新人教版八级第十三章《轴对称》知识点及典型例题

1、第十三章?轴对称?一轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两 个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做 对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。对称轴必须是直线3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应

2、点的线段被对称轴垂直平分.轴对称图 形上对应线段相等、对应角相等。5 .画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。二轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形； 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形， 这两个图形是全等形，并且成轴对称.联系：1 :都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是 轴对称图形，反之亦然。线段的垂直平分线经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线或线段的中垂线2线段的垂直平分线上的

3、点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线 段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.证明是必须有两个点因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合.四用坐标表示轴对称1、点x, y关于x轴对称的点的坐标为-x , y 2、点x, y关于y轴对称的点的坐标为x, -y；五关于坐标轴夹角平分线对称y= x对称的点的坐标是y=-x对称的点的坐标点P x, y关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y, x点P x, y关于第二、四象限坐标轴夹角平分线 是y, - x六关于平行于坐标轴的直线对称点Px, y关于直线x= m对称的点的坐标是2m x, y；点P x, y关于直线

4、y= n对称的点的坐标是x , 2n -y；七等腰三角形 等腰三角形性质:性质1：等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。三线合一2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边.八等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。2、性质和判定：1等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于600。2三个角都相等的三角形是等边三角形。3有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形。4在直角三角形中，如果一个锐角等于 30o,那么它所对的直角边等于斜边的一

5、 半。九其他结论1三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。2三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。3常用辅助线：三线合一；过中点做平行线考点一、关于“轴对称图形与“轴对称的认识典例1 以下几何图形中，O 1线段 角 直角三角形 半圆，其中一定是轴对称图形的有A. 1个 B 2个 C 3个D. 4个2 .图9-19中，轴对称图形的个数是考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称1经过轴对称变换得到的图形与原图形的 、完全一样2经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于的对称点.3连接任意一对对应点的线段被对称轴 .关于坐标轴对称点Px, y关于

6、x轴对称的点的坐标是x, -y点Px, y关于y轴对称的点的坐标是-x , y考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形典例：1、如图，Rt ABC, / C=90° , / B=30° ,BC=8, D为 AB中点，P为BC上一动点，连接 AP、DP,那么AP+DP的最小值是2、等边 ABC E在BC的延长线上，CF平分/ DCE P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接 AP、PQ.假设AP=PQ求证/ APQ是多少度考点四、线段垂直平分线的性质图2典例1、如图， ABC中，/ A=90°, BD为/ ABC平分线，DEL BQ E是BC的中 B 点，求/ C

7、的度数。DBC于D,求证：AD垂直平分BC2、3、如图,DE是的周长为A.16厘米ABC中AC边的垂直平分线， 假设BC=8厘米，AB=10厘米，那么 EBCB.18 厘米 C.26 厘米 D.28 厘米4、如图，/BAC=30 , P 是/ BAC平分线上一点，PM / AC, PDL AC PD=28, 那么AM=Rt ABC中，/ ACB = 90°,/ BA C的平分线交 BC于D. 过C点作5、如图，在CGLAB于G 交AD于E.过D点作DFLAB于F.以下结论:/CED/ CDE S aec : S aeg AC : AG ;/ ADF=2/ ECD S CED S DF

8、B ；CE=DF.其中正确结论的序号是A .B.C .D .考点五、等腰三角形的特征和识别典例 1、如图， ABC 中，AB=AC=8 D在 BC上，过 D作 DE / AB 交 AC于 E, DF/ AC交AB于F,那么四边形 AFDE的周长为2、如图， ABC中，BD CD分别平分/ ABC与/ ACB EF过D 且 EF/ BC 假设 AB = 7 , BC = 8 , AC = 6，那么 AEF周长为A. 15 B . 14 C. 13 D. 183、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,那么它的一个底角的度数是 4、，在 ABC中,/ ACB=90，点 D、E在直线

9、AB上，且 AD=AC BE=BQ 那么/ DCE =度.5、如图：在 ABC中，AB=AC AD丄 BQDE丄AB于点E, DF丄AC于点F。试说明 DE=DF6、如图,E在厶ABC的 AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F, DF=EF BD=CE求证： ABC是等腰三角形.考点六、等边二角形的特征和识别A.'/ A=/B=/ C,. ABC是等边三角形B./ AB= AC,且/ B=/c, ABC是等边三角形C./ A= 60°，/ B= 60°, ABC是等边三角形D./ AB= AC,/ B= 60°, ABC是等边三角形典例1、以下推理中，错误的选项是 2、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点,E为BC延长线上一点，且 CE= CD, DM丄BC,垂足为 M求证：M是BE的中点。考点七、30°所对的直角边是斜边的一半BC DE垂直于横梁ACAB=8m/ A=30°,那么DE等于A. 1mB.2mC. 3mD.4m1、如图，是屋架设计图的一局部，点D是斜梁AB的中点，立柱2、如图： ADC中，/ A = 15。，/ D=90 ,A. 15 B