2021年四川省内江市中考数学真题试卷[附答案]

1、2021年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的绝对值是A2021BCD2（3分）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长以上，其中4000亿用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是ABCD4（3分）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121这组数据的众数和中位数分别是A152

2、，134B146，146C146，140D152，1405（3分）如图，则的度数为ABCD6（3分）下列计算正确的是ABCD7（3分）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是ABCD8（3分）函数中，自变量的取值范围是AB且CD且9（3分）如图，是的外接圆，若的半径为2，则弦的长为A4BC3D10（3分）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为ABCD11（3分）如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，得；再分别取三边的中点，得；这样依次下去，

3、经过第2021次操作后得，则的面积为ABCD12（3分）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）分解因式：14（5分）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为15（5分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为16（5分）如图，矩形中，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17（

4、7分）计算：18（9分）如图，点、在同一条直线上，求证：（1）；（2）四边形是平行四边形19（9分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率20（9分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树

5、的高度如图所示，测得斜坡的坡度，坡底的长为8米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为，求树高（结果保留根号）21（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（3）若点在线段上，且，求点的坐标四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22（6分）若实数满足，则23（6分）已知，在中，则的面积为24（6分）已知非负实数，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为25（6分）如图，矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离

6、为五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26（12分）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元件）售价（元件）260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？27（12分

7、）如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连结、交于点（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结，在（2）的条件下，求的长28（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为（1）求抛物线的解析式与直线的解析式；（2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标2021年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

8、1（3分）的绝对值是A2021BCD【解答】解：的绝对值是2021，故选：2（3分）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长以上，其中4000亿用科学记数法表示为ABCD【解答】解：4000亿，故选：3（3分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是ABCD【解答】解：圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；长方体的三视图都是长方形，但这些矩形的长与宽不尽相同，不符合题意；球的三视图都是大小相同的圆，符合题意

9、故选：4（3分）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121这组数据的众数和中位数分别是A152，134B146，146C146，140D152，140【解答】解：出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是146个；把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，则中位数是（个故选：5（3分）如图，则的度数为ABCD【解答】解：如图，故选：6（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、与不是同类项，故不符合题意、原式，故符合题意、原式，故不符合题意、原式，故不符合题意故选：7（3分

10、）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是ABCD【解答】解：设这幢高楼的高度为米，依题意得：，解得：故这栋高楼的高度为36米故选：8（3分）函数中，自变量的取值范围是AB且CD且【解答】解：由题意得：，解得：且，故选：9（3分）如图，是的外接圆，若的半径为2，则弦的长为A4BC3D【解答】解：过点作，交于点，是的外接圆，又，在中，故选：10（3分）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为ABCD【解答】解：设每次降价的百分率为，依题意得：，解得

11、：，（不合题意，舍去）故选：11（3分）如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，得；再分别取三边的中点，得；这样依次下去，经过第2021次操作后得，则的面积为ABCD【解答】解：点，分别为，的中点，点，分别为，的中点，的面积，故选：12（3分）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为ABCD【解答】解：连接、，四边形是菱形，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，与、与关于原点对称，、经过点，作轴于，轴于，故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）分解因式：【解答】解：原式，故答案为：14（5分）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩

12、形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根据概率公式，（轴对称图形）故答案为15（5分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为且【解答】解：根据题意得且，解得且故答案为且16（5分）如图，矩形中，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为【解答】解：四边形是矩形，又，是的垂直平分线，又，解得，四边形是矩形，是的垂直平分线，在和中，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17（7分）计算

13、：【解答】解：原式18（9分）如图，点、在同一条直线上，求证：（1）；（2）四边形是平行四边形【解答】证明：（1），即，在与中，；（2）由（1）得：，四边形是平行四边形19（9分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰

14、好选中甲、乙两位同学的概率【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为（名；（2）喜爱“体育”的人数为（名，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为20（9分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树的高度如图所示，测得斜坡的坡度，坡底的长为8米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为，求树高（结果保留根号）【解答】解：作于点

15、，设米，在中，则（米，在直角中，米，在直角中，米，即解得：，则米答：的高度是米21（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（3）若点在线段上，且，求点的坐标【解答】解：（1）反比例函数经过，反比例函数为，在比例函数的图象上，直线经过，解得，一次函数的解析式为；（2）观察图象，的的取值范围是或；（3）设，即，解得，（舍去），点坐标为，四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22（6分）若实数满足，则2020【解答】解：，故答案为202023（6分）已知，在中，则的面积为2或14【解答】

16、解：过点作边的高，中，在中，是钝角三角形时，；是锐角三角形时，故答案为：2或1424（6分）已知非负实数，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为【解答】解：设，则，为非负实数，解得：当时，取最大值，当时，取最小值，25（6分）如图，矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为【解答】解：如图，取的中点，连接，矩形，点是的中点，点是的中点，在中，当点在上时，的最大值为，故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26（12分）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫

17、的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元件）售价（元件）260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得：，整理，得：，解得：，经检验，是原方程的根，答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）设购进甲种衬衫件，乙种衬衫件，根据

18、题意得：，解得：，为整数，答：共有11种进货方案；（3）设总利润为，则，当时，随的增大而增大，当时，最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，（2）中所有方案获利都一样；当时，随的增大而减小，当时，最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件综上：当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，（2）中所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件27（12分）如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连结、交于点（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结，在（2）的条件下，求的长【解答】（1）证明：如图，连接，是的半径，是的切线；（2）解：，的半径为2，如图，连接，是的直径，即，在中，；（3）如图，过点作于点，连接，在中，28（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为（1）求抛物线