小学数学课堂有效反馈机制的构建与实践

1、小学数学课堂有效反馈机制的构建与实践 内容摘要：随着课程改革的不断深入，提高教学有效性已成为课改深化过程中一个十分重要的核心问题。但我们发现在目前的课堂上由于教师对反馈的理解不够科学，缺乏反馈的策略，没能抓住学生反馈生成的信息将教学推向高潮；很多教师在强调课堂生成的同时缺乏必要的预设，错过了进一步挖掘的精彩，从而极大地降低课堂教学的实效。所以在当前强调课堂生成理念下，如何提高课堂反馈的有效性，建立有效反馈的机制具有很强的现实意义。关键词：有效反馈   及时有序   预设生成 一、研究缘起反馈，几乎是每堂数学课都要经

2、历的过程，它是教学中最灵动、最有活力的环节。控制信息论的观点认为，教学过程是教与学之间的信息传递与反馈的控制过程，是教与学双方各种信息的相互传递和相互作用；输出和回收的信号随着师生反馈是否有效，或增强或减弱。它是师生共同参与教学的必然结果和客观存在。数学课程标准明确指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。新课程改革也非常重视“挖掘课程资源”，课堂上的反馈信息就是一种重要的资源，教师在教学过程中根据课堂反馈信息对教学进行有机调控，从而使学生的智力和非智力因素在一种和谐、民主的气氛中得到同步发展。在小学数学课堂教学中，如果学生思维积极，主动参与，单方面“动”

3、起来了，但教师没有作出有效地反馈回应，缺乏作出更高水平“动”的意识和能力，课堂教学也就很难有推进。只有通过教师的有效反馈回应，才能使课堂教学过程得到推进，促进学生生成新的想法、新的观点、新的见解，从而形成新的认识，思维水平才能得到提升。然而，在目前的小学数学课堂教学中，不少教师由于对反馈缺乏认识，特别是课堂反馈技术欠缺，导致课堂教学效率低下，有效性不高。主要表现在：不少教师并不理解反馈的全部含义，没有给反馈方法予以足够的认识。反馈的方式过于单一，局限于师生或生生的问答，反馈没有足够的针对性。不少教师教学应变能力不强，不能从反馈的信息中调整自己的教学进程，使部分学生在教学中出现“脱钩”现象。不少

4、教师缺乏反馈的技术，从而弱化了课堂反馈的有效性。综上所述， 我们认为如何利用课堂反馈的信息，提高课堂教学的效率是一个非常值得研究的课题。二、有效反馈的机制1、概念界定。反馈，查现代汉语词典解释为把放大器的输出电路中的一部分 送回输入电路中，以增强或减弱输入讯号的效应。增强输入讯号效应的叫正反馈；减弱输入讯号的叫负反馈。医学上指某些生理的或病理的效应反过来影响引起这种效应的原因。起增强作用的叫正反馈；起减弱作用的叫负反馈。课堂教学反馈，是特指课堂教学过程中，教与学双方的各种信息的相互传递和相互作用；它的输出和回授、增强和减弱、顺应和调节都始终贯穿于课堂教学的整个过程；教与学主体双方信息

5、传递和回授都是有选择的，有差异的，有能动作用的。从哲学观点看，教与学、输出与回授是对立统一的矛盾运动的结果；从皮亚杰、桑代克的教育理论看，刺激和反应之间形成联结，即学习；从信息论的观点看，整个课堂教学就是一个信息场，师生均处在教学信息场之中，整个过程就是信息流，信息的输出、传递、反馈，调节和再输出，不断交替上升。控制论的创始人维纳曾说过：“一个有效的行为必须通过某种反馈过程来取得信息，从而了解目的是否已经达到。”作为教学过程控制者的教师，就必须善于通过教学反馈来把知识信息的系统输出转变为系统的输入，促使教学恰到好处地适合学生的学习水平，使学生对知识的好奇心理和探求欲望能够在自己设置的情境中被激

6、发出来，顺利地按照目标要求形成学生的思维活动，从而呈现以教师为主导、学生为主体的相互作用的辩证发展的教与学的最佳状态。学生的课堂学习过程实际上应是一个信息处理的过程，必须经历“接受信息输出信息得到反馈信息再输出信息”的过程。而课堂反馈正是这个过程中一个至关重要的环节，是课堂生成的调节剂。处理得好就是助推器；处理得不好就是绊脚石。综上所述，我们认为：课堂教学有效反馈就是在教学活动中，教师采用各种方式和手段，用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能多的、信息为真的教学效果，实现特定的教学目标，满足不同层次学生学习需求而组织实施的教学活动。2、机制建构。美国教育、多样性和高质量研究中心（the Ce

7、nter for Research on EducationDiversity & Excellence）于1998年提炼出了有效教学的5大价值倾向：有效教学的过程从总体上来看，不是单向的传输与接收的机械重复，而是知者与未知者以及未知者之间双向的交流分享与质疑交锋，所以这种过程的主要特征是互动；有效教学的结果从本质上来看，不是预设知识的顺利传递，而是在尽可能真实的情境中学习者基于已知去探究未知而获得新知，生成是有效教学结果的代名词；有效教学中的教师和学生的关系是双主体的关系，其间从全过程而言不是主客体之间的矛盾关系，而是平等的合作者和学习伙伴，换言之，是他们在共同建构课堂的同时也建构起

8、了新的认知；有效教学的受益者不仅仅是学生还有教师本人，教师的专业发展是有效教学关注的一个重要指标，它和对学生发展的关注一样具有重大的实践意义；有效教学弘扬的精神不仅仅是科学主义，而且还洋溢着浓浓的人文关怀，包括对师生各自的文化、信仰、人格等的全面尊重。可见只有通过师生的互动、生成、建构等有效性措施，才能最大限度地减少课堂时间损耗，提高课堂学习的实用时间和学术学习时间，而反馈正是这三个要素的纽带，是提高课堂教学有效性的催化剂。课堂反馈是师生信息交流并不断矫正、调节、提高的环节。从这个意义上说，小学数学课堂教学过程的反馈控制，概括地说是一个由教师、学生、教学目标三大子系统构成的控制系统。可见要实现

9、有效反馈，教师就必须处于主导地位，实践自己是教学系统运行程序的设计者、组织者、引导者和合作者角色。学生则必须处于主体地位，成为数学学习活动的主人。教学目标是知识信息源，是教师的“教”和学生的“学”的客观依据和评价标准，是双方自主调节的比对标准。教师、学生和教学目标通过教学方法和手段相互作用、相互联系，有机地组合并形成了一个完整的、有组织、有目的数学活动的课堂教学系统。心理学研究也表明：学生的心理和行为向预期目标和发展，都需要依赖反馈调节，教师及时地、有针对性地调节教学，学生自我评价的参与，可以大大改善学习的进程。在不断的信息反馈中把教师传递信息和学生接受信息的真实情况尽可能全面地展示出来，发现

10、问题，及时调控教学活动，进一步改善信息输出和输入的状态，从而提高教学效率。有效地反馈机制是目标达成的必要保障。小学数学课堂教学的反馈机制（见下图）目标系统 教师系统学生系统学生自我反馈师生大反馈如图所示，教学目标信息通过教师对教材的处理，以问题情境的形式输入给学生。当开始传播知识信息时，教学系统开始运行。要使教学系统的运行沿着预定的方向发展，以接近教学目标，根据反馈原理，必须有反馈信息使信息通道构成闭合回路。第一，教师是教学系统中的引导系统，在教学过程中，一方面，教师吸收教学目标信息，将其应用教学原则、方法进行思维加工后以问题或知识信息的形式输出；另一方面，为了调控学生的数学学习活动

11、，做的反应通过外显的形式反馈给教师。教师要了解自己的教学效果，就必须接收学生的反馈信息，使引导系统（教师）和学习系统（学生）之间的信息通道构成闭合回路，并利用学生的反馈信息，实现对学生的反馈，有效地调控课堂教学进程。第二，当一学生将问题反馈给老师时，其他的学生其实也得到了信息，而且教师在给发言同学反馈意见时，其他的同学也得到了新的反馈意见。这时，学生也在进行加工处理，再把信息输给教师。在这个信息交换的过程中，学生自身也在进行自我反馈，构成反馈闭合回路。3、指导教学。由上图可知，小学数学课堂教学反馈控制就是通过这两种反馈实现的，它构成了小学数学课堂教学过程中的反馈控制机制。只有这两种信息的反馈闭

12、合回路畅通无阻，相互配合，才能对小学数学课堂教学系统进行有效控制，实现教学目标，提高课堂教学质量。可见，提高课堂教学质量的关键是提升信息传输系统的效能。设法优化教学信息的交换途径。反馈渠道的广度直接影响着信息传输的效率。反馈渠道越广，信息的获取量就越大，准确性越高。但是我们在教学中往往注重的是师生之间的单向或双向反馈，且学生的主动性较差。为改善这种状况，我们不仅要强调各级之间（师、生），而且也要注意个体和群体（班、组），群体与群体之间的反馈，并要将其贯穿于整个教学过程的始终。拓宽信息反馈渠道，既可以增强反馈的频率，又可使师生能及时得以自我调整。这就是说要注重群体和群体之间的反馈，这样可以促进群

13、体智力互补，促使课堂达标取得最佳效果。设法捕捉有价值的信息。要使教学反馈信息真正起到调控教学的作用，必须作进一步处置，对信息进行有效地转换，也就是将筛选出的学情反馈信息转换为认知调控气息。对教学反馈信息的处置，不仅要迅速、准确、及时，尤其要有效。也就是说需要充分利用学情反馈信息，要有效地调节回授，有效地纠错补缺，促使学生有效地达成教学目标。调节回授是给学生一次再学习、再掌握知识点的过程，必须适度控制信息传递的难度、速度和序度，调整信息输出的方法，使不同层次的学生的学习过程与课堂教学协调发展。设法提升有价值的信息。“反馈是为了控制”，收集各种反馈信息的目的是为了据此对整个教学控制过程实现准确及时

14、的动态调节，尽量使教与学一致。这个过程就是信息处理的过程。当学生出现思维偏差或知识错误时，我们就要纠错补缺；当某学生的反馈信息有利于推进课堂教学的进程，但又无法表达清晰时，我们就要适当指导。从而引导学生总结知识应用的规律，掌握正确的思维方式、方法，当堂扫除学习障碍，逐步消灭学习上的误区。三、有效反馈的策略1、充分预设，生出反馈的精彩。生成性的课堂，创造出绚丽多彩的课堂景观。在课堂反馈环节要进行精心地预设，预设反馈的形式。在备课中，对于自己提出的问题，学生可能会有哪些反馈的信息，以怎样的方式来处理都要精心预设，以达到最佳效益。案例 对称图形（北师大版小学数学第六册）在老师建构好对称图形

15、的数学模型后，让学生找找身边的对称图形，并说明理由。生：三角形。（顿时班级有点乱，有的说不是，有的说是。）师：大家赞成哪种意见。赞成不是的请举手，赞成是的请举手，其他意见的请举手。并根据举手情况将学生分成3类，然后请同学拿出教师事先准备好的信封，倒出3个不同的三角形，通过折等方法亲身判断三角形的对称性？生：再次反馈。不一定。因为三角形分好几类，如果是等边或等腰三角形，那么它是对称图形；如果是一般的不等边三角形，那么就不是对称图形。（鼓掌）师：小结反思 对于三角形是否对称的问题看似简单，其实理解很难，它需要一定的空间观念为支撑。如果老师没有事先准备好这三种三角形，而是仅仅依靠所谓的解释显然是苍白

16、无力的，但通过学生亲身的探究，其结果不言而喻。但如果一味地追求“为生成而活动”，一堂数学课上下来形式上热闹，内容上混乱，学生思维上得不到发展，那么课堂生成就偏离了正常的价值取向。其实生成性的数学课堂，就好像是塞林格笔下的“麦田”：有一群孩子在麦田（课堂）里嬉戏、玩耍，新的活动不断生成，课堂里除了教师没有一个大人，而教师就是那个站在悬崖边的“麦田守望者”，教师守望着这片麦田，如果有哪个孩子朝这个悬崖奔过来，就把他捉住，不让他掉下悬崖，不让学生迷失于“课堂生成”对于教师来说既要有如麦田守望者的耐心与宽容，允许学生在科学探究的过程中出现错误与不足，也要有如麦田守望者的把握能力，不会被一些毫无意义的生

17、成性问题分散精力，扰乱视线。2、捕捉信息，寻找反馈的基点。问题下放给学生，学生有基础性资源生成，有“下放”必有“回收”，回收的关键，在于对学生资源的捕捉。教师要善于选择反馈内容，使反馈更有利于重点的落实、难点的解决、目标的达成。“课堂差错”资源化。教师要有利用错误资源的意识。当然，教师要有资源的价值判断意识，不能凡错误都呈现。怎样的差错才是宝贵的教学资源？那种带有较为普遍性的、具有一定蒙骗性的差错，能作为宝贵的教学资源。因为它能引发更多学生的思考，澄清模糊的认识。教师应深入到学生中去，去观察，去倾听，去捕捉。当然，也不能绝对以出差错人数的多少来确定其价值的，有时即使是个别学生的想法，但是涉及数

18、学知识本质，能挑战其他学生思维的，同样是有价值的资源。案例长方形和正方形的面积计算（北师大版小学数学第六册）（巩固运用阶段）5cm                    5cm （学生独立做，教师在教室里巡视，发现了几种错误：5×4=20cm，5×5=25cm，第一种错误约有3、4个人，第二种错误多些。）教师把两种错误和正确的算式都拿到投影上反馈，讨论谁是正确的呢，错

19、又错在哪里，为什么？反思  虽然列成5×4=20cm的人不多，但它涉及数学的本质，也就是正方形面积和周长的概念区别，而第二种错误是还没适应面积单位。教师通过正方两方的争论，让错误学生在争论中逐渐明白周长和面积两个不同的概念，计算方法和单位名称都是不一样的。因此教师在学生作业时便要及时捕捉错误信息，变差错为宝。“思维差异”资源化。学生由于智力、知识经验、个性特点、家庭背景存在差异，所以他们解决问题的思维方式、能力也存在着差异。作为教师，在选择反馈内容时，应注意不同思维层次的材料都有所体现，这样，在交流中，学生之间有不同想法的交流、思维的碰撞，思维的火花才能产生。案例

20、分一分与分数（北师大版小学数学第六册）在学生认识平均分的基础上认识1/2以后，让学生用自己喜欢的图形折出1/2。反馈：生1：正方形的1/2。（横折、竖折、对角折、大的正方形，小的正方形）生2：长方形的1/2。（横折、竖折、对角折、大的长方形，小的长方形）生3：圆的1/2。三角形的1/2。梯形的1/2。师：这些1/2所表示的意思一样吗？反思 1/2对于三年级的学生而言，很好理解。就是把一个图形或一个物体平均分成2份，表示其中的1份就是它的1/2。分母表示分的份数，分子表示取的份数或涂色的份数。但大家折出的1/2，有些是相同大小的，有些不是，关键是看单位1，通过刚才不同材料表示1/2，学生就自然明

21、白其中的玄妙。“算法多样”资源化。除了不同思维层次的材料要选择，同样，也要选择同一思维层次的不同材料。特别是学生中那些与众不同的独特的解法，更是宝贵的教学资源，教师要有敏锐的眼光，善于从众多的信息中捕捉。让学生在倾听别人方法的同时取长补短，拓展思维的深刻性和广阔性，从而使优生更优。案例9加几的进位加法（北师大版小学数学第一册）通过情景，学生列出了9+5=，先让学生猜测计算的结果，然后验证，反馈并说明理由。主要分3个层次。1、数。把9记在心里接着数5下得14。把5记在心里接着数9下得14。用小棒边摆边数。2、凑十法。先算9+1=10，再算10+4=14。先算5+5=10，再算10+4=14。3、

22、直接计算。9+5=14反思 我们可以看出计算的方法有3种，通过全部呈现，学生自然可以明白这三种方法各有千秋。对于一般同学而言方法二是比较简单的；对于计算稍差的同学而言方法一是比较简单的；而对于会计算的同学而言直接计算的方法是最简单的。3、有序呈现，使反馈活而不乱。课程标准明确指出：“由于学生所处的文化背景、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。所以即使教材内容和要求是统一的，但反馈回来的信息不可能是同质的，是有差别的。在课堂上，学生一个接一个反馈，时间往往不够，更重要的是缺乏资源的有效利用，效果不明显。这时候，我们不妨以“并联板块”的方式呈

23、现。当然以这种方式呈现的材料一般来说是在同一思维层次上的，并无方法的优劣之分。同时反馈层次由低级到高级。教师在教学设计时，要对学习材料的答案有多种预设，但心中要有一个反馈时的理想状态。一般来说，如果你设计的问题具有一定的思维空间，在学生的最近发展区内，尽可能地让每个层次的孩子都能参与进来。那么，反馈时，就要从易到难，方法从低级到高级。一般先呈现错误的，再呈现正确的。案例搭配中的学问（北师大版小学数学第五册）选择合适的方法解决2件上衣和3条裤子的搭配方案：（独立做）反馈：第一板块：“用连线的方法解决”生1：我将2件上衣画在第一行，3条裤子画在第二行再搭配，一共有4种。为什么？生2：不对，一共有6

24、中。（为什么？）师：还有其它连线的方法吗？生3补充：用字母和数字来代替图画再连线（教师表扬）。第二板块：“列举的方法解决”生1：我把这些用文字全记录下来。红上衣和红裤子、红上衣和蓝裤子、红上衣和黑裤子、蓝上衣和红裤子、蓝上衣和蓝裤子、蓝上衣和黑裤子；师：还有其它列举的方法吗？生2补充：“和”可以用“+”代替；红上衣只要写一次，用箭头表示即可（教师表扬）。反思    由于老师在捕捉学生信息时，发现学生对搭配方法掌握得还不错。虽然连线和列举的方法都有很多，但道理是一样的。所以，同时呈现，即可以节约反馈的时间，又便于比较。但教师在课堂巡视时也捕捉到学生有的想法

25、和答案是正确的，而有的却是错误的。这时，作为教师应先反馈错误，而且学生回答的正确与否，老师不要急于表态，可以让学生自己判断、相互讨论，因为这时的讨论会是一种有效的互动，更有利于课堂的生成。这是因为，如果先让正确答案呈现，一些错的学生，或者一些对自己的想法没有把握的学生就很难有勇气把自己的想法展示出来。很有可能，个别学生的正确回答替代了教师的讲授，而没有了学生之间不同想法的交流、思维的碰撞、思维火花也就不可能产生。4、把握时机，使反馈更加及时。在我们的数学课堂上，一般总是等学生独立思考有了答案、小组讨论有了结果时再反馈。但这并不是绝对的。作为教师应把握学生学习的动态，做到该介入时介入，也就是把握

26、反馈的有效时机。 案例  年、月、日的认识（北师大版小学数学第五册）以制作2007年年历为载体。教师课前发给同桌一份空白年历表格。师：现在我们同桌合作来制作2007年的年历。先请同桌商量：（1）你们准备选择哪种样式？（2）你们准备怎么合作？（3）估计一下写的时候可能会碰到什么困难？（反馈好之后就开始同桌合作。）（师在教室间巡视，过了一会儿，发现有几组二月份的天数错了，就让全班学生停下来，选择了对错的各一份放在投影上比较。）师：小朋友请比一比，两张月历上，一张二月份是28天，一张是29天。你们认为是28还是29呢？（学生利用平闰年的知识判断得出2007年的二月是29

27、天。）反思  在此案例中，学生制作年历要花很长时间，而且一旦出错，改正将非常麻烦，因为会“牵一发而动全身”，学生对二月份的天数是很容易出错的。当老师发现错误时，宜当机立断，通过比较复习，纠正错误。这种在学生练习中老师介入的反馈，可以节约练习时间，以免学生做无效劳动。5、提升资源，使反馈更有价值。以点带面，适度提升。我们的学生是一个个有个性特点的、鲜活的生命体，他们的智力、知识经验、生活环境等存在着差异，他们解决问题的思维方式、能力也存在着差异。当老师反馈时发现某一个学生的回答有利于课堂进程的推进，有利于达成教学目标，那么，老师可适度提升，从而启发全班学生进行思考；可以从数学

28、语言上进行提炼，以引导其他学生用数学语言回答，用自己的数学语言教会学生讲数学语言；可以从方法上进行提炼，以启发其他学生从别的角度进行思考。案例 搭配中的学问（北师大版小学数学第五册）选择合适的方法解决2件上衣和3条裤子的搭配方案。（学生独立做）反馈生1：我是用连线的方法解决问题的。生2：我是用列举的方法解决问题的。生3：我是用计算的方法解决的，2×3=6种。师追问：你们能听懂他的发言吗？ 反思   这节课是解决搭配方法的问题，按课标和教参的要求，三年级的同学只要掌握连线或列举的方法就可以，但第三位同学受到前两位同学的启发，用列式的方法加以解决，

29、作为思维层次来讲更加的高级。教师马上追问：“你们能听懂他的发言吗？”短短的一句话，使其他学生受到了启发，于是乎，学生的思维被打开了，学生思维的深刻性、广阔性得到了很好的训练。开放的导入，有效的互动，有足够的时间让学生积极主动地参与探究活动。教师介入，引领提升。当课堂中有学生出现说不明、道不白或者无法准确表达的情况时，这正是学生思维混沌、甚至混乱的具体表现。学生的“混沌”恰恰说明他们有想法，说明他们有发展的需要。需要教师帮助学生从混沌到清晰，这一提升也正是教师需要发挥的作用。案例年、月、日的认识（北师大版小学数学第五册）年份20012002200320042005200620072008平/闰年平平平闰平平平闰 在探究平年和闰年时，教师出示上表。让学生通过调查收集信息填表。师：通过表格统计，你认为平年和闰年的出现有何规律？生：三个闰年，一个平年。师追问：3个平年，1个闰年，换句话还可以怎么说？生：四年一次师：对！所以我们可以用除以4的方法来判断一个年份是平年还是闰年。反思   对于平年还是闰年的方法而言要分3个层次。一是体会一般年份是4的倍数就是闰年；二是整百年份必须是400的倍数；三是引入智慧老人的录音解释。但“体会4的倍数的年份是闰年”是教学关键，而生1的发现“3个平年