反证法[ekucc]

1、合作伙伴合作伙伴:姚建萍姚建萍甲：在五一长甲：在五一长假里，我和爸假里，我和爸爸、妈妈去新爸、妈妈去新加坡玩了整整加坡玩了整整6天，真是太高天，真是太高兴了兴了.乙：这不可能，乙：这不可能，5月月4号上午还看见你和丙号上午还看见你和丙在观前街逛街呢！在观前街逛街呢！丙：是啊丙：是啊,5月月4号我确实号我确实和甲在观前和甲在观前街逛街！街逛街！假设假设甲去新加坡玩了甲去新加坡玩了6天，天，乙：甲没有去新加坡玩了乙：甲没有去新加坡玩了6天天.那么甲从那么甲从5月月1号至号至6号或是号或是2号至号至7号在号在新加坡，新加坡，即即5月月4号甲在新加坡，号甲在新加坡，这与这与“5月月4号甲在苏州的观前街

2、号甲在苏州的观前街”矛盾矛盾,所以所以假设假设“甲去新加坡玩了甲去新加坡玩了6天天”不正确不正确,于是于是“甲没有去新加坡玩了甲没有去新加坡玩了6天天”正确正确. 在古希腊在古希腊,有两个哲学家有两个哲学家,由于争论由于争论和天气的炎热感到疲倦和天气的炎热感到疲倦,于是就在花园于是就在花园里的一棵大树下躺下休息里的一棵大树下躺下休息,不一会儿就不一会儿就睡着了睡着了,这时一个爱开玩笑的人用炭涂这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额黑了他们的前额,当他们醒来后当他们醒来后,彼此相彼此相看时都笑了看时都笑了.一会儿其中一个人突然不一会儿其中一个人突然不笑了笑了.这是为什么呢这是为什么呢?议一议议

3、一议各抒己见各抒己见假设假设自己的前额没有被涂黑自己的前额没有被涂黑,那么另一个哲学家也不会有异常行为那么另一个哲学家也不会有异常行为,自己的前额也被涂黑了自己的前额也被涂黑了.这与另一个哲学家笑个不停这与另一个哲学家笑个不停矛盾矛盾,所以所以假设假设“自己的前额没有涂黑自己的前额没有涂黑”不正不正确确,于是自己的前额也被涂黑了于是自己的前额也被涂黑了.在在ABC中，若中，若ABAC，则则BC.如何说明呢？如何说明呢？CBACBA于是于是BC正确正确.方法的迁移方法的迁移假设假设B=C，根据等角对，根据等角对等边得等边得AB=AC，这与已知条件这与已知条件ABAC矛盾矛盾，所以所以假设假设B=

4、C不正确不正确,假设结论的反面正确假设结论的反面正确推理论证推理论证得出结论得出结论回顾与归纳回顾与归纳反设反设归谬归谬结论结论 得出矛盾（已知、得出矛盾（已知、公理、定理等）公理、定理等） 假设不成立，原假设不成立，原命题成立命题成立.说出下列结论的反面：说出下列结论的反面：1.ab2. a b 3. a 04. d是正数是正数5.至少有一个至少有一个6.至多有一个至多有一个1.a不垂直于不垂直于b 4. d不是正数不是正数,即即d 03. a 02. a b 5.一个也没有一个也没有6.至少有两个至少有两个例例1、求证、求证:在三角形的内角中，至少有在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于

5、一个角大于或等于60.已知：已知：,是是的内角的内角.求证：求证：,中至少有一个角中至少有一个角 大于或等于大于或等于6060.证明：证明： 假设假设,中没有一个角大于中没有一个角大于或等于或等于60 .三角形的内角和等于三角形的内角和等于180即即 60， 60， 60这与这与 矛盾，矛盾，所以假设不正确所以假设不正确 ，所以所以原命题成立原命题成立则则180 180 .例例2、已知：在、已知：在ABC中，中，C=90.求证：求证： B一定是锐角一定是锐角.证明：假设证明：假设B不是锐角，即不是锐角，即B是直角或钝角是直角或钝角.综合综合 和和知假设不成立知假设不成立,所以所以B一定是锐角一

6、定是锐角.当当B是直角，即是直角，即B= 90时时, 当当B是钝角，即是钝角，即B 90时时,B+ C=90 +90=180,于是于是 A+B+ C= A +180180,这与三角形的内角和等于这与三角形的内角和等于180相矛盾相矛盾;B+ C 90 +90=180,于是于是 A+B+ C A +180180,这与三角形的内角和等于这与三角形的内角和等于180 相矛盾相矛盾;ACBFEDCBAFEDCBA“对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形”是真命题吗？为什么？是真命题吗？为什么？DCBA你能说说你能说说举反例举反例和和反证法反证法的的联系和区别吗？联系和区别吗？你是用什么方法说

7、明的？你是用什么方法说明的？考考你考考你DCBA1、求证：垂直于同一条直线的两条、求证：垂直于同一条直线的两条直线平行直线平行.2、证明不存在整数、证明不存在整数m,n, ,使得使得 成立成立. .200622 nm 美国总统华盛顿从小非常聪明美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进小偷翻进鲍克家偷走了许多东西鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷就根据迹象表明小偷就是本村人是本村人,华盛顿灵机一动华盛顿灵机一动,对全村人讲起了对全村人讲起了故事故事:“黄蜂是上帝的使者黄蜂是上帝的使者,能辨别人间的真能辨别人间的真假假.”忽然华盛顿大声喊道忽然华盛顿大声喊道:“小偷就是他，黄小偷就是他，黄蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！”大家回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂大家回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝一声：一声：“小偷就是他！小偷就是他！”你知道华盛顿是如何推理的吗？你知道华盛顿是如何推理的吗？华盛顿抓小偷华盛顿抓小偷2、反证法的一般步骤：、反证法的一般步骤： （1）反设反设；（；（2）归谬归谬；（；（3）结论结论.3、反证法反证法与与举反例举反例的区别与联系的区别与联系.1、体会了反证法源于生活又应用、体会了反证法源于生活又应