(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题9.9圆锥曲线的综合问题(讲)

1、内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯第九节圆锥曲线的综合问题【考纲解读】考占八、考纲内容5年统计分析预测1.考查直线与椭圆的位置关系；2.考查直线与抛物线的位置关二|圆锥(1)会解决直线与椭系；圆、抛物线的位置关系3.考查直线与圆、圆锥曲线的综的问题。2013?浙江义22;理21;合问题，如取值范围、最值、定值、曲(2)了解方程与曲线的定点、存在性问题等.线 的 综 合 问对应关系和求曲线方程 的基本方法。(3)理解数形结合、用 代数方法处理几何问题2014?浙江文 17,22;2015?浙江义19;理19;2016?浙江义19;理19;2017?浙江 21.4.备考重点：(1)掌握圆、椭圆

2、、双曲线、抛二| 物线的定义、标准方程、几何性质；的思想。了解圆锥曲线(2)熟练掌握常见直线与圆锥曲二|题的简单应用。线综合问题题型的解法；(3)利用数形结合思想，灵活处 理综合问题口【知识清单】1 .圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中定值、定点问题的求解方法圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、实轴，抛物线的焦参数等.定值问题的求解与证明类似，在求定值之前，已经知道定值的结果(题中未告知,可用特殊值探路求之)，解答这类题要大胆设参，运算推理，到最后参数必清，定值显现.对点练习：【2016高考新课标1卷】设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为

3、A,直线l过点B (1,0)且与x轴不重合，1交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交 AD于点E.(I )证明EA EB为定值，并写出点E的轨迹方程；(II )设点E的轨迹为曲线 G,直线l交。于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆 A交于P,Q两点，求四 边形MPN画积的取值范围.2 2【答案】(I)乙 L 1 (y 0) (II ) 12,8 b 0 b22抛物线E： x 2y的焦点F是C的一个顶点.(I)求椭圆C的方程;(II )设P是E上的动点，且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交与不同的两点A, B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点 M(i )求证：点

4、 M在定直线上；的最大值及取得最(ii )直线l与y轴交于点G记PFG的面积为 , PDM的面积为S2，求S2大值时点P的坐标.22SI9【答案】(I) x 4y 1； (n) (i)见解析；(ii ) W的取大值为一，此时点P的坐标为( ) S242 4【解析】(I)由题意知鱼二匕二包,可得：。二立 a 2因为抛物线占的焦点为尸3：卜所以口 二1为二;, jL-Jur所以椭圆c的方程为工工+4；/=.2(n) (i )设 P(m,)(m 0),由 x2 2y可彳y y/2所以直线l的斜率为m ,因此直线l的方程为ym(x m),即 y mx2 m 设 A(x1，yi),B(x2，y2),D(

5、x0,y0),联立方程 y mX 222x 4y 1得(4m2 1)x2 4m3x m4 1 0,0 ,得 0 m 22 55 且 x1 x234m2，4m 1因此xo ,24m2 122将其代入ymx-得y0 m22(4m21)yo11因为 ，所以直线od方程为yx.xo4m4m141 yx联立方程,4m ,得点M的纵坐标为yMx m即点M在定直线y(ii )由(i )知直线l方程为mx,所以G(0,p.1又P（m，万）下叼皿2 m34m2 12(4m21)5所以S2121PMi |mx0 |22m(2m2 1)228(4m2 1)-1 -1, 2 八S1 - |GF | m -m(m 1)

6、,2 一. 2 八所以盘 2(4m1)(m1)S2(2m2 1)2令t 2m2 1,则且S2(2t 1)(t 1)t21 1t2 t2,0,1,即t 2时，且取得最大值9,此时m ,满足 2S242所以点p的坐标为(、2,3)，因此色的最大值为9,此时点p的坐标为(、2,1).2 4S242 4【领悟技法】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.【触类旁通】【变式

7、一】【2018届河南省漂河市高级中学高三上期中】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2C : y2 1 ,如图所示，斜率为k(k 0)且不过原点的直线l交椭圆C于两点A,B ,线段AB的中点 3为E ,射线OE交椭圆C于点G ,交直线x 3于点D 3,m .-(1)求m2 k2的最小值;(2)若 0G 2 |OD |OE|, 求证：直线l过定点.【答案】(1) 2. (2)见解析睥析】试题分析：=联立直线和椭圜方程n消去F J得到关于的、一元二次方程,利用韦达定理,求出点E的坐标和。耳所在直线方程，求点心的坐标，利猥本不等式即可求得融。+/ 隔小情 .一. 2(2)由(1)知OD所在直线方程，和

8、椭圆方程联立，求得点 G的坐标，并代入 og OD OE ,得到t k ,因此得证直线过定点；试题解析：(1)设直线l的方程为y kx t(k 0),由题意，t 0y kx t由方程组 X2Xy2 1_ 22_ 2_3k 1 x 6ktx 3t 3 0,由题意 0,所以3k2t2,设 A %, % , B X2,y2由根与系数的关系得XiX26 kt-62kj,所以 y13k2 1y2由于E为线段AB的中点，因此Xe3kt77, yE3k 12t2)3k 1t2，3k 1此时koEyEXe1，所以OE所在直线的方程为 3k1y 一x3k又由题意知D 3,m ,令X 3,得m所以m2 k2 2m

9、k 2,当且仅当m k1时上式等号成立,此时由 0得0 t 2,因此当m k1且0 t 2时,22 m k取最小值2 .(2)证明：由(1)知D所在直线的方程为1X , 3k将其代入椭圆c的方程，并由0,解得_3k_-3k2 1又E3kt二 3k2 1 3k2,D3,1由距离公式及t 0得|og|22_3k_. 3k2 1,3k2 19k212-)3k 1OD9k2 1kOE23kt,3k2 12t，3k2 1t .9k23k2由 OG 2 OD OE ,得 t k ,因此直线l的方程为y k X 1 ,所以直线l恒过定点1,0 .【变式二】【2017届北京市东城区东直门中学高三上学期期中】如

10、图,椭圆a2 b2经过点0)双o,-1）,且离心率为 T.（|1）求椭圆|1:的方程.（2）经过点（14）,且斜率为口的直线与椭圆E交于不同的两点p, Q （均异于点W）,判断直线与的斜 率之和是否为定值？若是定值，求出改定值；若不是定值，请说明理由.一 + y = 1【答案】（1） 2. （2|）斜率之和为定值2.1解析】m根据题茸知：- = a =结合出三方+小,解漫:口 二 2 匕=1尸，椭圆的方程为：y-Fy2 - 1 .（2）由题设知，直线PQ的方程为=KA手2）,将直线方程与椭圆方程联立，1） + L（k 工2）I委+ 尸=1,得：1 + 2心与2-4他-1,+ 2M-2）=0.由

11、已知启0,设。（勺必）勺丰0贝1 7 1 + 2大 - 1 + 2匕从而直线八P,的斜率之和:力 + 1 Ji +1 A/+2- kx2 + Z-kxt + x2-+= += 2/r + (2- + 2-k) *2k(k - 2)=2k-2(k-l) = 2故直线八P、HQ斜率之和为定值2.考点2圆锥曲线中的最值与范围问题22【2-1】【2018届江苏省仪征中学高三10月检测】椭圆C： 勺 4 1(a b 0)的长轴是短轴的两倍,a b点P J3, 1在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于 A B两点，设直线 OA 1、OB的斜率分别为k1、 2k、k2,且k1、k、k2恰好构成等比数列，记

12、ABO的面积为S.(1)求椭圆C的方程.22(2)试判断OA |OB是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？(3)求S的范围.2X 9【答案】一 y2 1 (2) 5 (3) S 0,14解析】试题分析:。)根据椭圆c：。十，=ig、bo)的长轴是地轴的两倍，点,，志)在椭员Lb建立方程，求出 几何量j即可求出椭圆c的方程2设直线1的方程为y kx m,代入椭圆方程，消去 y ,根据、k、k?恰好构成等比数列，求出 k,进而表不出 oa|2 ob|2 ,即可得出结论。3表示出VABO的面积，利用基本不等式，即可求出S的范围。21 _解析：(1)由题意可知a=讪，且於丽=庐=1,2所以

13、椭圆的方程为y214(2)依题意，直线斜率存在且上于0,设直线的方程为寸=1+耐产/川外即、小孙山)g =+ Ej2 +4犷?=4号（1 +4口）工,+8必”114+ 4,应,因为岛、*、网恰好构成等比数列,所以M三人也 的心,TitM jjfl + 4fe*)即k=总十乔二1 + 力/一工 04/m*+升# = 0；p - 1 .- 4-1所以 -此时一-得UrM2,且“/#1 （否则：工4=匕则.,叫中至少有一个为0,直线H、ON中至少有个斜率不存在，与已知矛盾） 1 十 Hh = i2rti所以心电=22 2； 33所以.,所以|04+|。产是定值为5；(3)匕一 ；心： 4口一-力 .

14、A/；+值尸-4m：|mk一 但而 8）|m|=v5F-U* (0+4/ 1- 323232 4综上，当兄=时，AM4；面积取最小值.【综合点评】1 .（1）凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用韦达定理，避免求交点坐标的复杂 运算.解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质.(2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题，以及定值、存在性问题的处理，最好是作出草图，由图象结合几何性质做出解答.并注意“设而不求”“整体代入” “点差法”的灵活应用.2 .解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，解决这类问题需要正确运用转化

15、思想、函数与方程思想、数学结合思想，其中运用最多的是利用方程根与系数关系构造等式或者函数关系式，注意根的判别式来确定或者限制参数的范围.【领悟技法】圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数

16、的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.【触类旁通】22【变式1】【2018届浙江省名校协作体高三上学期联考】设 A,B是椭圆C： -y- 1长轴的两个端点,4 k若C上存在点P满足 APB 120,则k的取值范围是()42A0-12,+)B.0,-6,+)33_24C.0,-12,+)D.0,-6,+)33【答案】At解析】当椭圆的焦点在其轴上,则.当P位于短轴的端点时，上山喳取最大值，要使椭圆已上存在点P满足4期=120：ZAPS 120, ZAPO 60 JtanZJT。=率之ftmSO、干,当椭圆的焦点在y轴上时，m3当P位于短轴的端点时

17、,APB取最大值，要使椭圆 C上存在点P 满足 APB 1200,APB 120, APO60 , tan APO tan60 33 ,14解得：m 12 , m的取值4氾围是 012,+ )3故选A.【变式2】【2018届浙江省名校协作体高三上学期联考】如图，已知抛物线C；: C2口 1的焦点在抛物线C2: y x2 1上，点是抛物线C；上的动点.(I)求抛物线 G的方程及其准线方程;(n)过点 尸作抛物线的两条切线，A、B分别为两个切点，求PAB面积的最小值.【答案】(I) Ci的方程为x2 4y其准线方程为y 1; ( n )2.【解析】试题分析，(D由题意抛物线G的焦点为抛堀戋q的顶点

18、(H),由此算出尸=2从而得到抛物线G的方程，得到G的准挟方程彳CII)设秋2，力，1(西尸)现孙巧)则可得切线尸4 班的方程，进而可得所以直线的方程为4仪- +2一产=0,， d+v 2 22X, Xc 4tIr / :联立y 9由韦达定理得 1 2 2,可求得 AB J1 16t2,12t2 4 .y x2 1” X2 t2 1进而求得点P到直线AB的距离d 16t +2.则 PAB的面积,1 16t2AB d 2 3t2 i 收 i32 3t2i.所以当t0时，S取最小值为2。即PAB面积的最小试题解析：(I)2Ci的方程为x24y其准线方程为y(n)设 p(2t,2、t) , A xi

19、, yiB x2,y2 ,则切线PA的方程：y yi 2xi2x1x2xi22x2x所以y 2xx 2 yi ,同理切线PB的方程为y 4txi又PA和PB都过P点，所以 i 4tx2yiy22 t22 t2所以直线AB的方程为4tx y 2t2 0.2y 4tx 2 t 2.联乂 佝 x 4txy x2 it2 i 0,所以xix2xix24t t2所以 AB Ji i6t2xix2Ji i6t2Ji2t2 4 .点P到直线AB的距离d8t2 t2 2 t2. i i6t2_6t2+2_,i i6t2，一 i所以 PAB的面积S2AB d 2 3t2 i，3t2 i 2 3t2所以当t 0时

20、，S取最小值为2。即 PAB面积的最小值为2.考点3圆锥曲线中的探索性问题【3-I】【20i7届湖南省长沙市长郡中学高三下学期临考冲刺】在平面直角坐标系 xOy中，点F1 J3,0圆F2：x2 y2 2& i3 0,以动点P为圆心的圆经过点Fi,且圆P与圆F2内切.(I)求动点P的轨迹E的方程;(n)若直线l过点i,0 ,且与曲线E交于A, B两点，则在x轴上是否存在一点 D t,0 t 0 ,使彳导x轴平分 ADB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2【答案】(i)工 y2 i (2)在x轴上存在一点D 4,0，使得x轴平分 ADB . 4【解析】试题分析：c：l根据两圆内切得|叫用=

21、4,再根据椭圆定义得动点尸的轨迹区的方程M2） 北轴平分“记，就是直线口WD四的斜率相反，设直线上工三期41 , *魏斜率坐标公式得2吗打4（1-。（卫】4用）= 0,将直线方程与椭国方程联立方程蛆，结合韦达定理代人优简可得江（-4）=0 ,即得=4试题解析：解：（I）圆52的方程可化为：x J3 2 y2 16,故圆心F2而0，半径r 4,而F1F2244,所以点Fi在圆F2内.又由已知得圆P的半径R PF2，由圆P与圆F2内切可得，圆P内切于圆F2,即PF 2| 4 | PFi , 所以 PF111PF2| 4）| F1 F2 |,故点P的轨迹，即曲线E是以后，52为焦点，长轴长为4的椭圆

22、.显然 c 73, a 2 ,所以 b2 Ja2 c2 1, 2故曲线E的方程为y2 1 4（n ）设A x, y1，B x2, y2 ,当直线AB的斜率不为0时，设直线l : x ny 1, 代入 x24y24 0得：n24y22ny 3 0 ,16n230恒成立.由根与系数的关系可得， y1 y2 一,y1y2 ，n 4 n 4设直线DA,DB的斜率分别为k1,k2,则由 ODA ODB得，,y1y y1 x2 ty2 x tk1 k2 x1tx2 tx1tx2 ty ny2 1 ty2 ny1 1 t2nyy2 1 t y1 y20 . x1 t x2 tx1 t x2 t一一2n3 2

23、ny1 y2 1 t y1 y20,将 y1 y2 -,y1y2 - 代入得 6n 2n 2nt 0,n 4 n 4因此n t 40,故存在t 4满足题意.当直线AB的斜率为0时，直线为x轴，取A 2,0 ,B 2,0 ,满足 ODA ODB ,综上，在x轴上存在一点D 4,0 ,使得x轴平分 ADB .，、 1 x22【3-2】【2017届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考】已知点 Pt，在椭圆C： y2 1内,22过P的直线l与椭圆C相交于A, B两点，且点P是线段AB的中点，O为坐标原点.(I)是否存在实数t,使直线,和直线OP的倾斜角互补？若存在， 求出,的值，若不存在，试说明理由

24、;(n )求VOAB面积S的最大值.侨案】( I)存在;(H) 【解析】试题分析:CI送出直线1方程为尸：=即(，-6优入椭圜方程得关于，的一元二次方程，谀(如必)， 则可得占4巧巧巧，利用三4%=2?可建立北海的关系,即上=一%上面的泣二欠方程有两个不等实根, 即判别式由此可得工的范围,注意特殊情形的讨论,最后由直线I和直线。P的K斜角互补，即斜 率和为。可求得九若不能求出乙说明不存在其(n)利用(I】得直线方程=tx+F+：,关键是由表示出邑W，这是r的函却，可函数知识易求最值.试题解析:(I)存在.由题意直线/的斜率必存在，设直线/的方程是： ,代入 x-+2.v3 =2 得：(1 +

25、2/)/+必融 + ；)丁+2(-灯+1尸一2=。.(1) 设也怎），的与/1），则*/三，即3）= 2厂1 + 2二一解得：A = -/,此时方程（1）即（| + 22（ J+；尸一2 = 03由A = 8r+8广+60解得，。弋八;，（或由工+乙亡】解得，0匕 / )“ 八。A ，o),则。)，且;4 +年叫_ _ 1又狈=加苏+(1-布)而/,得。=x*肾=示:代入得动点Q的轨迹方程为fl 8m2()当一工时，动点Q的轨迹曲线4为。+彳=直线|i的斜率存在，设为A,则直线I的方程为卜=+ 4，代入?得；】+ 2/*+ 131+ 3川-8=0由，二(16)2-曲1 + 2川)(？4叱 0)

26、0, V A -x -2f4A 诚2 -2 + &1 + 2k11 + 川4k兰 2i(1 +2/- 1 + 2kz即于是直线的斜率的取值范围为2此时也成立.考点4直线、圆及圆锥曲线的交汇问题2C：x2a4-U【2017届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下学期第六次模拟】已知椭圆yr 1(a b 0),直线y 3x与椭圆C在第一象限内的交点是M ,点M在x轴上的射影恰b2uuuv LUULV9好是椭圆C的右焦点F2,椭圆C的另一个焦点是F1 ,且MF1 MF2一4(1)求椭圆C的方程;(2)直线l过点 1,0 ,且与椭圆C交于P,Q两点，求VF2PQ的内切圆面积的最大值22【答案】* L

27、1化)3.43【解析】试题分析：22(1)由题意求得a 2,bJ3,所以椭圆的方程为 土 或 1 ；43(2)由题意求得内切圆的面积函数:S F2PQ12，换元之后结合对勾函数的性质可得3n2 4F2PQ面积的最大值为3.试题解析：。)点材在直线二:工上f点必在/心的射影恰好是椭圆C的右焦点B(6 0)，所以M为(g孑乂Aff；= I 0q才二3，FJjAc=l,兄M在椭圆上j解得口 =2力所以椭圆的方程为一十幺二1，43(2)由(1)知F1 1,0 ,过点F1 1,0的直线与椭圆C交于P,Q两点，则VF2PQ的周长为4a 8 ,“1，一 一,则Sf2pq - 4a r 4r ( r为三角形的

28、内切圆半径)，当 F?PQ面积最大时，其内切圆面积最大22设直线l的方程为： x ny 1,P X1,y1，Q X2,y2x ny 1由x2 y2，得 4 3n2 y2 6ny 9 01436ny23n24，y1y23n2 4所以S F PQ 212 |F1 F2, 1y1y212 . n23n2t,则 t 1,所以 Sf2PQ121.，而3t -在1,上单调递增,3t 4tt所以S F2PQ12上二3,当t 1时取等号，即当n 0,F2PQ面积的最大值为33t 4t【4-2】已知圆 M： (x+1)2+y2=1,圆N： (x1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆 N内切，圆心 P的轨迹为曲

29、线C(I )求C的方程;(n) l是与圆P,圆MB相切的一条直线，l与曲线C交于a B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.2【答案】(1)4鼻1(x2)；四【解析】(1)依题意，圜M的圆心，圆N的圆心ML。)，枷为/|十帜川|=432,由椭图定理可知J曲/ 铲城C是以M、N为左右焦袅的椭圆(左顶点除外)，其方程为丁+3 = 1(又黄2b4 对于曲线c上任意一点苴工仍，由于I卫产M=2K-W2 H可圆P的半径)，斯以出2所以 当圆P的半径最长时，其方程为。一2尸十/=磊若直线1垂直于黑轴，易得闺|=2内)若直线l不垂直于x轴，设l与x轴的交点为Q,则-LQPLQMR一,解得Q(14,0),故直

30、线 l ： y k(x 4)；有l与圆M相切得3k1 k2也时，直线y4、2x V2 ,联立直线与椭圆4的方程解得AB18 -,一；同理，当k7或时,4AB18直线、圆及圆锥曲线的交汇问题，要认真审题，学会将问题拆分成基本问题，然后综合利用数形结合思 想、化归与转化思想、方程的思想等来解决问题，这样可以渐渐增强自己解决综合问题的能力.【变式一】【2018届江西省南昌市上学期高三摸底】2 X已知椭圆C:-2 a3b 0)的离心率为,2短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；5(2)设直线l: y kx m与椭圆C交于M , N两点，O为坐标原点，若kOM kON -,4求证：点 m, k在定圆上2

31、【答案】(1)椭圆C的标准方程为 y2 1(2)证明见解析41解析】试题分析；2由已知可得 = =2b=2b = l , 口 = 2 =椭圆C为g十/ =匕(2)=(4Y + l)d+ 85ix+4/m-4 = 0 =+ 1 ，目期+期y= Ax+jm由/工44T jv 2 tij- = 九次二4强十七醛(西十顼)十朝，三1- V =1 4一距再,2, , 2 L4k -1x2 4 km x1 x2 4m 5x1x25 y1y25 /4y1y25-1-24 x1x244k2 52 28k mm2 4k2 10k25，由得04k220m, k在定圆x2试题解析:(1)设焦距为2c ,由已知2b

32、25上.4.椭圆C的标准方程为(2)设 M x1,y1 , NX2,y2 ,y联立x2kx得4k228kmx 4 m4 0,依题意,28km4 4 k21 4m20,化简得m24k2 13x1x28km4k2 14m2 42,4k 1V1V2m kx2 m, 2 一k x1x2 km x1X2若koM5,则丝 4x1x2即 4y1y25x1x24k2x1x24km x1 x224m5x1x2 ,即4k24 m2 12 4 km4k 1222m 1 8km8 km4k2 124m22m 4k 1一2. 250 ,化简得m k 一,4由得26 1, 2m 一，k5 20k范围不扣分）5. 点m,

33、k在te圆x y 上.（没有求 4【变式二】【2017届云南省昆明市高三下学期第二次统测】在直角坐标系xOy中，动圆M与圆2 一 22201 : x 2x y 0外切，同时与圆 O2：x y 2x 24 0内切.（1）求动圆圆心 M的轨迹方程；（2）设动圆圆心M的轨迹为曲线 C,设A, P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B （异于点P）, 若直线AP,BP分别交x轴于点S,T ,证明：OS|OT为定值.22【答案】（1）工L 1详见解析.98【解析】由图得= 所以q（1,01半径为ij由圆寸五24=。，得任17+尸= 25 ,所以q（LD）1半径为5,设动圆圆心M（覆力，半径 为R ,因

34、为与外切F所以的&|=R+1 ,又因为与Q0外切，所以M5| 二 5-R ,将两 式相加得悭0十|附心|=6）1。】。/,由椭圆定义知，圆心M的轨迹为椭圆，且2口=6=1,贝19,b28,所以动圆圆心2 x M的轨迹万程为一设 PXo,yo, A k, yi,SXs,0 ,TXt ,0,则 BXi,y1,由题意知xXi.则 kAPyi y。XiX。直线AP方程为yyikAP x Xi ,令 yx。xiy。同理yiy。XTx0Vixy。yiy。X0 ViXi y。5Viy。|OS|OT XsXt|Xoyixv。XoyiXiy。Viy。Viy。22X0 yi2Vi22Xi y。2y。2yi所以x。，y。和 A28y。92X0Xi,yi2XiOS | OT22X。Vi2X在椭圆一9i上，故2y。2X。92 ,yi2 2,x。yi22Xi y。22yiy。2Xi y。8 X02829X08x。22Xi8xi22X02Xi2Xi2Xi9.【易错试题常警惕】易错典例：ABC中，B, C坐标分别为（-3,。），（3,。），且三角形周长为i6,求点A的轨迹方程.易错分析：没注意检验曲线上的点是否都满足题意.正确解析,由颍意可知，= 涡是椭圆的定义.