211二次根式(1)课件3

1、什么叫做平方根什么叫做平方根?温故知新温故知新 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那，那么这个数叫做么这个数叫做a的的平方根平方根。什么叫算术平方根什么叫算术平方根?怎么表示一个数的平方根？怎么表示一个数的平方根？怎么表示一个数的算术平方根？怎么表示一个数的算术平方根？2a?31342as 如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则S正方形的边长是正方形的边长是圆的半径长是圆的半径长是3b b-342a133b s表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( a凭着你已有的知识凭着你已有的知识,说

2、说对二次根式说说对二次根式 的认识的认识,好吗好吗?a ?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )说一说说一说: 下列下列各式是各式是二次根式二次根式吗吗? ?3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) )

3、6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y(x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根(1) (2)(3) 解：由解：由 01a得得1a) 1(a解：由解：由 021 a得得21a)21(a(a为任何实数)例例1 a取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?例例1 x取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?xx3)2(1) 1 (101) 1 ( :xx解1x0 x为全体实数x0 x003)2(xx.04 ,)3(2为全体实数为何实数无论xxxxx1)4(4)3(23)5(x0 x求

4、二次根式中字母的取值范围的基本依求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？据是什么呢？ 被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。a取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?(1) (2)21(a(1)(2)(a为任何实数)2) 1( a(a=1)(a=1)非负数的算术平方根仍然是非负数。非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质性质 1： a 0 (a0) （双重非负性）（双重非负性） 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则则 a= b= 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|

5、3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 求求a a 的值的值. .12112bba已知已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.a二二 ?a1由题意知由题意知a a0 0点点A(A(, ,) )_2162取值范围是的中字母下列式子xxx03x ?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0_, 522xyxxy则已知25 ?2-X02-X0X-20X-20 x x22x2x2x=2,x=

6、2, y=5y=5.,12的值求自然数为一个整数nn.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质1: 1:). 0, 0（双重非负性aa2)4(2)01.0(2)31(2)0( aa 2(a0)040.013124201. 02312040.01310aa 2(a0)观测上述等式的两边,你能得到什么启示? ?22615计算：计算：5 5612a时当0aaaa 2时当0a2.从取值范围来看从取值范围来看, 2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看从运算顺序来看,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后

7、开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a 22222210.5.571.43 . 0.323.23.1:. 1计算练习：练习练习2:2yx 221112 2223yxyx(x(xy y) )xy 212x(x0 )(x0 )1x ?若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba1222bba解解: 20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ， 31212212222ba原式22)()(,)2(cabcbaABCcba化简的三边长为已知( 2003年年河南省河南省)实数实数p在数轴上的位在数轴上的位置如图所示，化简置如图所示，化简 222)1 (pp121)2(