晶体缺陷5+位错的弹性性质

1、晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常位置，引起点阵畸变，从而产生应力场。位置，引起点阵畸变，从而产生应力场。本节讨论本节讨论：1. 位错的应力场位错的应力场2. 位错的弹性能和线张力位错的弹性能和线张力3. 作用于位错上的力作用于位错上的力4. 位错与位错间的交互作用位错与位错间的交互作用5. 位错的起动力位错的起动力派派-纳力纳力应力应力内力：内力：当固体受外力作用时，外力将传递到固体的各部分，因而固体的一部分对相邻的另一部分就会产生(或传递)作用力，这种力是内力，它作用在两部分物体的界面上。应力：应力：作用在单位面积上的力 F/A某部分物

2、体受的作用力是沿物体表面(界面)的外法线方向，则此力为拉力，它力图使该部分物体伸长。它所产生的应力就是拉应力。如果作用力和物体表面的外法线方向相反，则此力为压力，它力图使该部分物体缩短，它所产生的应力就是压应力。拉应力和压应力都和作用面垂直，统称为正应力。正应力用表示，并规定拉应力为正，压应力为负。正应力正应力如果作用力平行于作用面，则此力称为切力，单位面积上的切力就称为切应力。它力图改变物体的形状，而不改变体积。在一般情形下，作用力和作用面既不垂直，也不平行。此时它所引起的应力便可分解为正应力和剪应力两个分量。切应力切应力应力状态：通过某一点的所有平面上的应力分布为了表示一点的应力状态，通过

3、该点作一个无穷小的平行六面体(单元体)，标出相邻的3个互垂面上的应力应力状态应力状态单元体每个表面上的应力代表该面外法线方向所指的材料对单元体的作用。首先定位首先定位 常用方法常用方法取单元体取单元体直角坐标直角坐标极坐标极坐标zyx微体积dxdydzP点处取一个微小的平行六面体点处取一个微小的平行六面体rP(x,y,z)zyx0P(r,z)应力表示应力表示取取3个面上的个面上的9个应力分量个应力分量zzszytzxtyztyysyxtxztxytxxsxyzxyzxys该分量的指向该分量的指向所在面的法向所在面的法向xysxzsxxsyysyzsyxszyszzszxszyszzszxsyy

4、syzsyxsxysxzsxxs两脚标相同两脚标相同正应力正应力两脚标不同两脚标不同切应力切应力切应力用表示，并规定使单元体有顺时针旋转趋势的r为正，逆时针则为负。 柱坐标柱坐标zttzrttrzrtrztrrsszzsddsr tZttrrrsrzttzrz tzzs微微体体积积dzddrrdzzzzzyzxyzyyyxxzxyxxstttstttsrdrrP(r,z)zyx0zttzrttrzrtrztrrsszzsz zz zz zy yz zx xy yz zy yy yy yx xx xz zx xy yx xx xzyxs syy s szz t txz t txy t tyz t

5、 tyx t tzy t tzx s sxxxyxytyxtzxxztt 平衡状态，平衡状态， 有切应力互等定律。有切应力互等定律。 否则六面体将发生转动。否则六面体将发生转动。xyyxttzyyzttrr ttzrrzttttzz 独立可变的应力分量只有六个，独立可变的应力分量只有六个， 可唯一确定该点应力状态。可唯一确定该点应力状态。zzyzyyxzxyxxststtszxtzytyxt应变分量的表示应变分量的表示zzrrzrrzrrzzyzzyyxxyzxxzxxyyzz虎克定律：虎克定律：s Et GabyxaGbyxtzyxt tyx ba应变应变正应变：在正六面单元体中，三条相互垂

6、直的棱边的长度在变形前后的改变量与原长之比，伸长为正，缩短为负。 切应变：单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后的直角改变量，直角减少为正，反之为负 采用采用“弹性连续介质弹性连续介质”模型进行简化计算。模型进行简化计算。该模型对晶体作以下该模型对晶体作以下假设假设：a a. . 完全弹性体完全弹性体b b. .各向同性各向同性c c. .没有空隙，由连续介质组成没有空隙，由连续介质组成因此晶体中的应力应变是连续的可用连续函数表示。因此晶体中的应力应变是连续的可用连续函数表示。位错的应力场位错的应力场一、螺位错的应力场一、螺位错的应力场弹性体模型：弹性体模型：圆柱体的应力场与位错线在z轴，柏氏矢

7、量为b，滑移面为xoz的螺型位错周围的应力场相似：对圆柱体上各点产生两种切应力，即ttzzzttztztzzttzzttzLr0bzxyLbztztztzzt过过P点取平面展开点取平面展开r 2rPP从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，便能看出在离开中心r处的切应变为rGbGtt2zzrb2zttz由于圆筒只在由于圆筒只在z轴方向有位移，在轴方向有位移，在xy方向都没有位移，所以其他方向都没有位移，所以其他分量都为分量都为0：rr= = zz= r= r= rz= zr=0采用直角坐标：采用直角坐标：22222200yxxGbyxyGbzyyzzxxzyxxyzzyyxxtttttts

8、ssrGbt2只有切应力分量（只有切应力分量（z、z），而无正应力。），而无正应力。螺位错产生的切应力大小只与螺位错产生的切应力大小只与r r的大小有关，即的大小有关，即只与离位错线的距离成反比，而与只与离位错线的距离成反比，而与、z z无关。无关。其应力场关于位错线是对称的。其应力场关于位错线是对称的。螺位错应力场的特点：螺位错应力场的特点：弹性体模型：弹性体模型：取各向同性的取各向同性的圆柱体，在其中心挖一个半径为圆柱体，在其中心挖一个半径为r0的小洞的小洞;沿沿xoz平面从外部切通至中心平面从外部切通至中心;在切开的两面上加外在切开的两面上加外力，使其沿力，使其沿x轴作相对位移轴作相对位

9、移b；再把切开的面胶合起来。此时，；再把切开的面胶合起来。此时，圆柱体内的应力场圆柱体内的应力场=刃位错的应力场刃位错的应力场。二、刃位错的应力场二、刃位错的应力场xyzbP直角坐标表示：直角坐标表示：)1 (20)()()()()()()3(0222220222220222220tttttttssststsGyxyxbxyxyxbyyxyxbyzyyzzxxzxyyyxxzzyyxx正应力与切应力同正应力与切应力同时时存在存在;对称于多余半原子面对称于多余半原子面; ;滑移面上无正应力，只有切应力，且其切应力最大。滑移面上无正应力，只有切应力，且其切应力最大。正刃型位错的滑移面上侧，在正刃型

10、位错的滑移面上侧，在x x方向的正应力为压应力方向的正应力为压应力; ; 滑移面下侧，在滑移面下侧，在x x方向上的正应力为拉应力方向上的正应力为拉应力半原子面或与滑移面成半原子面或与滑移面成4545的晶面上，无切应力。的晶面上，无切应力。刃位错应力场的特点：刃位错应力场的特点：)1(20)()()()()()()3(0222220222220222220tttttttssststsGyxyxbxyxyxbyyxyxbyzyyzzxxzxyyyxxzzyyxx22222)()3()1(2yxyxyGbxxsxx应力场应力场xy681020 20 10 8 6 2 442位错的弹性能位错的弹性能

11、由于位错附近的原子离开平衡位置，使点阵发生畸变，由于位错附近的原子离开平衡位置，使点阵发生畸变，因而晶体的能量增加，增加的能量就成为应变能因而晶体的能量增加，增加的能量就成为应变能E总总= E中心中心+ E外外E中心中心：位错中心区位错中心区(rr0)由于原子严重错排引起的畸变能由于原子严重错排引起的畸变能E外外：中心区以外区域由于原子的微小位移引起的弹性能：中心区以外区域由于原子的微小位移引起的弹性能这里仅讨论这里仅讨论E外外 ，原因：，原因：弹性力学对弹性力学对rU螺3、混合位错的弹性能、混合位错的弹性能其中：其中：k=1-v/(1-vcos2)，0.5102ln4rRGbU螺202ln4

12、GbrRkGbU混 23 11螺螺刃UUUln)1(402rRGbU刃（1）总应变能）总应变能 UT=U0+Uel UellnR/r0 长程长程,TUU1010可忽略。可忽略。（2）UTb2， 晶体中具有最小晶体中具有最小b的位错最稳定的位错最稳定b大的位错有可能分解成大的位错有可能分解成b小的位错，小的位错，以降低系统的能量以降低系统的能量2GbUUelT（3）W螺螺/W刃刃=1-v，常用金属材料的，常用金属材料的v=1/3，故，故W螺螺/W刃刃=2/3。所以螺位错比刃位错易形成。所以螺位错比刃位错易形成。结论结论（5）从热力学考虑：）从热力学考虑：G =U - TS，由于位错，由于位错的存

13、在，的存在， U 可上升几个以上电子伏特，而组可上升几个以上电子伏特，而组态熵态熵S 小，小，TS 只有十分之几的电子伏特，所只有十分之几的电子伏特，所以位错的产生以位错的产生, G 0，不稳定。相反空位等点，不稳定。相反空位等点缺陷是热力学稳定的缺陷。缺陷是热力学稳定的缺陷。（4）两点间直线位错的总应变能低于弯曲位错，）两点间直线位错的总应变能低于弯曲位错，即直线位错更稳定。位错有尽量变直和缩短其即直线位错更稳定。位错有尽量变直和缩短其长度的趋势。长度的趋势。试计算铜晶体内单位长度位错线的应变能。试计算严重变形铜晶试计算铜晶体内单位长度位错线的应变能。试计算严重变形铜晶体单位体积内存储的位错

14、应变能。已知铜晶体切边模量体单位体积内存储的位错应变能。已知铜晶体切边模量G41010N/m2，b2.510-10m，严重变形金属，晶体中位错密度，严重变形金属，晶体中位错密度可达可达1011m/cm3，铜的密度，铜的密度8.9g/cm31）单位长度位错线的应变能）单位长度位错线的应变能U为：为：UGb2取值中限取值中限0.750.7541010（2.510-10）218.751010J/m2）严重变形金属，单位体积（）严重变形金属，单位体积（cm3）内位错应变能为：）内位错应变能为：U18.7510101011187.5J/cm3换算成单位质量（换算成单位质量（g）铜晶体内位错的应变能为：）

15、铜晶体内位错的应变能为：U（187.5/8.9）J/g=21.07J/g例题例题 位错的弹性能正比于它的长度，因此位错线力图位错的弹性能正比于它的长度，因此位错线力图缩短其长度，以达到最低的能量状态。为了描述缩短其长度，以达到最低的能量状态。为了描述其缩短趋势，引入位错线张力概念。其缩短趋势，引入位错线张力概念。二、位错的线张力二、位错的线张力定义：位错线增加单位长度时引起的弹性能增加。定义：位错线增加单位长度时引起的弹性能增加。TT2GbdldET)5 . 0(222sin2sin22t弯曲位错GbTddrddsdTdsb保持位错弯曲所需切应力与曲率半径成反比rGb2tu外力作用在晶体上时，

16、晶体中的位错将沿其法线方外力作用在晶体上时，晶体中的位错将沿其法线方向运动，通过位错运动产生塑性变形。向运动，通过位错运动产生塑性变形。u为了研究问题的方便，把位错线假设为物质实体线，为了研究问题的方便，把位错线假设为物质实体线，把位错的滑移运动看作是受一个垂直于位错线的法向把位错的滑移运动看作是受一个垂直于位错线的法向力作用的结果，这个法向力称为作用在位错上的力。力作用的结果，这个法向力称为作用在位错上的力。u它是虚设的、驱使位错滑移的力，它必然与位错线它是虚设的、驱使位错滑移的力，它必然与位错线运动方向一致，即处处与位错线垂直，指向未滑移区。运动方向一致，即处处与位错线垂直，指向未滑移区。

17、5.4 作用于位错上的力作用于位错上的力1.引起位错滑移的力引起位错滑移的力外切应力作功外切应力作功 切切应力使晶体滑移所作之功：应力使晶体滑移所作之功：虚功原理：虚功原理：外力使晶体变形所做的功外力使晶体变形所做的功=位错运动所作的功位错运动所作的功dsFWF 位错线所受组态力位错线所受组态力ldsbF虚功原理图虚功原理图比较两式得：比较两式得：bldsW)(t(1) 刃位错刃位错 blFftf 单位长度位错线受力，单位长度位错线受力，方向方向，只有作用于只有作用于滑移面滑移面，且，且平行平行于位错于位错b的切应力分量，的切应力分量，才对滑移力有贡献。才对滑移力有贡献。如图如图1，2均不能使

18、位错均不能使位错运动，因此对滑移力无贡献。运动，因此对滑移力无贡献。)(/tbf小结：小结：1tbb t大小为大小为，指向未滑移区。指向未滑移区。2tf 利用虚功同样处理利用虚功同样处理大小：大小：方向：方向：）或tbf(2) 螺型位错螺型位错 ttFdsbbft滑移力F与外加切应力关系 刃位错在沿刃位错在沿b方向上受正应力作用，将发生攀移运动。方向上受正应力作用，将发生攀移运动。 受拉，负攀移受拉，负攀移 受压，正攀移受压，正攀移 攀移使晶体体积变化。攀移使晶体体积变化。 负攀移，体积增大负攀移，体积增大 正攀移，体积缩小正攀移，体积缩小yxfc2.引起刃位错攀移的力引起刃位错攀移的力dWb

19、fCsyxdyb负攀移体积增大负攀移体积增大 dyblsbldy比较上面两式：比较上面两式：单位长度位错线受力：单位长度位错线受力：负号：负号：为拉应力，为拉应力， fC为负向下（取向上为正），作负攀移为负向下（取向上为正），作负攀移相反，作正攀移。相反，作正攀移。fcdyFdWC blFCs设位错负攀移设位错负攀移dy外力做功：外力做功：攀移力攀移力FC 做功：做功：结论：结论：t/ftf,fsCf（1）位错线上的受力，是一种组态力，）位错线上的受力，是一种组态力， （因为位错运动只是（因为位错运动只是特殊的组态传递，特殊的组态传递，每个原子只运动一个每个原子只运动一个b） 因此它不同因此它

20、不同于位错附近原子间作用力，于位错附近原子间作用力， 也区别于作用于晶体上的力也区别于作用于晶体上的力.按位错运动方式不同，可分为滑移力和攀移力。按位错运动方式不同，可分为滑移力和攀移力。（2）与外力的关系：）与外力的关系：刃位错，刃位错， 滑移力滑移力，攀移力，攀移力螺位错螺位错（3）与）与 的关系：的关系：滑移力滑移力且位错线各处受力相等，且位错线各处受力相等，大小为大小为b， 攀移力攀移力fc为为-b 。位错环，在位错环，在方向上受外加应力场方向上受外加应力场，设其中一位错元设其中一位错元则位错线扫过的面积为则位错线扫过的面积为，所作功为：所作功为：bdl虚功原理：虚功原理：dsdFdW

21、位dsdldsdlbbdsdldW)(|ss晶vbdldFf)(/sds移动了移动了距离，距离，3.一一般情形下位错受的力般情形下位错受的力任意位错任意位错EF的受力分析的受力分析dldlv式中， 是沿 的单位向量dl在铜单晶的(111)面上有一个 的右螺旋位错，式中a=0.36nm。今沿001方向拉伸，拉应力为106Pa,求作用在螺位错上的力。110 2/ab 解：利用Peach-Koehler公式，得jaadlbFzz4/2- 1-0122 0 00 0 00 0 01- 0 12)(sssm/N1027. 1m/N10m1036. 0)4/2( 4269- F方向为y轴负方向练习 若晶体

22、存在一个位错，它周围便产生一个应力若晶体存在一个位错，它周围便产生一个应力场，如果在其附近引入另一个位错，则前一个场，如果在其附近引入另一个位错，则前一个位错的应力场必对后一个位错有作用力。或者位错的应力场必对后一个位错有作用力。或者说两者之间有相互作用说两者之间有相互作用力。力。三、位错与位错间的交互作用三、位错与位错间的交互作用1.平行螺位错间的作用力平行螺位错间的作用力s2b211bzyxs在在位错线位错线 处处，存，存在第一根位错的应力场：在第一根位错的应力场：2rP(r,z)fttzzrGb 21rrbGbbfz 2212 t0000000 ttzz2bzt对组态力无贡献。对组态力无

23、贡献。 第二根位错线所受的组态力：第二根位错线所受的组态力：指向指向 轴正向。轴正向。rtzzt 两平行的两平行的 相同的螺位错将排斥。相同的螺位错将排斥。 异号位错将吸引，最后消失。异号位错将吸引，最后消失。b2.平行刃位错间的作用力平行刃位错间的作用力iyxyxxbGbibFyx22222212x)()()1(2t22221)()()1(22yxyxxGbyxt 应力分量中只有正应力应力分量中只有正应力xx 和切和切 应力应力yx 起作用起作用，xx只引起攀、只引起攀、 移，这里并不考虑。移，这里并不考虑。 ，对组态力，对组态力 f 没有贡献。没有贡献。 yx作用在滑移面，且与作用在滑移面

24、，且与 平行，平行， 将引起位错的运动。将引起位错的运动。zzyyyxxyxxsstts00002 byxt1zyx1b22brP(x,y)2b yxtyx t讨论：讨论： 滑移力滑移力 的方向取决于（的方向取决于（x2y2）项）项fy0 xkfx同号相斥同号相斥x y0 xfx yxy区，刃位错将被推开区，刃位错将被推开 xyx 0（即（即 r1 r0 )时，时，在在 y 0 处处UID为负，为负， 表明比基体表明比基体原子大的置换或间隙原子，原子大的置换或间隙原子，倾向处于刃位错下侧。倾向处于刃位错下侧。 置换原子，置换原子， 间隙原子间隙原子, , 螺位错由于不产生正应力，螺位错由于不产

25、生正应力， 当当V 0 （即（即 r1 0 处处UID为负，表示比为负，表示比 基体原子小的置换原子，倾基体原子小的置换原子，倾 向于处在正刃型位错的上侧。向于处在正刃型位错的上侧。Umax 0.05 0.1 ev14， 弱弱强强620，Umax 0.2 0.5 ev与球形对称的点缺陷无交互作用。与球形对称的点缺陷无交互作用。22yxVyAUID讨论：讨论：小置换原子小置换原子2 2、柯氏气团、柯氏气团无位错时，点缺陷的平衡浓度为：无位错时，点缺陷的平衡浓度为：exp0AC 有位错时：有位错时：)/exp(RTUAC由于由于UID为负为负1)/exp(RTUID C C0 即位错附近的点缺陷浓度比远处高，溶质原子云集于即位错附近的点缺陷浓度比远处高，溶质原子云集于 位错附近的现象称为位错附近的现象称为溶质原子气团溶质原子气团。0C) (1exp RTA)/(0RTUIDUU 0)/exp(RTUID例：例：-Fe中的中的C、N原子集结在位错附近原子集结在位错附近