22春“计算机科学与技术”专业《线性代数》在线作业答案参考5

1、22春“计算机科学与技术”专业线性代数在线作业答案参考1. 任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。( )任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。( )A.错误B.正确参考答案：B2. n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。( )n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。( )A.错误B.正确参考答案：B3. 两个对称矩阵不一定合同。( )两个对称矩阵不一定合同。( )A.错误B.正确参考答案：B4. 已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则D4=( )。已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子

2、式依次为2，-2，1，0，则D4=( )。A.-3B.-5C.3D.5参考答案：D5. 非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。( )非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。( )A.错误B.正确参考答案：B6. (1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。( )(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。( )A.错误B.正确参考答案：B7. AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( )AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( )A.错误B.正确参考答案：A8. 如果线性方程组的系

3、数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( )如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( )A.错误B.正确参考答案：B9. 设矩阵Amn的秩为R(A)=m设矩阵Amn的秩为R(A)=mA.A的任意m个列向量必线性无关B.A的任意一个m阶子式不等于零C.若矩阵B满足BA=0，则B=0D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式参考答案：C10. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( )对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( )A.错误B.正确参考答案：A11. 列向量组1，2，.，s拼成矩阵A=(1，2，.，s)，则该向量组线性相关的充分必要条件是

4、齐次线性方程组Ax=0( )。列向量组1，2，.，s拼成矩阵A=(1，2，.，s)，则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0( )。A.有解B.无解C.无非零解D.有非零解参考答案：D12. 设n维向量组1，2，.，m线性无关，则( )。设n维向量组1，2，.，m线性无关，则( )。A.向量组中增加一个向量后仍线性无关B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关参考答案：D13. 二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。( )二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。( )A.错误

5、B.正确参考答案：B14. 满秩方阵的列向量组线性无关。( )满秩方阵的列向量组线性无关。( )A.错误B.正确参考答案：B15. 如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( )如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( )A.错误B.正确参考答案：A16. 合同的两个矩阵的秩一定相等。( )合同的两个矩阵的秩一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B17. 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有( )。设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有( )。A.A的列向量线性相关，B的行向量线性相关B.A的列向量线性相关，B

6、的列向量线性相关C.A的行向量线性相关，B的行向量线性相关D.A的行向量线性相关，B的列向量线性相关参考答案：A18. 两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。( )两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：A19. 相似的两个矩阵的秩一定相等。( )相似的两个矩阵的秩一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B20. 设1=(1,1,1)，2=(0,2,5)，3=(1,3,6)，1=(1,-1,2,4)，2=(0,3,1,2)，3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( )设1=(1,1,1)，2=(0,2,5)，3=(1,3,6)，1=(1,-1,2,4)，2=(0,3,