过程设备设计计算题

1、 计算题2.1无力矩方程 应力  试用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p，壳体中面半径为R，壳体厚度为t）。若壳体材料由20R(b) =400Mpa,(s)  =245MPa改为16MnR(b) =510MPa, (s) =345MPa时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？2.3 短圆筒 临界压力1、 三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒，其材料分别为（，）、铝合金（）和铜（），试问哪一个圆筒的临界压力最大，为什么？2.4临界压力 爆破压力有一圆筒，其内径为1000mm，壁厚为10mm，长

2、度为20m，材料为20 R()。在承受周向外压时，求其临界压力。在承受内压力时，求其爆破压力，并比较其结果。2.5临界压力有一圆筒，其内径为1000mm，壁厚为10mm，长度为20m，材料为20 R()。在承受周向外压时，求其临界压力。在承受内压力时，求其爆破压力，并比较其结果。2.6无力矩理论 应力 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴D1000mm,厚度t=10mm,测得E点（x=0）处的周向应力为50MPa。此时，压力表A指示数为1MPa，压力表B的指示数为2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？2.7 封头，厚度 &#

3、160;试推导薄壁半球形封头厚度计算公式2.8无力矩理论 应力有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图254所示，试用无力矩理论求出锥形壳中的 最大薄膜应力与的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径R，厚度t；锥形底的半锥角，厚度t，内装有密度为 的液体，液面高度为H，液面上承受气体压力2.9无力矩理论 应力 一单层厚壁圆筒，承受内压力36MPa时，测得（用千分表）筒壁外表面的径向位移0.365mm，圆筒外直径=980mm，E=MPa，0.3。 试求圆筒内外壁面应力值。2.10无力矩理论 应力有一容器端盖是由经线所形成的回转薄壳，如图所示，其中气体的压力为1Mpa，筒体直径为1600mm，盖及筒体的厚度

4、为12mm，试用无力矩理论计算A、B两点的压力。（参考公式：曲线第一曲率半径）2.11圆板有一周边固支的圆板，半径R=500mm ，板厚t=38mm ，板面上承受横向均布载荷 P=3MPa，试求板的最大挠度和应力（取板材的E=2*e5MPa ，泊松比0.3 ）。上题中的圆平板周边改为简支，试计算其最大挠度和应力，并将计算结果与上题作一分析比较2.12 圆板 圆形塔板一穿流式泡沫塔其内径为，塔板上最大液层为（液体重为），塔板厚度为，材料为低碳钢（，）。周边支承可视为简支，试求塔板中心处的挠度；若挠度必须控制在以下，试问塔板的厚度应增加多

5、少？2.13环板如图中所示，外周边简支，已知b所示内周边受均布力矩的环板与c所示内周边受均布力环板的解，求a所示内周边固支环板的解。附图2.14 薄壳如图所示储满液体的锥壳，液体密度为，试写出应力表达式。2.15 强度理论下图为一圆筒在内压作用时，压力与容积变化量的关系图。看图回答下列问题并推导相关公式：（1） OA段为直线，为什么？ （2）A、C、D点对应的压力分别称为什么？（3）AC段为弹塑性变形阶段，CD段为爆破阶段，试分析曲线具有上图形状的原因。（4）试推导出基于Tresca屈服失效判据（又称为最大切应力屈服失效判据或第三强度理论）的与的关系（为筒体所受内压，为弹性区与塑性区分界面半径

6、），假设材料为理想弹塑性材料，屈服点为并用所推导的公式写出（图中A点压力）表达式。2.16容器有一压力容器，一端为球形封头，另一端为椭圆形封头，如图所示。已知圆筒的平均直径为，封头和筒体壁厚均为，最高工作压力，试确定：（1）筒身经向应力和环向应力；（2）球形封头的和（3）椭圆形封头值分别为、2、3时，封头的最大应力所在位置。试画出应力分布图。参考公式：2.17无力矩理论 应力计算  容器如图所示，圆筒中面半径为R，壁厚为t，圆锥与圆筒的壁厚相等，半锥顶角为。容器内承受气体压力p的作用，且圆筒中液柱高为H1，圆锥液柱高为H2，液体密度为，忽略壳体的自重。  

7、;（1）按无力矩理论推导A-A、B-B、C-C、D-D截面处的经向应力和周向应力的计算公式；（或推导壳体上各处的经向应力和周向应力的计算公式）；  （2）若H1 >H2，求出圆锥壳中最大应力作用点的位置及大小。2.18薄膜应力  半径为R，厚度为t，密度为的球形盖，求因自身质量作用在容器中引起的薄膜应力。2.19温差应力  蒸汽管为108×4mm的无缝钢管，如果管道两端刚性固定，安装时温度t1=20，且无装配应力，工作时输送压力为0.1Mpa（绝）的蒸汽，求输送管外径不变、管壁厚度增大一倍时，求管壁温差应力及

8、支座约束反力。2.20应力 径向位移  一仅受内压作用的单层厚壁圆筒，内压Pi40MPa ，外径Do1100mm ，内径Di=1000mm，E=2*e5MPa，0.3 ，求圆筒外壁面的应力值和径向位移。2.21薄膜应力*一离心机，用来沉降悬浮料液，物料密度。转筒直径D=800mm，壁厚t=8mm，高H=700mm。材料为碳钢（密度），弹性模量,当以1500r/min回转时，液体自由表面可近似与壁面平行。回转半径r=300mm。（1）求环向薄壁应力（2）求经向薄壁应力.4.1内压容器 筒体厚度一内压容器，设计（计算）压力为0.85MPa，设计温度

9、为50；圆筒内径Di=1200mm，对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，并进行局部无损检测；工作介质无毒性，非易燃，但对碳素钢、低合金钢有轻微腐蚀，腐蚀速率K0.1mm/a，设计寿命B=20年。试在Q235-AF、Q235-A、16MnR三种材料中选用两种作为筒体材料，并分别计算筒体厚度。4.2筒形储存一顶部装有安全阀的卧式圆筒形储存容器，两端采用标准椭圆形封头，没有保冷措施；内装混合液化石油气，经测试其在50时的最大饱和蒸气压小于1.62MPa（即50时丙烷的饱和蒸气压）；筒体内径Di=2600mm，筒长L=8000mm;材料为16MnR，腐蚀裕量C2=2mm，焊接接头系数=1.0，装量系数为0

10、.9。试确定（1）各设计参数；（2）该容器属第几类压力容器；（3）筒体和封头的厚度（不考虑支座的影响）；（4）水压试验时的压力，并进行应力校核。4.3封头形式今欲设计一台乙烯精榴塔。已知该塔内径Di=600mm，厚度n=7mm，材料选用16MnR，计算压力pc=2.2MPa，工作温度t=-20-3。试分别采用半球形、椭圆形、碟形和平盖作为封头计算其厚度，并将各种形式封头的计算结果进行分析比较，最后确定该塔的封头形式与尺寸。4.4筒体的厚度一多层包扎式氨合成塔，内径Di=800mm，设计压力为31.4MPa，工作温度小于200，内筒材料为16MnR，层板材料为16MnRC，取C2=1.0mm，试

11、确定筒体的厚度。4.5容器下图所示为一立式夹套反应容器，两端均采用椭圆形封头。反应器筒体内反应液的最高工作压力pw=3.0MPa，工作温度Tw=50，反应液密度=1000kg/m3，顶部设有爆破片，筒体内径Di=1000mm，筒体长度L=4000mm，材料为16MnR，腐蚀裕量C2=2mm，对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，且进行100%无损检测；夹套内为冷冻水，温度10，最高压力0.4MPa，夹套筒体内径Di=1100mm，腐蚀裕量C2=1mm，焊接接头系数=0.85。试进行如下设计：（1） 确定各设计参数；（2） 计算并确定为保证足够的强度和稳定性，内筒和夹套的厚度；确定水压试验压力，并校核

12、在水压试验时，各壳体的强度和稳定性是否满足要求。4.6补强 圆筒形容器有一受内压圆筒形容器，两端为椭圆形封头，内径Di=1000mm，设计（计算）压力为2.5MPa，设计温度300，材料为16MnR，厚度n=14mm，腐蚀裕量C2=2mm，焊接接头系数=0.85；在筒体和封头上焊有三个接管（方位见题图），材料均为20号无缝钢管，接管a规格为89×6.0，接管b规格为219×8，接管c 规格为159×6，试问上述开孔结构是否需要补强？4.7高压容器，强度理论  在化学石油工业中一般遇到的高压容器，其径比 大多小于1.5。我国“钢制石油化

13、工压力容器设计规定”中推荐中径公式作为高压容器内壁相当应力的计算式，同时规定安全系数 为1.6，试利用第四强度理论说明此种规定的合理性。4.8塔，厚度 一穿流式泡沫塔其内径为1500mm，塔板上最大液层为800mm（液体密度为1.5 kg/ ），塔板厚度为6mm，材料为低碳钢（E2 MPa，u0.3）。周边支承可视为简支，试求塔板中心处的挠度；若挠度必须控制在3mm以下，试问塔板的厚度应增加多少？4.9 塔，焊接接头，腐蚀裕量  今需要制造一台分馏塔，塔的内径D=2000mm，塔身长（指圆桶长+两端椭圆形封头直边高

14、度）L=6000mm，封头曲面深度h=500mm，塔在350摄氏度及真空条件下操作，腐蚀裕量为2mm，焊接接头系数为0.85。现库存有8mm、6mm、4mm厚的Q235-A钢板，问能否用这三种钢板来制造这台设备。4.10设计压力，腐蚀  某圆柱形容器的设计压力为P=0.85MPa;设计温度为t=-50;内直径为1200mm;总高4000mm；对接焊缝采用双面全熔透焊接接头,并进行局部无损检测，容器盛装液体介质，介质密度1500kg/m3，介质具有轻微的腐蚀性;腐蚀速率K0.1mm/年;设计寿命B=20年，试回答以下问题：1.该容器一般应选用什么材料？2.若在设计温度下材料的

15、许用应力为t=170MPa，求筒体的厚度？3.水压试验时的压力，并进行应力校核。4.该容器是否可按GB150设计？是否要接受压力容器安全技术监察规程的监督和检查。4.11卧式容器，封头，厚度  一台公称直径DN=2600mm的双鞍座卧式容器，两端为标准椭圆形封头，筒长（焊缝至焊缝）L0=6000mm，设计压力P=0.8MPa，设计温度T=60，材料20R，腐蚀裕量C2取2mm，焊接接头系数=0.85。已知设计温度下20R的许用应力，在厚度为616mm时，t=133MPa；厚度为1625mm时，t=132MPa。试确定容器厚度。4.12 外压容器设计外一减压塔，如所示，内径，

16、壁厚附加量筒体长度24600mm，塔内真空度为30mmHg，设计温度为，塔壁材料为Q235A，试问当塔的有效壁厚时：塔体和封头稳定性是否满足要求？ 计算题参考答案计算题2.1解：对于中面半径为R的圆柱壳，第一曲率半径，第二曲率半径, 代入Laplace方程，可得周向应力据区域平衡方程,可得经向应力由两式知,圆柱壳体中在外载荷作用下所产生的周向应力和环向应力均与壳体材料力学性能无关。计算题2.3解：据R.V.Southwell提出的短圆筒临界压力简化计算公式：令，并取，可得与最小临界压力相应的波数将代入，仍取，得到包含的短圆筒最小临界压力近似计算式在几何尺寸相同的情况下，三个承受周向外压短圆筒的

17、临界压力分别为显然，。另外，由于这三种短圆筒所用材料的值相差极小（约为3），可近似认为相等。据式，承受周向外压的短圆筒，其临界压力pcr与材料的弹性模量E成正比，故。计算题2.4 解：承受周向压力时，内径为1000mm，厚度为10mm圆筒的临界长度由于，所以该外压圆筒为长圆筒，其临界压力此时，临界应力即，式是适用的。该圆筒承受内压时，其爆破压力即，对于该圆筒而言，其爆破压力远大于临界压力。计算题2.6解：据Huggenberger公式，椭球壳短半轴顶点处应力为对于标准椭圆形封头，a/b2，即，b500/2250mm，故即，压力表A（指示数为1MPa）正常，压力表B（指示数为2MPa）已失灵。计

18、算题2.7如下图所示答：因为球形载荷对称分布，根据平衡条件，其轴向受的外力必与轴向内力相等。对于薄壳体，可近似认为内直径等与壳体的中面直径D。=由此得由强度理论知<=用，代入上式，经化简得由上式可得计算题2.8 解：锥壳上任意一点M处所承受的内压力为在M点以下的壳体上，由于内压力P作用而产生的总轴向力为代入和，得代入区域平衡方程即据此可得据极值条件,易知：在处，经向应力有最大值若,则在处有最大值又,对于圆锥壳,第一曲率半径，第二曲率半径。据Laplace公式，有据极值条件,易知：在处，周向应力有最大值若,则在处有最大值方法二:如图沿M点所在水平面切开,锥顶到M点所在水平面的距离为z ,以

19、M点以下錐体为研究对象。对于圆锥壳，第一曲率半径，第二曲率半径。M点所在截面处的压力据Laplace公式，有据极值条件,易知：当时，周向应力有最大值若，则在处出现最大值又，所切出的錐体中余留液体之质量代入区域平衡方程据极值条件,易知：在处，经向应力有最大值若，则在处有最大值计算题2.9解：据拉美公式，易知圆筒外壁处径向应力为零，即外壁处径向位移为wo，据变形几何关系，可得外壁处的周向应变为据广义胡克定律，外壁处的周向应变又可表示为据拉美公式，可得内压圆筒外壁处的周向应力和轴向应力分别为联立，得化简上式并代入相应的值，得因此，据拉美公式，可得该圆筒内外壁面处应力计算题2.10解：故由薄膜应力计算

20、公式得：A点应力：x=0时，B点应力：x=a时，计算题2.11解：该圆平板的抗弯刚度为：1004981685 MPa·mm3对于周边固支、承受横向均布载荷的圆平板，其最大挠度出现在圆平板中心，其值为：其最大正应力为支承处的径向应力，其值为：MPa对于周边简支、承受横向均布载荷的圆平板，其最大挠度出现在圆平板中心，其值为：其最大正应力为板中心处的径向应力，其值为：与第10题计算结果比较，易知：周边简支板的最大挠度和最大正应力比周边固支板的大的多。当时，周边简支板的最大挠度约为周边固支板最大挠度的4.1倍，周边简支板的最大应力为周边固支板最大应力的1.65倍。2.12计算题解：该塔板的抗

21、弯刚度为：MPa·mm3塔板中心处的挠度为：mm由于板中心的最大挠度与板厚的三次方成反比，即，。若要将最大挠度控制在3mm以下，则有：可解出，即塔板的厚度应不小于16.3mm。2.14计算题解：锥壳上任意一点M处所承受的内压力为在M点以下的壳体上，由于内压力P作用而产生的总轴向力为代入和，得代入区域平衡方程 即： 据此可得2.15计算题（1）OA段为弹性变形阶段，器壁应力较小，产生弹性变形，内压与容积变化量成正比。（2）A：初始屈服压力；C：塑性塌跨压力；D：爆破压力（3）在弹塑性变形阶段，随着内压的继续提高，材料从内壁向外壁屈服，此时，一方面因塑性变形而使材料强化导致承压能力提高，

22、另一方面因厚度不断减小而使承压能力下降，但材料的强化作用大于厚度减小作用，到C点时两种作用已接近。C点对应的压力是容器所能承受的最大压力；在爆破阶段，容积突然急剧增大，使容器继续膨胀所需要的压力也相应减小，压力降落到D点，容器爆炸。（4）解：a：塑性区应力微元平衡方程：（1）按Tresca屈服失效判据得：（2）由式（1）和（2）得：积分上式得：（3）式中A为积分常数，由边界条件确定。在内壁面，即处，求出积分常数，代入（3）式，得：（4）在弹塑性交界面，即处，代入（4）式，得：（5）b：弹性区应力弹性区相当于承受内压的弹性厚壁圆筒，设，得：因弹性区内壁处于屈服状态，应符合式（2），即化简后得：（

23、6）考虑到弹性区与塑性区为同一连续体的两个部分，界面上的应为同一数值，令（5）式和（6）式相等，得：当时，得2.16计算题解：（1）筒身应力（2）半球形封头（3）椭圆形封头当时，顶点（，）处：赤道（，）处：最大应力在，处。当时，顶点（，）处：赤道（，）处：最大拉应力在，处，最大压应力在，处，最大拉应力和最大压应力（绝对值）相等。当时，顶点（，）处：赤道（，）处：最大拉应力在，处，最大压应力在，处应力分布图略2.17计算题解：（1）A-A截面：，B-B截面：取B-B截面上部区域为分离体。由，得C-C截面：取C-C截面上部区域为分离体。由，得D-D截面：取C-C截面下部区域为分离体。（a）由，得（

24、b）（2）对（a）式求导：因为，所以，故是的单调递增函数，所以同理可得：计算题2.18解：又得：其中，得：计算题2.19解：1）壁厚1=4mm时，表压p=0，此时蒸汽的饱和温度t2=100，查得钢管的线膨胀系数，弹性模量，则温差应力为支座约束反力为2）当管壁厚度加倍时，温差应力及支座反力分别为由此可得，在两端刚性固定的蒸汽输送管，在安装温度与工作温度相差80时，管道横截面上产生的温差应力高达190Mpa，已接近材料的比例极限。温差在加大材料就会失效，管道不能安全工作。而且管的厚薄对温差应力无影响。计算题2.20解：，则有计算题2.21解：（1）第一步：转筒本身质量产生的环向薄壁应力：单位面积的

25、离心力：离心力垂直与转轴=0 从而=30.75Mpa第二步：物料离心力压侧壁产生的环向薄壁应力同理=0 从而=64.7Mpa(2) 半径x处，上壁受力为：上壁总受力为由平衡方程：从而计算题4. 1解：根据题意得查表得。20R在时选用Q235-C，圆整至8mm故选用20R时，故，合适计算题4.2解： 1设计参数设计温度焊接头系数设计压力液体产生压力又因有安全阀，故许用应力查表得圆整至16mm经检查由于为半椭圆标准封头，故K=1圆整至16mm经检查属第二类（）压力容器即中压压力容器进行水压测试时，所以=189Mpa<0.9故校核安全封头在时故增大此时取，校核故合格计算题4. 3解：D 半球形

26、封头（取）若取取走5mm椭圆形（标准）若取走后得7mm碟形封头（标准）则所以由此得到圆走后取为9mm平板封头（可视为简支平板）则=38mm故采用前三种均可，但考虑加工工艺等因素，选用椭球形封头最好计算题4. 4解：取内筒与层板总厚相等所以校验合适计算题4. 5稳定性较核：按无安全控制装置真空考虑，设计外压P=0.1Mpa（1） 塔体圆筒的较核圆筒计算长度圆筒外径由，查几何参数计算图得A=0.000023，由A查壁厚计算图（Q235A，150摄氏度）无交点，所以可见P=0.01MpaP=0.1Mpa，筒体不满足稳定要求（2） 椭圆封头稳定校核当量曲率半径，所以按半球封头设计时，由A查壁厚计算图（

27、Q235A摄氏度）B=0.64Mpa，许用外压P>P=0.1Mpa，筒体满足稳定要求2筒体加强圈设计（材料Q235A摄氏度）加强圈数n及间距加强圈最大间距加强圈数，除两端封头外，实际加强圈数为9个；，间距为2500mm，可选用角刚做加强圈计算题4. 7按形状改变比能屈服失效判据计算出的内压厚壁筒体初始屈服压力与实测值较为吻合，因而与形状改变比能准则相对应的应力强度能较好地反映厚壁筒体的实际应力水平。由表（4-1）知，为=          与中径公式相对应的应力强度为 随径比K的增大而增大。当K=1.5时，比值为 1.25这表明内壁实际应力强度是按中径公式计算的应力强度的1.25倍。由于GB150取ns=1.6，若筒体径比不超过1.5，仍可按式（4-13）计算筒体厚度。因为在液压试验（pT=1.25p）时，筒体内表面的实际应力强度最大为许用应力的1.25