13三角函数的诱导公式（1）教学设计

1、§1.3三角函数的诱导公式（1）一、教学目标1.知识与技能（1）能够借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导诱导公式；（2）理解和掌握诱导公式的内涵及结构特征，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，并进行简单三角函数式的化简.2.过程与方法（1）让学生经历诱导公式的推导过程，体验数学知识的“发现”过程，培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力；（2）通过诱导公式的推导过程，体会数形结合与转化的数学思想，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.3.情感、态度与价值观（1）通过诱导公式的探究，培养学生主动探究，勇于发现的科学精神，让学生感受数学探究

2、的成功感，增强学生学习数学的信心.（2）在诱导公式的探究过程中，运用合作学习的方式，培养学生的团结协作精神和集体荣誉感.二、教学重点与难点1.重点：诱导公式的探究及运用.2.难点：相关角终边的几何对称关系，诱导公式的运用.三、教学方法 探究式、启发式、讲练结合式四、教学手段 多媒体课件（幻灯片、几何画板）、交互式电子白板、黑板、粉笔五、教学过程 教学过程师生活动设计意图（一）复习回顾师生：教师提问，学生思考、口答的同时，教师加以引导并用幻灯片展示.1. 任意角的三角函数的定义：，师：在各象限内三角函数值的符号分别是什么？2. 终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式一 ： （其中）师：公式一的

3、作用是什么？（二）讲授新课1.引入新课填空：_；_；_.师生：教师请学生口答（前两个容易，第三个不会填），教师引导学生发现问题.师：可以用公式一求，我们不难发现，那么能否再把间的角的三角函数，化为我们熟悉的间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题.(教师板书课题)2.寻找与角终边对称的角师：任意给定一个角（不妨为第一象限的锐角），在平面直角坐标系中角与角的终边有什么关系？生：（可能回答）在一条直线上.通过复习旧知，为新知识的学习打下基础，特别是各象限内三角函数的符号，对于诱导公式的记忆起关键作用.提出新的问题，引导学生进一步思考，激发学生的兴趣.教学过程师生活动设计意图师：你

4、还能发现什么关系？（教师给学生提示：古希腊毕达哥拉斯学派认为：一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形. 为什么说圆是最美的呢？因为圆具有很好的对称性，对称美是美的一种形式.）圆关于圆心中心对称，关于直径轴对称，而且有无数多条对称轴.师生：角与角的终边关于原点对称.思考：与角的终边关于轴, 轴对称的角分别如何表示？师生：与角的终边关于轴对称的角可表示为（或），与角的终边关于轴对称的角可表示.3.探究一：角与角的三角函数之间的关系师生：教师分析思路，引导学生共同探究，并用幻灯片展示.师：要找角与角的三角函数之间的关系，我们可以回归定义，寻找角与角的终边与单位圆的交点坐标之间的关系.

5、(利用圆的对称性) 设角的终边与单位圆的交点为，则可以得到角的三角函数. (教师板书)问题1：角的终边与单位圆的交点与有何关系？2：角的三角函数分别是什么？3：角与角的三角函数之间有什么关系？师生：教师引导学生逐步回答这三个问题，并板书. 关于原点对称 从圆的对称性出发思考相应的角的关系，进一步明确探究方向.由于思路及方法都未知，所以教师引导学生合作共同完成探究，环环相扣，层层深入的问题给学生传递的思维习惯，达到 “授人以渔”的目的.教学过程师生活动设计意图公式二 ：生：（解决前面的问题）.4.探究二：角与角的三角函数之间的关系师生：教师让学生4人一小组分组合作探究，并用幻灯片展示探究问题，巡

6、视学生的讨论情况，并予以及时点拨，讨论结束后，请小组代表交流.问题4：角的终边与单位圆的交点与有何关系？5：角的三角函数分别是什么？6：角与角的三角函数之间有什么关系？生： 关于轴对称公式三 ：5.探究三：角与角的三角函数之间的关系师生：教师让学生自己独立探究，并用幻灯片展示探究问题，巡视学生的讨论情况，并予以及时点拨，讨论结束后，请学生交流.问题7：角的终边与单位圆的交点与有何关系？8：角的三角函数分别是什么？9：角与角的三角函数之间有什么关系？生： 关于轴对称公式四：6.总结概括诱导公式的特点师：教师用幻灯片展示公式一至四，引导学生思考，并用几何画板动态演示，让学生观察得到角可以是任意角.

7、仿照探究一的方法，让学生分小组合作探究，体验公式的“发现”过程，培养团队协作精神.仿照探究一、二的方法，让学生自己独立作探究，培养学生勇于探索科学的精神.教学过程师生活动设计意图 由于公式一中的角是任意角，不仅可以为第一象限角，还可以是第二、三、四象限角.思考：公式二、三、四中的角 能否是其它象限的角？师生：以正弦为例，我们在几何画板中观察，当角在第二、三、四象限时，公式，依然成立.师：观察发现：角，正弦函数值都等于角的正弦函数值，再在前面加上一个正号或负号，符号由角，所在的象限决定. 同样的余弦、正切函数中的角也可以是其它象限的角.因此，公式二、三、四中的角为任意角.思考：你能用简洁的语言概

8、括一下这四组公式的共同特点和规律吗？师生：教师引导学生归纳总结，的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.师：公式一至四统称为诱导公式，记忆口诀“函数名不变，符号看象限.”当看成锐角时，分别是第二、三、四象限角.7.课堂练习师生：教师请学生口答第一列，分小组回答后面四列. 函数名通过几何画板的 动态演示，发现变化规律，从特殊到一般，总结概括出诱导公式.通过对公式的运用，加深对公式的理解，体会公式的记忆规律“函数名不变，符号看象限.”.教学过程师生活动设计意图8.例题讲解 例1.利用公式求下列三角函数值： （1）； （2）； （3）.师生：教师让学生先尝试去做然

9、后再讲解，并板书.解：（1）；（2） ；（3）.师：诱导公式在角度制与弧度制下都成立；应用诱导公式求值时，应先选准公式再用.思考：你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？师生：教师引导学生归纳总结.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤：这是一种转化与化归的数学思想.通过对公式的运用，加深对公式中角是任意角的理解，并总结归纳一般解题步骤，体会转化与化归的思想.教学过程师生活动设计意图备选例题（根据时间情况可以不讲）例2.化简：.师生：教师让学生先尝试去做然后再讲解，并板书.解：所以，原式.（三）课堂练习1.填表格(已做).2.利用公式求下列三角函数的值：(

10、看时间情况可以不做)（1）； （2）； （3）.解：（1）； （2）； （3）.（四）课堂小结1.诱导公式一至四：“函数名不变，符号看象限.”2.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤：“负化正，大化小，小化锐.”3.运用诱导公式中转化与化归的数学思想.（五）布置作业 课本29页习题1.3 A组2（1）、（6），4题.通过运用诱导公式对简单三角函数式进行化简，加深对公式的理解.加深对公式的理解，掌握解题方法.六、板书设计§1.3三角函数的诱导公式（1）公式一： 二： 三： 四： 七、教学反思教学设计说明：1.根据教学内容的结构特征和学生学习数学的认知规律，本节课采用“问题，类比，发现，归纳”的探究式教学方