方差与标准差导学案

1、方差与标准差导学案以下是查字典数学网为您推荐的 方差与标准差导学案 ,希望本篇文章对您学习有所帮助。方差与标准差导学案一.教学目标1.经历刻画数据离散程度的探索过程 ,感受表示数据离散程度的必要性.2.掌握方差和标准差的概念 ,卉计算方差和标准差 ,理解它们的统计意义.3.经历探索极差、方差的应用过程 ,体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别 ,积累统计经验.二.要点梳理1.我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况 ,而对其他数据的波动情况不敏感.2.描述一组数据的离散程度可以采取许多方法 ,在统计中常采用先求这组数据的 ,再求这组数据与 的差的 的平均数 ,用这个平均数来衡量这

2、组数据的波动性大小3.设在一组数据X1 ,X2 ,X3 ,X4 ,XN中 ,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(X1- )2 ,(X2- )2 ,(X3- )2 , ,(Xn- )2,那么我们求它们的平均数 ,即用S2= .4.一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。5.方差是描述一组数据 的特征数 ,可通过比拟其大小判断波动的大小 ,方差 说明数据越稳定 ,6.为什么要这样定义方差?7.为什么要除以数据的个数n?8.标准差与方差的区别和联系?三.问题探究知识点1. 探究计算数据方差和标准差的必要性例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只 ,对这些乒乓球的直径进行了检测 ,

3、结果如下(单位：mm)A厂： 40.0 , 39.9 , 40.0 , 40.1 , 40.2 , 39.8 , 40.0 , 39.9 , 40.0 , 40.1B厂： 39.8 , 40.2 , 39.8 , 40.2 , 39.9 ,40.1 , 39.8 , 40.2 , 39.8 , 40.2思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差?2、根据它们的平均数和极差 ,你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗?3、观察根据上面数据绘制成的以下图 ,你能发现哪组数据较稳定吗?直径/mm 直径/mmA厂 B厂知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差例2.在一组数据中x1、x2、x3xn中

4、,它们与平均数的差的平方是(x1- )2, (x2- )2 , (x3- )2 , , (xn- )2 .我们用它们的平均数 ,即用S2=1N (x1- )2+(x2- )2 +(x3- )2+(xn- )2 来描述这组数据的离散程度 ,并把它叫做这组数据的 .在有些情况下 ,需要用方差的算术平方根 ,即 来描述一组数据的离散程度 ,并把它叫做这组数据的标准差.【变式】甲、乙两台机床生产同种零件 ,10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差 ,根据你的计算判断哪台机床的性能较好?知识点3.例3. ,

5、一组数据x1,x2, ,xn的平均数是10 ,方差是2 ,数据x1+3,x2+3, ,xn+3的平均数是 方差是 ,数据2x1,2x2, ,2xn的平均数是 方差是 ,数据2x1+3,2x2+3, ,2xn+3的平均数是 方差是 ,你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗?四.课堂操练1、一组数据： , ,0 , ,1的平均数是0 ,那么 = .方差 .2、如果样本方差 ,那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .3、 的平均数 10 ,方差 3 ,那么 的平均数为 ,方差为 .4、样本方差的作用是 ( )A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大

6、小 ,从而估计总体的波动大小5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩(单位：s)如下： ( )小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5小兵：14.3 , 15.1 ,15.0 ,13.2 ,14.2 ,14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会 ,那么应该派谁去参加比赛?6、甲、乙两人进行射击比赛 ,在相同条件下各射击10次 ,他们的平均成绩均为7环 ,10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁?五.课外拓展一

7、、填空题1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度 ,计算平均数和方差的结果为： , , , ,那么小麦长势比拟整齐的试验田是 .2、样本数据3 ,6 , , 4 ,2的平均数是3 ,那么这个样本的方差是 .3、 数据 , , , 的平均数为 ,标准差为5 ,那么各个数据与 之差的平方和为_.4、 数据1 ,2 ,3 ,4 ,5的方差为2 ,那么11 ,12 ,13 ,14 ,15的方差为_ ,标准差为_ 。5、一组数据-1、x、0、1、-2的平均数为0 ,那么这组数据的方差是 。6、假设一组数据的方差是1 ,那么这组数据的标准差是 。假设另一组数据的标准差是2 ,那么方差是 。7

8、、一组数据的方差是0 ,这组数据的特点是 ;方差能为负数吗?二、选择题8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次 ,他们的环数的方差是S甲2=2.4 ,S乙2=3.2 ,那么射击稳定性是( )A.甲高 B.乙高 C.两人一样多 D.不能确定9、假设一组数据 , , , 的方差是5 ,那么一组新数据 , , , 的方差是 ( )A.5 B.10 C.20 D.5010.在统计中 ,样本的标准差可以反映这组数据的 ( )A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.数值大小11、甲、乙两组数据的平均数分别是 , ,方差分别是 , ,比拟这两组数据 ,以下说法正确的选项是 ( )A.甲组数据较好 B.乙

9、组数据较好 C.甲组数据的极差较大 D.乙组数据的波动较小12、以下说法正确的选项是 ( )A.两组数据的极差相等 ,那么方差也相等 B.数据的方差越大 ,说明数据的波动越小C.数据的标准差越小 ,说明数据越稳定 D.数据的平均数越大 ,那么数据的方差越大13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试 ,他们的成绩通过计算得; 甲= 乙 ,S2甲=0.025,S2乙=0.026,以下说法正确的选项是 ( )A、甲短跑成绩比乙好 B、乙短跑成绩比甲好C、甲比乙短跑成绩稳定 D、乙比甲短跑成绩稳定14、数据70、71、72、73、74的标准差是 ( )A、 B、2 C、 D、三、解答题(每题10分

10、,共30分)16、假设一组数据 , , , 的平均数是2 ,方差为9 ,那么数据 , , , 的平均数和标准差各是多少?17、在一次投篮比赛中 ,甲、乙两人共进行五轮比赛 ,每轮各投10个球 ,他们每轮投中的球数如下表：轮次 一 二 三 四 五甲投中(个) 6 8 7 5 9乙投中(个) 7 8 6 7 7我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中

11、小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决

12、这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。(1)甲在五轮比赛中投中球数的平均数是 ,方差是 ;唐宋或更早之前 ,针对“经学“律学“算学和“书学各科目 ,其相应传授者称为“博士 ,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者 ,又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋 ,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了 ,主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问 ,其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席 ,也是当朝打眼的学官。至明清两代 ,只设国子监国子学一科的“助教 ,其身价不谓显赫 ,也称得上朝廷要员。至此 ,无论是“博士“讲师 ,还是“教授“助教 ,其今日教师应具有的根本概念都具有了。(2)乙在五轮比赛中投中球数的平均数是 ,方差是 ;(3)通过以上计算 ,你认为在比赛