53一元一次方程的应用（1）

1、 浙教版七上 5.3一元一次方程的应用（1）一、教学目标： 1、体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；2、掌握列方程解应用题的一般步骤；3、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。二、重点和难点重点：掌握列方程解应用题的一般步骤。难点：对一些数量关系相对复杂的实际情况准确地找到它的等量关系。设计思路：以我和我的一家为主线，创设生活中的问题，引领学生走进学习，让学生感觉学习过程是一件有意义的事，增加学生的学习兴趣和参与热情，使学习转为内在的需要，力图突显学生的主体参与。同时让学生感受方程建模的思想，掌握运用方程解决实际问题的一般步骤以及采用线段图分析量之间的关系，会列一元一次方程解决实际问题。三

2、、教学过程1、创设情境，新课引入：你能知道吗？高老师女儿今年16岁，她的年龄是高老师年龄的多2岁，你能知道高老师的年龄吗？你是怎么知道的？方法一：列算术式：方法二：列方程学生讲述解决的方法，教师板书。设计意图：通过身边的一个简单实际问题，用两种方法加以解决，一方面增强学习的兴趣，迅速参与课堂，另一方面，明确列方程是我们今后解决实际问题的重要方法，引出本节课题。再则，让学生初步体会列方程可以解决实际问题。2、师生交流国庆长假期间，高老师一家准备驾车去雁荡山旅游，出发前一天晚上去江南摩尔购物，购买水果5kg,饮料15瓶，面包10个，已知水果的单价为12元/kg,饮料单价是面包单价的2倍少0.8元，

3、共花费了140元，问面包的单价为多少？请认真审题并思考：（1）题中有哪些量？（2）它们之间有哪些相等关系？学生根据问题回答，教师板书。本题解决过程或完成后，试问：“你能列算术式来解决吗？”设计意图：通过两个问题的设置，引导学生对于实际问题的解决如何进行分析，也让学生走到前台，主动思考，并且通过师生交流共同对这个问题的解决，引领学生归纳列方程解应用题的一般步骤。后来的试问，再次点明列方程解应用题的优越性，体现学习本节内容的必要性。3、第二天早晨，高老师一家和朋友一家分别从嘉兴、平湖两地同时驾车沿G15高速出发前往雁荡山，高家从嘉兴出发，途经平湖，朋家直接从平湖出发，已知嘉兴与平湖相距45千米，经

4、3小时后高家追上朋家，追上后，两家各按原来的速度前往雁荡山，高家再经小时到达目的地，朋家再经小时到达目的地。假定整个行程中，两家都是匀速行驶的。问：两家行驶的速度分别是多少？思考、交流：（1）题中涉及哪些量？对于复杂问题的分析我们常借助于什么？（2）请画出线段图（同桌交流，共同完成）（3）根据线段图，你能找出题中有哪些相等关系吗？第（1）题教师问，学生共同回答。第（2）题是难点，学生操作估计有困难，需要教师引导：“假如从东往西是前往雁荡山，最左边是什么？最右边是什么？追上时应该在哪两地之间？”学生画好后，利用实物投影，由学生详细分析线段图，指出每一段表示的实际意义，教师用文字标注好。直观地可以

5、得出两个相等关系。（教师板书在黑板上），设元后，求另一个速度时，在线段图中把相关的量用代数式表示，不难引导学生可以得出。（此地，学生可能会出现不同的思考，此题的解决由此也会产生多样。）设计意图：此行程问题中，量之间的关系比较复杂，通过设计一个交流环节，探索题中的两个等量关系，由一学生结合线段图上台的讲解如何找到这两个等量关系，再次让更多的学生理解，同时也学生成为课堂的主人。通过设元后连续的几个追问，“还需要知道哪个量？（另一个速度）你能得到吗？你根据什么？你能列出方程吗？根据哪个相等关系？”以问题串的形式，层层推进，降低了难度，分散了难点，激发了学生思维，设元后再回到线段图中，每一段路程用字母

6、的代数式表示，求的另一个未知速度，列出方程。细节上的处理，让更多的学生在获得更多理解的同时，体会分析解决实际问题的思想、方法、过程（画线段图分析的方法，方程建模解决实际问题的过程）4、做一做（1）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为每小时15千米,乙的速度为每小时45千米,若甲先行驶1时后乙才出发，问甲再行驶多少时间与乙相遇？（2）从如图的月历表中取一个2×2方块。若这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期。JULY日一二三四五六 1234567891011121314151

7、6171819202122232425262728293031思考：能否在如图的日历表中取得这样的方块，使其围成的4个方格的日期之和为84？为什么？学生独立完成，教师巡视、指导、评价。设计意图：巩固列一元一次方程解决实际问题。第（1）题是了解学生列一元一次方程解决行程问题的掌握情况。第（2）题是联系日历中的问题，体验日历中的方程，其中的思考主要是体现方程的解对实际的检验是否符合。5、小结6、请编一个实际应用题，要求所列的方程为7、布置作业课堂用1、第二天早晨，高老师一家和朋友一家分别从嘉兴、平湖两地同时驾车沿G15高速出发前往雁荡山，高家从嘉兴出发，途经平湖，朋家直接从平湖出发，已知嘉兴与平湖相距45千米，经3小时后高家追上朋家，追上后，两家各按原来的速度前往雁荡山，高家再经小时到达目的地，朋家再经小时到达目的地。假定整个行程中，两家都是匀速行驶的。问：两家行驶的速度分别是多少？（1）题中涉及哪些基本量？（2）先画线段图,再具体分析量之间有哪些相等关系。（3）设元，相关的量用字母表示，根据相等关系列出方程。2、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为每小时15千米,乙的速度为每小时45千米,若甲先行驶1时后乙才出发，问甲再行驶多少时间与乙相遇？3、从