2009年黄冈中学预录数学试卷[2]

1、2009年黄冈中学预录数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分每小题恰有一个正确的答案,请将正确答案的代号填入题中相应的括号内)1下列说法:(1)相反数等于本身的数只有0；(2)绝对值等于本身的数是正数；(3)立方等于本身的数是1和；(4)平方等于本身的相反数的数只有0其中正确的说法的个数是( )A1 B2 C3 D42设a、b、c均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是（ ）A B C D 3若不等式组有实数解，则实数的取值范围是( )OByxAAA4题图A BC D4如图，一次函数与反比例函数的图像交于点A、B，则使的的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或5当

2、，时，的值是( )A1 B C D6在直角坐标系中，是坐标原点，已知点，点Q在x轴上，若是等腰三角形，则满足条件的所有点的横坐标的和是( )CAAPBOM7题图A A2 B C8 D7如图，已知是AB是O直径，点P是AB延长线上一点，PC切O 于点C，PM平分，交AC于点M，则的度数是（ ）A30 B45 C60 D不能确定8已知实数满足,则的值是( )A1 B3 C21 D2009二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将正确答案填在各小题后的横线上）9已知，,则的值是 11题图DABCPMN10已知,且， 则的值为 11如图，四边形ABCD是菱形，且=120，点M、N分别是边AB

3、、BC的中点，点P是对角线AC上的动点，若PM+PN的最小值是1，则菱形ABCD的面积是 ABDCE144133523213题图12若实数满足，则的最大值是 13有一地球同步卫星A与地面四个科研机构B、C、D、E，它们两两之间可以互相接发信息，由于功率有限，卫星及每个科研机构都不能同时向两处发送信息(如A不能同时给B、C发信息，它可先发给B，再发给C)，它们彼此之间一次接发信息的所需时间如右图所示则一个信息由卫星发出到四个科研机构都接到该信息时所需的最短时间为 14把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数的图象

4、与轴没有公共点的概率是 三、解答题（本大题共5小题，共64分请写出解答过程）CEDABF15题图15(本题满分12分) 如图，点F是外接圆的中点，点D、E在边AC上，使得，证明：、四点共圆证明：BDC16题图A16(本题满分12分)如图，已知AD是的高，=60，试求的长解：17(本题满分13分)已知当时，二次函数取得最值，且函数图象过点A(0,1).(1)求的值；(2)把函数图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是,试求的值；(3)若函数的图象与轴交于两点,且A点在B点左边,试求的值18(本题满分13分) 首先,我们看两个问题的解答:问题1:已知,求的最小值.问题2:已知,求的最小值.问题1

5、解答:对于，我们有:.当,即时,上述不等式取等号,所以的最小值.问题2解答:令,则,于是.由问题1的解答知, 的最小值,所以的最小值是.弄清上述问题及解答方法之后,解答下述问题:在直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且使得的面积值等于(1)用表示；(2)求面积的最小值19(本题满分14分) 已知二次函数的图象与一次函数的图象两个交点的横坐标为,若.(1)试用表示；(2)若,当时二次函数的值记为,试证明:.答案一、ADDC CCBA二、9 10 11 12 134 14 CEDABF15题图三、15证明:连结,则.2分连结,则,.5分共圆 =1807分180. 8分180.10分、四点共圆.12分16BDC16题图EA解:过点B作BEAC于E,则.1分设,则. .3分由,得.7分. 10分又，所以不合题意.故,从而.12分17解：(1) .由图象过点A(0,1)得:. .分,.分(2)平移后,函数图象的顶点是.分函数式为于是.分解得.分(3) ，于是是方程的较小根，且 10分于是 =13分18解：(1)当时,；当时，所以2分.4分，6分(2)8分 设，则=10分 =12分上述不等式等号在