线段的垂直平分线教案

1、“线段的垂直平分线”教学设计课题线段的垂直平分线课型新授课授课人韦 文教学目标知识技能：1、理解和掌握线段的垂直平分线的定义、性质及判定方法，掌握从直线外一点作已知直线的垂线的作法； 2、能利用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算；3、利用线段垂直平分线的知识解决实际问题。数学思考：1、利用情境探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理；2、经历从实际问题出发，总结归纳，感悟解决实际问题即建立数学模型，培养学生建模能力，形象思维能力，进一步渗透转化的数学思想和方法。问题解决：1、通过生活实例，让学生感受数学中的对称美，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，培养学生用数学的意识；2、进一步积累数

2、学活动的经验，并在学习活动中学会与人合作交流。情感态度：1、 通过引导学生从问题出发，进行促进学生认识规律、发现规律的积极性，激发学生的数学学习欲望，体会数学价值；2、敢于发表自己的想法、勇于质疑、勇于创新，养成独立思考、合作交流等学习习惯。教学重点线段垂直平分线的性质及其逆定理。教学难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明及其具体应用。教学方法师友互助，营造和谐民主氛围，发挥学生的主体作用。教学资源教材、圆规、三角板、多媒体课件等。教学设计思路情景导入、交流预习互助探究分层提高总结提升巩固反馈。教 学 过 程内容教师活动学 生 活 动一、交流预习1.师友之间谈谈自己在预习中有哪些收获？2

3、.通过预习你有哪些疑惑和问题呢？师友交流预习结果情景导入1、撕“美”字。2、带学生观察四幅图片并找出图中A点的对称点A'，及对称轴。美AAAA学生观察图形，并复习轴对称图形及对称点，感受对称美。知识回顾 3、抽象：如图，点A、 A'关于直线l对称说明直线l与线段AA' 的关系。AA'l图14、垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫作线段的垂直平分线。5、结论1：如果两点A、A'关于直线 l 对称，则直线 l 是线段AA' 的垂直平分线。 利用轴对称的知识辨析直线l与线段AA' 特殊关系。提出垂直平分线的定义，并得到结论1。2、 互助探

4、究1线段垂直平分线性质定理1、结论2：如果直线 l 是线段AA' 的垂直平分线，则两点A、A'关于直线 l 对称。2、蜘蛛吐丝的启示（一）如图2，直线 l 是线段AB 的垂直平分线，有一只小蜘蛛P分别向点A、B'吐丝。（1）比较PA与PB 的大小。l（2）若蜘蛛P在 l 上运动，PA、 PB 的大小关系是否改变？AB图2P1P2线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等。学生利用对称原理进行说理。学生利用模型通过实际操作进行说理解答。线段垂直平分线的性质用符号语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB学生试着用数学符号语言表示。试一试请

5、师傅检查学友如图所示，ED是BC的垂直平分线，且BE=5，BD=4，那么CE= ，BD= 。ABCDE图3学生利用线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等解答。2、 互助探究2线段垂直平分线逆定理蜘蛛吐丝的启示（二）AB图4P 如图4一只聪明的蜘蛛P分别向点A、 B吐丝，它始终能使PA=PB ，你知道这只蜘蛛P是在哪条线上运动的吗？为什么？线段垂直平分线的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。提示学生利用对折的思路去说理验证解答。学生用数学符号语言表示用符号语主表示：PA=P B P在线段AB的垂直平分线上。请师傅检查学友三、分层提高挑战学友B1、蜘蛛吐丝的启

6、示（三）有许多蜘蛛想在线段AB的垂直平分线上爬行，却不能找到这条路。一只聪明的蜘蛛说：“我能找到这条路，我在P点分别向点A、B吐丝，使PA=PB，然后在Q点分别向点A、B吐丝，使QA=QB，PQ就是线段AB的垂直平分线。”这只蜘蛛说得有道理吗？为什么？挑战师傅例：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？C AB学生解答。PA=P B P在线段AB的垂直平分线上QA=Q B Q在线段AB的垂直平分线上PQ是线段AB的垂直平分线上小组讨论利用圆规找到直线外一点并总结学会尺规作图画直线的垂线。四、总结提升谈谈你的收获我感触最深的是.我发现了什么 我学会了教师提供空间和机会让学生自己畅所欲

7、言，归纳本节课内容及其他知识想法。五请师傅检查学友、巩固反馈 石油公司计划修建一加油站，到长沙、株洲、湘潭三地的距离相等。你认为该加油站应建于何处？长沙株洲湘潭结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。BCAP学生讨论，将题目转化为建立三角形模型。利用到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。解决问题作业预习下节线段垂直平分线的作法。学生课下预习下节课内容，做到预习的好习惯。 板书设计 §1312 线段垂直平分线的性质 用符号语言表示为：PA=P B P在线段AB的垂直平分线上。ABP一线段垂直平分线的性质 二、线段垂直平分线性质的逆定理 用符号语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PBABP1P2C例1：过直线外一点作已知直线垂线。 学生展示区 BA教学分析：根据“赏识、引学、互助”的教学策略，师友互助的教学法，学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。（1）、让学生参与探索发现，领略知识形成过程。学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。（2）、采用“类比”的学习方法，获取逆定理。 这一节的难点是定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点