复数的概念讲解

1、0(0)abxca2思考：实系数一元二次方程 x，当 时,为什么方程无实数根？因为因为在在实数范围内实数范围内负数不能开平方，所以方程负数不能开平方，所以方程无实数根。无实数根。规定：规定：i 满足条件：满足条件： 它的平方为它的平方为-1，即，即12i如何解决如何解决“在实数范围中开在实数范围中开方运算不总实施的矛盾方运算不总实施的矛盾”？引入引入新数新数 实数可以与它进行四则运算且进行四则实数可以与它进行四则运算且进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。思考思考:在在i i 规定下，规定下，i i与实数加乘的结果形式与实数加乘的结果形式如何如何？a+

2、bi，aR，bR复数有关概念 复数Z=a+bi (aR， bR )把实数把实数a，b叫做 复数的实部实部和虚部虚部。1.定义:形如a+bi（aR，bR）的数叫复数,其中i叫虚数单位叫虚数单位。全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。注意注意:复数通常用字母复数通常用字母z表示，即复数表示，即复数a+bi（aR，bR)可记作可记作:z =a+bi （aR，bR），把这一表），把这一表示形式叫做示形式叫做复数的代数形式复数的代数形式。请同学观察复数的代数形式会发现什么?复数复数a+bia+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，2.复数的分类：复数的分类：复数集，虚数集

3、，实数复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关集，纯虚数集之间的关系？系？思考？思考？复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集CR 说明下列数中，那些是实数，哪些是说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。实部与虚部。72618. 0i725 +8，i 29331i2ii0 0(口答口答)例例1:当实数当实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 m21+（m2+3m+2)i 表示表示: (1) 实数实数 （2）虚数）虚数 （3）纯虚数）纯虚数 （4）零）零练习练习: :当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1 1

4、）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数immmZ) 1(222 1m 1m m= - 20bia则_ _ba我们知道若我们知道若如何定义两个复数的相等？如何定义两个复数的相等？注意注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小不能比较大小。00 ,Rdcba 若dicbia dbca练习练习方程方程(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6)i =0-5x+6)i =0的实的实数解为数解为_2解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组 )3(112yyx所以所以4,25 yx例2

5、.已知已知 (2x 1)+i=y (3 y)i, 其中其中x,y R, 求求x,y1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),( RbRabiaz dicbia dbca*Znni424ni34ni14ni1-1iiB动动脑动动脑.预习预习.思考：思考：为什么不同为实数的两个复为什么不同为实数的两个复数不能比较大小？数不能比较大小？.作业：作业：A组，组，2， 复数的发展史复数的发展史在19世纪可没那么简单第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字虚数虚数但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数abi，使复数有了立足之地,人们