133一次函数与一次方程、一次不等式 (2)

1、13.3 一次函数与一次方程、一次不等式（第一课时）一 教学内容：沪科版八年级数学上47页二 教学目标：1. 理解一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系。2. 能根据一次函数的图象求一元一次方程的解及一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识。3. 通过从解析式和图象两个方面对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力，增强学生对数学知识学习的兴趣和愿望。三 教学重难点：1. 重点：一次函数与一次方程、一次不等式之间的联系。2. 难点：用一次函数图象求一次方程的解及一次不等式的解集。四 教学方法：诱导发现式，讲练结合法。五 教学

2、准备：三角板，多媒体课件。六 教学过程：（一） 创设情境问题，引入课题：1. 怎样由函数的解析式得到函数的图象？2. 函数中自变量x的值在图象中是点的 坐标，函数值y在图象中是点的 坐标。3. 一次函数与一次方程、一次不等式之间有着怎样的联系呢？（教学说明：问题1，2复习了图象与点的坐标，为本节课做准备；问题3引出本节课学习内容。）（二） 讲授新课： 分组讨论： 问题1：从解析式上看一次方程2x+6=0、一次不等式2x+6>0、2x+6<0与一次函数y=2x+6之间有着什么联系？（一次方程2x+6=0的解就是一次函数y=2x+6当y=0时x的值；一次不等式2x+6>0的解集就

3、是一次函数y=2x+6当y>0时的x的取值范围；一次不等式2x+6<0的解集就是一次函数y=2x+6当y<0时的x的取值范围。） 问题2：已知一次函数y=2x+6（1） 画出函数图象，并求出它与x轴交点坐标；（2） 观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于0？（3） 函数y=2x+6的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？ 学生归纳：一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标x=-3就是方程2x+6=0的解；反之，方程2x+6=0的解x=-3就是一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标。 一般地，一次函数y=kx+b的图象与 轴交点的 坐标就是方

4、程2x+6=0的 ；反之，方程kx+b=0的 就是一次函数y=kx+b的图象与 轴交点的 坐标。 问题3：观察一次函数y=2x+6的图象（图见课件）回答问题： （1）图象中蓝颜色的部分在x轴的 方，即y 0，亦即2x+6 0，不等式解集为 ；此时，图象中蓝颜色的部分对应的自变量x的取值范围是 。 （2）图象中红颜色的部分在x轴的 方，即y 0，亦即2x+6 0，不等式解集为 ；此时，图象中红颜色的部分对应的自变量x的取值范围是 。 学生归纳： 从解析式上看一元一次不等式2x+6>0（或2x+6<0）的解集，就是使一次函数y=2x+6取 值（或 值）时x的取值范围。 从图象上看，一次

5、不等式2x+6>0的解集是直线y=2x+6位于x轴 方部分相应x的取值范围，2x+6<0的解集是直线y=2x+6位于x轴 方部分相应x的取值范围。 （3）仿照上面结论，请给出一次不等式kx+b>0,kx+b<0与一次函数y=kx+b之间的关系。（教学说明：使学生经历从特殊到一般的过程，发展学生从具体到抽象的思维能力。）（三） 应用新知，练习巩固：1. 如图(图见课件)是y=-2x+6的图象，结合图象回答：（1）x 时，y=0; （2）x 时，y>0; （3）x 时，y<0; （4）x 时，y>6。 2. 作出函数y=3x-9的图象，结合图象求：（1） 方程3x-9=0的解；（2） 不等式3x-90的解集；（3） 当y>3时，求x的范围。（教学说明：学生板演，教师巡视指导，师生共同评讲）（四） 自主总结，谈谈体会：通过本节课的探讨，同学们对一次函数与一次方程、一次不等式有了那些新的认识？你有哪些体会？（教学说明：充分调动学生积极反思，认识到数学学科各知识间联系，体会到数形结合思想的重要作用。）（五） 作业：1. 教材48页