洛伦兹力经典例题

1、洛仑兹力典型例题 例1一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）从图中情况可以确定 A粒子从a到b，带正电B粒子从b到a，带正电C粒子从a到b，带负电D粒子从b到a，带负电R=mvqB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动再利用左手定则确定粒子带正电答B例2在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是 AE和B

2、都沿水平方向，并与电子运动的方向相同BE和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反CE竖直向上，B垂直纸面向外DE竖直向上，B垂直纸面向里分析不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力FE和洛仑兹力FB作用要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力FB等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力FE作用，将作匀减速直线运动通过该区域当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，FB=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F

3、E竖直向下，洛仑兹力FB动通过该区域当E竖直向上，B垂直纸面向里时，FE和FB都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动答A、B、C例3如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿直线a方向运动，要求击中在=3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度分析电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了解由图得电子圆轨道半径r=d2sin说明带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要本题中通过几何方法找出圆心PM的垂直平分线与过P

4、点垂直速度方向的直线的交点O，即为圆心当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心例4两块长为L、间距为d的平行金属板水平放置，处于方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场中，质量为m、电量为e的质子从左端正中A处水平射入（如图）为使质子飞离磁场而不打在金属板上，入射速度为_分析审清题意可知，质子临界轨迹有两条：沿半径为R的圆弧AB及沿半径为r的圆弧AC解根据R2=L2+（Rd2）2，得说明若不注意两种可能轨迹，就会出现漏解的错误例5三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图1长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角

5、分别为90°、60°、30°则它们在磁场中运动时间之比为 A111B123C321分析同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆运动的周期相同由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为v1的粒子在磁场中的为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析如图2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心O由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角粒子通讨磁场的时间因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角成正比，即t1t2t390°60°30

6、6;=321答C例6在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图1所示现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积从O点射入的电子做14圆周运动后（圆心在x轴上A点）沿x正方向运动，轨迹上任一点均满足坐标方程（Rx）2 + y2 = R2， 如图2中图线I；而沿与x轴任意角（90°0°）射入的电子转过一段较短弧，例如OP或OQ等也将沿x正方向运动，于是P点（圆心在A）、Q点（圆心在A）等均满足坐标方程x2 +（Ry）2 = R2

7、更应注意的是此方程也恰是半径为R、圆心在y轴上C点的圆上任一点的坐标方程数学上的相同规律揭示了物理的相关情景解显然，所有射向第一象限与x轴成任意角的电子，经过磁场一段圆弧运动，均在与弧的交点处开始向x轴正方向运动，如图中P、Q点等故该磁场分布的最小范围应是、两圆弧的交集，等效为图3中两弓形面积之和，即例7如图1所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°、大小为v0的带电粒子已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，重力影响忽略不计（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范

8、围？（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？）在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围分析设带电粒子在磁场中正好经过cd边（相切），从ab边射出时速度为v1，轨迹如图2所示有以下关系：据几何关系分析得R1=L 又设带电粒子在磁场中正好经过ab边(相切），从ad边射出时速度为V2，则解因此，带电粒子从ab边射出磁场的v0的大小范围为：v1v0v2，（2）带电粒子在磁场中的周期带电粒子在磁场中运动轨迹占圆周比值最大的，运动时间最长据几何间例8如图所示，在一矩形区域内存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场电场强度为E、磁感应强度为B，复合场的水平宽度d，竖直方向足够长现有一束

9、电量为q、质量为m的粒子，初速度v0各不相同，沿电场方向进入场区，能逸出场区的粒子的动能增量Ek为 Aq（B+E）d BqEdB CEqd分析粒子重力可以忽略不计粒子进入电磁场时，除受电场力外还受到洛仑兹力作用，因此粒子速度大小变化，速度方向也变化洛仑兹力对电荷不做功，电场力对电荷做功运动电荷从左进从右出根据动能定理W=Ek，即EK=Eqd，选项C正确如果运动电荷从左进左出，电场力做功为零，那么选项D正确例9如图1所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场电场强度为E，磁感应强度为B在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴b相撞撞后两液体合为一

10、体，沿水平方向做直线运动已知液滴a的质量是液滴b的质量的2倍，液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍求两液滴初始位置的高度差h（设a、b之间的静电力可以不计）分析由带电液滴a的运动轨迹可知它受到一个指向曲率中心的洛仑兹力，由运动方向、洛仑兹力方向和磁场方向可判断出液滴a带负电荷液滴b静止时，静电力与重力平衡，可知它带正电荷本题包含三个过程，一个是液滴a由静止释放到运动至b处，其间合外力（静电力和重力）对液滴a做功，使它动能增加另一个是碰撞过程，液滴a与b相碰，动量守恒第三个过程是水平方向直线运动，竖直方向合外力为零解设a的质量为2m，带电量为-4q，b的质量为m，带电量为q碰撞：2mv1=3mv

11、2， 碰后：3Eq+3mg=3qv2B（图2c） 例10如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方是方向与y轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标原点相距为l处有一垂直于x轴的屏MN现有一质量m、带电量为负q的粒子从坐标原点沿y轴正方向射入磁场如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：（l）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要多少时间？分析粒子在匀强磁场中沿半圆做匀速圆周运动，进入电场后做匀减速直线运动，直到速度为零，然后又做反方向匀加速直线运动仍以初速率垂直进入磁场，再沿新的半圆做匀速圆周运动，如此周而复始地运动，直

12、至最后在磁场中沿14圆周做匀速率运动垂直打在光屏MN上为止解（1）如图所示，要使粒子垂直打在光屏MN上，必须n·2R+R=l， (1)（2）粒子运动总时间由在磁场中运动时间t1和在电场中运动时间t2两部分构成例11如图所示，以正方形abco为边界的区域内有平行于x轴指向负方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长为L，带电粒子（不计重力）从oc边的中点D以某一初速度平行于y轴的正方向射入场区，恰好沿直线从ab边射出场区如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则从bc边上的P点射出场区假设P点的纵坐标y=h；如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以上述的初速度从D点射

13、入场区，在l有不同取值的情况下，求粒子射出场区时，出射点在场区边界上的分布范围分析设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子的电量为q，质量为m，初速度为v当电场和磁场同时存在时，带电粒子所受电场力和磁场力平衡，做直线运动若撤去磁场，则粒子向右做抛物线运动，从bc边上的p点射出场区若撤去电场，保留磁场，则粒子做反时针方向圆周运动，从y轴上的某点射出场区也可能从x轴上某点射出解当电场和磁场同时存在时，据题意有qBv=qE 撤去磁场，电偏转距离为撤去电场，磁偏转距离为式联立求得若要从o点射出，则y=0，R=L4，由式得h=L2例12两块板长l=1.4m、间距d=0.3m水平放置的平行板，板间加有垂直纸面

14、向里，B=1.25T的匀强磁场和如图1（b）所示的电压当t=0时，有一质量m=2×10-15kg、电量q=1×1010C带正电荷的粒子，以速度v0=4×103ms从两板正中央沿与板面平行的方向射入不计重力的影响，画出粒子在板间的运动轨迹分析板间加上电压时，同时存在的匀强电场场强粒子射入后受到的电场力FE和磁场力FB分别为它们的方向正好相反，互相平衡，所以在两板间加有电压的各段时间内（01×10-4s；23×10-4s；45×10-4s；），带电粒子依入射方向做匀速直线运动板间不加电压时，粒子仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动解粒子在洛

15、仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径运动运动周期它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在两板间交替地做着匀速直线运动和匀速圆周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动；不加电压的时间内做匀速圆周运动粒子经过两板间做匀速直线运动的时间它等于粒子绕行三周半所需时间，所以粒子正好可作三个整圆，其运动轨迹如图2所示第九章    第3单元    复合场中带电粒子的运动一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1如图1所示，匀强磁场的方向竖直向下磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管试管在水平拉力F作

16、用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确是                                          &#

17、160;  ()A小球带负电                                               

18、;    图1B洛伦兹力对小球做正功C小球运动的轨迹是一条抛物线D维持试管匀速运动的拉力F应保持恒定2某空间存在着如图2所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动在A、B一起向左运动的过程中，A、B始终保持相对静止以下关于A、B受力情况的说法中正确的是                

19、;    ()AA对B的压力变小         BB、A间的摩擦力保持不变CA对B的摩擦力变大       DB对地面的压力保持不变3一重力不计的带电粒子以初速度v0(v0<EB)先后穿过宽度相同且相邻的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图3甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1；若把电场和磁场正交叠加，如图3乙所示，粒子仍以v0的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小 &#

20、160;                               () 图3A一定是W1W2B一定是W1>W2C一定是W1<W2D可能是W1>W2, 也可能是W1<W24环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图4所示，正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速

21、后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是                () 图4A对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度B越大B对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感应强度B越小C对于给定的带电粒子，

22、加速电压U越大，粒子运动的周期越大D对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变5如图5所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间运动液滴在y<0的空间内的运动过程中()A重力势能一定不断减小B电势能一定先减小后增大C动能不断

23、增大D动能保持不变二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)6在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图6所示，关于场的分布情况可能的是()A该处电场方向和磁场方向重合                       &#

24、160;              图6B电场竖直向上，磁场垂直于纸面向里C电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直D电场水平向右，磁场垂直于纸面向里7如图7所示，质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处自由下    落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度为B，电场强度为E.已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径r为     

25、0;        ()           图7A.EB 2hg          B.BE 2hg         C.mqB2gh          &#

26、160; D.qBm2gh8场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长，如图8所示现有一束带电荷量为q、质量为m的粒子以各不相同的初速度v0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的粒子的动能增量Ek可能为             ()Adq(EB)       B.qEdBCqEd        D0

27、60;                                  图89如图9所示，Q1、Q2带等量正电荷，固定在光滑的绝缘杆的两端，杆上套一带正电 的小球，杆所在的区域同时存在一个匀强磁场，方向如图所示，小球的重力不计现将小球从图示位置由静止释放，在

28、小球运动过程中，下列说法中正确的是                                      ()    A小球的速度将一直增大B小球的加速度将不断变化C小球所受洛伦兹力将一直增大D小

29、球所受洛伦兹力大小变化，方向也变化三、计算题(本题共3小题，共37分解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10(11分)如图10所示，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球以水平初速度v0从离地高为h的地方做平抛运动，落地点为N，不计空气阻力，求：(1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场，使小球沿水平方向做匀速直线运动，则场强E为多大？(2)若在空间再加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场，小球的落地点仍     图10为N，则磁感应强度B为多大？ 11(12分)(2010

30、苏州模拟)质谱仪可测定同位素的组成现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，如图11所示测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小U.为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，U不得超过多少？(不计离子的重力) 12(14分)如图12所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁

31、场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求：                                   图12(1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；(2)电场强度E和磁感应强度B的比值EB. 第九章 

32、   第3单元    复合场中带电粒子的运动【参考答案与详细解析】一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1解析：小球能从管口飞出，起初洛伦兹力方向指向管口，由左手定则可得小球带正电，A项错误；洛伦兹力方向和小球运动(相对桌面，不是相对试管)方向始终垂直，洛伦兹力不  做功，B项错误；小球在管中向外运动，同时随管一起运动，所以小球运动的轨迹是一条抛物线，C项正确；小球受到的洛伦兹力是变力，小球对管的作用力也就是变力，所以要保持管做匀速运动，拉力F也是变力，D项错误答案：C2解析：由牛顿第二定律：F(mAmB)a，aFmAm

33、B，A、B间摩擦力FfmAamAmAmBF，保持不变，B正确，C错由左手定则可知，A受洛伦兹力向下，所以A对B、B对地面的压力均变大，A、D错，故应选B.答案：B3解析：无论粒子带何种电荷，电场力和洛伦兹力的方向总是相反的，因此，把电场和磁场正交叠加时，粒子在电场力方向上的位移减小了，电场力做的功比原来小了，即W2<W1，B项正确答案：B4解析：在加速器中qU12mv2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径rmvqB，即r1B 2mUq，所以在半径不变的条件下qm越大，B越小，选项B正确，A错误；粒子在空腔内的周期T2rv，故加速电压越大，粒子的速率v越大，其周期越小，选项C、D错误答案：B

34、5解析：带电液滴在y>0的空间内以加速度a2g做匀加速直线运动，可知液滴带正电，且电场力等于重力，当液滴运动到坐标原点时变为负电荷，液滴进入y <0的空间内运动，电场力等于重力，液滴做匀速圆周运动，重力势能先减小后增大，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能保持不变，故选D.答案：D二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)6解析：带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析A选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹力与电场力垂直，如果它们与重力的合力为0，小球就会做直线运动B选项中电