组10、11、12、13；2、选做题：教材22页组1、2、3；3、思考题：本节我们是运用实例归纳的方法得出同角三角函数的基本关系，是不是只有这两种关系两个式子呢？还有没有其