全国数学2卷2020届高三第二次模拟试题(文科)以及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷（全国2卷） ( 第二次模拟考试 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则的元素个数为 A0B2C3 D52复数(i为虚数单位)，则A B C D3函数的最小正周期为A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知向量(1,2)，(3,1)，若，则A1 B2 C3 D45若

2、双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为A B C2 D36已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是A1 B C2 D37若x、y满足约束条件则的最小值为A0 B-1 C-2 D-38已知xln ，ylog52，则Axyz Bzxy Czyx Dyzx9在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式如：设是非零实数，且满足，则 A4 B C2 D10我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺）

3、，则处可分别填入的是A B C D11从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是AB C D12. 已知点A(0,2)，抛物线C1：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若|FM|MN|1，则的值为A B C1 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数，当时，函数的最大值为_.14已知函数是奇函数，当的值为_.15已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=，AC=，,则球O的表面积为 .16在ABC中，已知 (ab)(ca)(bc)654，给出下列结论：由已知条件

4、，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sinAsinBsinC753；若bc8，则ABC的面积是.其中正确结论的序号是.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：(共60分)17(12分)已知等差数列中，（1）求的通项公式；（2）求的前n项和.18(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，,P为线段AB上一点， SQ=QC .（1）证明：PQ/平面SAD ;（2）求四面体C-DPQ 的体积.19(12分) 某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数

5、x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋)，得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x(万人)13981012原材料y(袋)3223182428（1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）已知购买原材料的费用C（元）与数量t(袋)的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L销售收入原材料费用）.参考公式： .参考数据：，.20(12分) 已知椭圆的右焦点为F，设直线:与轴的交点为E，过点F且斜

6、率为k的直线与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点(1)若直线的倾斜角为，求|AB|的值；(2)设直线AM交直线于点N，证明：直线BN.21(12分)已知函数（1） ;（2） 当a=1时，关于的不等式在上恒成立，求k的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程(10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.23选修45：不等式选讲(10分)（1）

7、证明（2）证明.全国2卷2020届高三第二次模拟数学(文科)试题答案一.选择题：123456789101112BAAABBCDDDCDS球4R236.二.填空题：132sin1 14 15 16 17解：设an的公差为d，则（1）an = 2n-10， an= 2n+10.（2）Sn8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1)n(n9).18 解析： 从而证得PQ/平面SAD ;所以四面体C-DPQ 的体积VC-DPQ×SDCP×.19【答案】（1）；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】 (1)由所给数据可得：，·

8、·······················2分，则关于的线性回归方程为 (2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时，即预计需要原材料袋，因为，所以当时，利润，当时, 利润L=300×35+20=10520当时，利润L700t380t，当时，利润.L=700×36-380×36=11520当t=37时，利润L=700×36.5

9、-380×37=11490综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元. 20由题意知，F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)(1)直线l1的倾斜角为，斜率k1.直线l1的方程为yx1.代入椭圆方程，可得9x210x150.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|AB|·×.(2)证明：设直线l1的方程为yk(x1)代入椭圆方程，得(45k2)x210k2x5k2200.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设N(5，y0)，A，M，N三点共线，y0.而y0y2y2k(x21)0.直线BNx轴，即BNl.21.解：（1）当a=2时，（1）易知恒成