特殊平行四边形（张）

1、浙江教育版浙江教育版矩形与菱形矩形与菱形第第2节节 特殊平行四边形特殊平行四边形考点分析：考点分析： 近年来陕西中考针对矩形与菱形（包括正方形）的内容的考查主要有以下特点： 1、特殊四边形是历年中考的必考内容之一，题型有选择题、填空题，更多是以证明题、求值计算题、探索题及几何动态题的形式出现，试题强调基础，突出能力，源于教材，变中求新，考查学生的思维能力与推理能力。 2、命题的热点为特殊四边形与三角形全等、相似及图形的变换的结合与运用。1矩形定义：矩形定义：2.菱形定义：菱形定义：有一个角是有一个角是的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形有一组有一组的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形一、特殊平

2、行四边形定义一、特殊平行四边形定义3.平行四边形、矩形、菱形的关系平行四边形、矩形、菱形的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形两组对边两组对边分别分别_有一个角有一个角是是_有一组有一组_相等相等(2)矩形的对角线矩形的对角线且且；1矩形性质：矩形性质：二、特殊平行四边形二、特殊平行四边形性质性质（重点）（重点）(1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是；(3)矩形既是轴对称图形，又是矩形既是轴对称图形，又是，它它有有条对称轴，它的对称中心是条对称轴，它的对称中心是2菱形性质：菱形性质：(1)菱形的四条边菱形的四条边 ，对角线互相，对角线互相 ，并且每条对角线并且每条对角线一组对角

3、；一组对角；(2)菱形既是菱形既是图形又是图形又是称图形称图形三、特殊平行四边形三、特殊平行四边形判定判定（难点）（难点）(3)对角线对角线的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形1矩形判定：矩形判定：(1)有一个角是有一个角是的平行四边形是矩形；的平行四边形是矩形；(2)有三个角是有三个角是的四边形是矩形；的四边形是矩形；2菱形判定：菱形判定：(1)有一组邻边有一组邻边的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；(2)四条边都四条边都的四边形是菱形；的四边形是菱形；(3)对角线对角线的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形 1、（陕西、（陕西2012）如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对中，对角线角线

4、AC与与BD相交于点相交于点O，OEAB,垂足为垂足为E，若若ADC=130，则，则AOE的大小为的大小为( )BEACODA 75B 65C 55D 50一一 性质的运用性质的运用技巧点拨：技巧点拨： 菱形的四边相等、对角线互相垂直平分。菱形的四边相等、对角线互相垂直平分。 掌握特殊四边形的性质是解题的关键。掌握特殊四边形的性质是解题的关键。D归纳总结归纳总结: 本题考查了菱形的性质：对角线互相本题考查了菱形的性质：对角线互相垂直平分。这也是三角形与四边形及其他问题中常垂直平分。这也是三角形与四边形及其他问题中常见的一种综合应用。见的一种综合应用。例例 如图，在如图，在ABC中，中，AB=A

5、C，D是是BC的中点，的中点，连接连接AD，在，在AD的延长线上取一点的延长线上取一点E，连接，连接BE，CE. （1）求证）求证:ABE ACE. （2）当）当AE与与AD满足什么满足什么数量关系时，四边形数量关系时，四边形ABEC是是菱形？说明理由。菱形？说明理由。二二 判定的运用判定的运用ADCBE温馨提示：温馨提示：特殊四边形的判定较多，要根特殊四边形的判定较多，要根据题中已有条件选择合适的判定方法。据题中已有条件选择合适的判定方法。例例 如图，如图，ADFE，点，点B、C在在AD上，上，12，BFBC.(1)求证：四边形求证：四边形BCEF是菱形；是菱形；(2)若若ABBCCD.求证

6、：求证：ACF BDE.O三三 综合应用综合应用方法浅析：方法浅析： 在特殊四边形的综合应用中，往往是运在特殊四边形的综合应用中，往往是运用特殊四边形的性质证出所需要的平行线、相等的线用特殊四边形的性质证出所需要的平行线、相等的线段、相等的角，然后再结合其它图形特性及数学知识段、相等的角，然后再结合其它图形特性及数学知识解决相关问题。解决相关问题。1 1、 在在 ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点O O作直线作直线EFEF、GHGH，分别交平行四边形的四条边于分别交平行四边形的四条边于E E、G G、F F、H H四点，连结四点，连结EGEG、GFGF、F

7、HFH、HE.HE.（1 1）如图）如图，试判断四边形，试判断四边形EGFHEGFH的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2 2）如图）如图，当，当EFGHEFGH时，四边形时，四边形EGFHEGFH的形状是的形状是 ；图图图图HGFEDCBAOHGFEDCBAO平行四边形平行四边形菱形菱形2如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，E E、F F分别为边分别为边ABAB、CDCD的中点，的中点，BDBD是对角线，是对角线，AGDBAGDB交交CBCB的延长线于的延长线于G G（1 1）求证：）求证：ADEADECBFCBF；（2 2）判断）判断四边形四边形BEDF的形状，并说说你的理由的形状，并说说你的理由.（3 3）若四边形）若四边形BEDFBEDF是菱形，则四边形是菱形，则四边形AGBDAGBD是什么是什么特殊四边形？并证明你的结论特殊四边形？并证明你的结论 3.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，BC4，过对角线交点过对角线交点