反比例函数与一次函数交点问题

1、1.1.在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中, ,若一次函数若一次函数y=-x+3y=-x+3与与y=3x-5y=3x-5的图象交于点的图象交于点M,M,则点则点MM的坐标为的坐标为 . . y=-x+3y=-x+3y=3x-5y=3x-5x xy yo oMM复习：复习：(2(2分钟分钟) )(2,1)思考思考: :你会求反比例函数你会求反比例函数y= y= 与一次函数与一次函数y=x-1y=x-1的图象的交点坐标吗？的图象的交点坐标吗？ABx2(2,1)，(-1,-2)5.2.45.2.4反比例函数与一次函数的反比例函数与一次函数的交点及面积交点及面积1.1.会求一次函数与反比例函

2、数的交点坐标会求一次函数与反比例函数的交点坐标; ;2.2.能运用交点坐标解决不等式与三角形的面能运用交点坐标解决不等式与三角形的面积问题积问题. . 学习目标学习目标: :（1 1分钟）分钟）例例1.1.在同一坐标系中在同一坐标系中, ,函数和函数和y=ky=k2 2x+bx+b的图像大致如下的图像大致如下, ,则则 k k1 1 、k k2 2、b b各应满足什么条各应满足什么条件件 ? ?说明理由说明理由. .xky1(1)(1)(2)(2)x xx xo oy yo oy y自学指导自学指导1:1:反比例函数与一次函数图象的关系反比例函数与一次函数图象的关系: :KK1 1_0_0KK

3、2 2_0_0b_0b_0KK1 1_0_0KK2 2_0_0b _0b _0变式变式: :在同一坐标系中在同一坐标系中, ,函数和函数和y=ky=k2 2x+bx+b的图像大致如下的图像大致如下, ,则则 k k1 1 、k k2 2、b b各应满足什么条各应满足什么条件件 ? ?说明理由说明理由. .xky1(1)(1)(2)(2)x xx xo oy yo oy yKK1 1_0_0KK2 2_0_0b_0b_0KK1 1_0_0KK2 2_0_0b _0b _01.1.已知函数已知函数y=k/x y=k/x 的图象如下右图的图象如下右图, , 则则y=kx-2 y=kx-2 的图象大致

4、是（的图象大致是（ ）xyoxyo oA Axyo oD Dxyo oC Cxyo oB BD D自学检测自学检测1:1:（6 6分钟）分钟）2.2.函数函数y=ax-a y=ax-a 与与 在同一条在同一条直角坐标系中的图象可能是直角坐标系中的图象可能是 : :xyoxyoxyoxyoA B C D A B C D D D()0axayC C4.4.已知反比例函数已知反比例函数 当当x x0 0时，图时，图象位于第三象限，则象位于第三象限，则一次函数一次函数y=kx-ky=kx-k的图的图象不经过第象不经过第 象限象限. .)0(kxkyx xy yo o二二例例1.1.如图如图, ,正比例

5、函数正比例函数y=ky=k1 1x x与反比例函数与反比例函数 的图象相交于的图象相交于A A、B B两点两点, ,其中点其中点A A的的 坐标为坐标为(2(2，4)4)(1)(1)分别写出这两个函数的表达式；分别写出这两个函数的表达式；(2)(2)你能求出点你能求出点B B的坐标吗？的坐标吗？你是怎样求的？你是怎样求的？自学指导自学指导2:2:（3 3分钟）分钟）xky2AB思考思考1:1:如果正比例函数与反比例函数图象有如果正比例函数与反比例函数图象有交点交点, ,则有几个则有几个? ?而交点坐标有什么特点而交点坐标有什么特点? ?思考思考2:2:正比例函数正比例函数y=ky=k1 1x

6、x与反比例函数与反比例函数y=ky=k2 2/x/x有交点有交点, ,则则k k1 1和和k k2 2应满足什么条件应满足什么条件? ?若有交点若有交点, ,则则k k1 1和和k k2 2同号同号; ;即即k k1 1k k2 20.0.且两个交点关且两个交点关于原点成中心对称于原点成中心对称. .若没有交点若没有交点, ,则则k k1 1和和k k2 2异异号号; ;即即k k1 1k k2 20.0.思考思考3:3:那么一次函数那么一次函数y=ky=k1 1x+bx+b与反比例函数与反比例函数y=ky=k2 2/x/x呢呢? ?自学指导自学指导2：（：（3分钟）分钟）1.求反比例函数求反

7、比例函数y= 与一次函数与一次函数y=x-4的交的交点坐标点坐标.x5变式变式1:1:求反比例函数求反比例函数y= y= 与一次函数与一次函数y=-x+2y=-x+2的交点坐标的交点坐标. .x1变式变式2:2:求反比例函数求反比例函数y= y= 与一次函数与一次函数y=x-2y=x-2的交点坐标的交点坐标. .x4(5,1)，(-1,-5)(1,1)无交点无交点思考思考: :一次函数一次函数y=ky=k1 1x+bx+b和反比例函和反比例函数数 的交点情况分析：的交点情况分析：xky2xkybxky21bxkxk120221kbxxkb b2 2-4ac-4ac0 0交点个数：交点个数： .

8、 .b b2 2-4ac=0-4ac=0交点个数：交点个数： . .b b2 2-4ac-4ac0 0交点个数：交点个数： . .有两个交点有两个交点只有一个交点只有一个交点没有交点没有交点1.1.函数函数 与与 的图象有两个交的图象有两个交点点, ,则则k k的取值范围为的取值范围为 . .xky1xy2自学检测自学检测2:2:k1k12.2.若反比例函数若反比例函数y= k/xy= k/x与一次函数与一次函数y=x+2y=x+2的图象的图象没有交点没有交点, ,则则k k的值可以是（的值可以是（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2A.-2 B.-1 C.1 D.2A A变式变式1:1:

9、若反比例函数若反比例函数y= k/xy= k/x与一次函数与一次函数y=x+2y=x+2的的图象图象有两个有两个交点交点, ,则则k_.k_.变式变式2:2:若反比例函数若反比例函数y= k/xy= k/x与一次函数与一次函数y=x+2y=x+2的的图象图象只有一个只有一个交点交点, ,则则k_.k_.变式变式3:3:若反比例函数若反比例函数y= k/xy= k/x与一次函数与一次函数y=x+2y=x+2的图象在第二象限内的图象在第二象限内有交点有交点, ,则则k k的取值范围为的取值范围为_._.-1-1且且K0K0=-1=-1-1K-1K0 0例例: :如图如图, ,反比例函数反比例函数

10、（m0m0）的图象与一次）的图象与一次函数函数y y2 2=x+2=x+2的图象交于点的图象交于点MM、N,M(1N,M(1，3),3),求求MONMON的面积的面积. .y yx xo oMMNNGGHHA AB BGGHH(-3(-3，-1)-1)(1(1，3)3)(-2,0)(-2,0)（0 0，2 2）1 13 3xmy 1自学指导自学指导3:3:（3 3分钟）分钟）变式变式: :如图如图, ,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数y ym/xm/x的图象交的图象交于于A(2A(2，3)3)、B

11、(-3B(-3，n)n)两点两点(1)(1)求一次函数和反比例函数的解析式求一次函数和反比例函数的解析式; ;(2)(2)直接写出一次函数值不小于反比例函数值的直接写出一次函数值不小于反比例函数值的自变量自变量x x的取值范围的取值范围; ;y=x+1y=x+1y=6/xy=6/x(3)(3)求求OABOAB的面积的面积. .C C例例2:2:如图如图, ,已知反比例函数已知反比例函数y y1 1=k/x(k0)=k/x(k0)的图的图象与一次函数象与一次函数y y2 2=-x + b=-x + b相交于点相交于点P(1,4), P(1,4), Q(4,m)Q(4,m)(3)(3)求求OPQO

12、PQ的面积的面积. .(2)(2)直接写出不等式直接写出不等式-x +b -x +b 的解集；的解集；xk(1)(1)分别求出这两个函数的表达式；分别求出这两个函数的表达式；E ED DC C(4 ,1)(4 ,1)(1 ,4)(1 ,4)(3)(3)求求OPQOPQ的面积。的面积。yQQP Px x0 0C CD DE E(4 ,1)(4 ,1)(1,4)(1,4)(3)(3)求求OPQOPQ的面积的面积. .(4 ,1)(4 ,1)(1 ,4)(1 ,4)y=-x+5y=-x+5(5,0)(5,0)E EF F变式变式: :如图如图, ,一次函数一次函数y y1 1=kx+b=kx+b的图

13、象与反比例函的图象与反比例函数数y y2 2= m/x(x= m/x(x0)0)的图象交于的图象交于A(1,6),B(a,2)A(1,6),B(a,2)两两点点.(1).(1)求一次函数与反比例函数的解析式；求一次函数与反比例函数的解析式；(2)(2)直接写出直接写出y y1 1yy2 2时时x x的取值范围的取值范围 (3)(3)求求OABOAB的面积的面积. .当堂训练当堂训练（8分钟）分钟）A AB BC CE EOOF Fx xy yx x1.1.如图如图, ,已知双曲线已知双曲线 (k(k0) 0) 经过矩形经过矩形OABCOABC边边ABAB的中点的中点F,F,交交BCBC于点于点

14、E,E,且四边形且四边形OEBFOEBF的面积为的面积为2,2,则则k k的值是的值是_._.x xk ky y 22.2.如图如图, ,反比例函数反比例函数 （m0m0）的图象与一次函）的图象与一次函数数y=x+2y=x+2的图象交于点的图象交于点MM，N,N,已点已点MM的坐标为的坐标为M(1M(1，3),3),回答下列问题回答下列问题: :xmy （2 2）直接写出不等式）直接写出不等式 xmx+2x+2 的解集的解集3 3(-3,-1)(-3,-1)-3-3X X0 0或或X X 1 1(1)(1)mm= = , ,点点NN的坐标为的坐标为 ； yxoMNx=-3x=0 x=1-3-3

15、X X0 0 x x 1 1(1，3)(-3,-1)（2 2）直接写出不等式）直接写出不等式 x+2- x+2- 0 0的解集的解集xm(2)(2)直接写出一次函数值大直接写出一次函数值大于反比例函数时于反比例函数时x x的取值的取值范围范围. .x+2 - x+2 - 0 0的解集；的解集；变式变式1 1 ：直接写出不等式直接写出不等式 xmy y1 1y y2 2当当X X-3 -3 或或0 0X X1 1时时, , 当当-3-3X X0 0 或或X X 1 1时时, ,y y1 1y y2 2X X-3-3或或0 0 X X 1 1变式变式2 2：试比较试比较y y1 1、y y2 2的

16、大小。的大小。当当X=-3 X=-3 或或X =1X =1时，时，y y1 1=y=y2 2yxoMNX=-3X=0X=1（1，3）（-3，-1）3.3.如图如图, ,反比例函数反比例函数y y1 1= k= k1 1/x/x的图象与正比例的图象与正比例函数函数y y2 2=k=k2 2/x/x的图象交于点的图象交于点(2(2，1),1),则使则使 y y1 1y y2 2的的x x的取值范围是的取值范围是 . . 4.4.如图如图, ,一次函数的图像与两坐标轴分别交于一次函数的图像与两坐标轴分别交于A A、B B两点两点, ,与反比例函数交于与反比例函数交于C C、D D两点两点, ,点点C

17、 C、D D分别分别在第一、三象限在第一、三象限, ,且且OA=OB=2, COA=OB=2, C点坐标为点坐标为(3,1).(3,1).(1)(1)试求一次函数和反比例函数的表达式；试求一次函数和反比例函数的表达式；(2)(2)根据图象直接回答根据图象直接回答, ,当当x x为何值时为何值时, ,反比例函数反比例函数值不小于一次函数值值不小于一次函数值? ?(3)(3)求求OCD的面积的面积.yBAxo o5.5.如图如图, ,已知已知A,BA,B是双曲线是双曲线 上的两点上的两点, ,)0( kxky(1)(1)若若A(2,3)A(2,3)，求，求KK的值的值(2)(2)在在(1)(1)的

18、条件下的条件下, ,若点若点B B的横坐的横坐标为标为3,3,连接连接OA,OB,AB,OA,OB,AB,求求OABOAB的面积的面积. .C CD DE62.56.6.如图，如图，P P1 1OAOA1 1、P P2 2A A1 1A A2 2是等腰直角三角是等腰直角三角形，点形，点P P1 1、P P2 2在函数在函数y=4/x(xy=4/x(x0)0)的图象上，的图象上，斜边斜边 OAOA1 1，A A1 1A A2 2都在都在x x轴上，则点轴上，则点A A2 2的坐标的坐标是是 。24( ,0)( ,0)求求P P2 2的坐标的坐标. .求求P Pn n的坐标的坐标. .求求A An n的坐标的坐标. .变式：变式：如图，如图，P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )， P Pn n(x(xn n，y yn n) )，在函数在函数 的图象上，的图象上，P P1 1OAOA1 1，P P2 2A A1 1A A2