上海市复旦附中2018-2019学年度高二上学期期末数学试卷(含答案)

1、2018学年复旦附中高二年级第一学期期末试卷2019.1一、填空邈L抛物线，=4y的准线方程是2 .若方程上一+上；=1表示椭圆，则实数m的取值范闹是7-w/ 7/r-l3 .若直找4 : at十2,-10 = 0与/2 ： 2x十（a十3）y+5 = 0平行，则与人之间的距离为4 .过点（3,3）作圆2>+（." =1的切线，则切线所在直线的方程为5 .若一条双曲线与士-y=1有共同渐近线，且与椭圆二+七二1有相同的焦点，则此双曲线的方程为 820 26 .已知三角形45c的顶点4（-3,0）、3（3,0）,若顶点C在抛物线炉=6%上移动，则三由形4BC的重心的轨迹 方程为x

2、 = l-tx= 1 -t- V5 cos 67 .设尸、B分别为直线4、C为参数，leR）和曲线, （6为参数，SeR）上3=8-2/y = -2 +V5sin的点，则|PQ|的取值范围是8 .已知直线4x-3v + 8 = 0 ,若是抛物线产=4”上的动点，则点P到直线/和它到j轴的距离之和的最小值为j 22 j9 .如果M为椭回G：+5=1上的动点，N为帏回G：+W=1上的动点，那么应6冠的最大值为10 .若关于x的方程）京二卜-司-。有两个不相等的实数根.则实数。的取值范围是11 .己知/ ：ax4"=0与椭圆/小弓_=1交于力、6两点,若C（5,5）,则3斐的取值范围是12

3、 .在平面直角坐标系中，已知圆C:/ + V=/与曲线x = J5|y|交于两点A/、N（A/在第一象果），与）'轴 正半轴交于尸点，若诙=，瓦7（加>0）,点。（72）,则当m和r变化时，TP + NQ的最小值为二、选择踱13 .方程3/_8寸+ 2/=0所表示的曲线的对称性是（）A、关于X轴对称 B、关于y轴对称C、关于y = x轴对称 D、关于原点对称14 .若点己知是（。1）是圆/ + / =/外的一点，则百线如+切=/与圆的位置关系是）X相离 B、相切C、相交且不过网心D>相交且过网心15 .已知由所有直线L:(x-2)cose+(y-l)sine = l组成的集

4、合记为则下列命题中的假命题是()A、存在一个圆与所有直线相交3B、存在一个圆月所有直线不相交C、存在一个圆与所有直线相切 D、M中的正线所能围成的正三角形面积部相等16 .双曲线Y-y=1的左右焦点分别为丹，玛，若尸是双曲线左支上一个动点，则尸与鸟的内切圆的圆心可能 是()(1A、(-1,2) B、 -1,- C、 -,1) D、(-2,1)三、解答还17 .已知圆。的圆心在直线工+ ?-8=0上，并且圆。与直线4：y=2x-21和，2：>=2”一11都相切C1)求圆C的方程(2)若直线4：2%+卬，+ 6«二仆+ 14与阴。有两个不同的交点/、N.求弦长的最小值18 .在平面

5、直角坐标系吗中，动圆A/经过点?(1,0)并且与直线工=-1相切，设动圆M圆心的轨迹为曲线C<1)如果直线，过点(0,4),且曲线C只有一个公共点，求直线/的方程：<2)已知不经过原点的直线/与曲线C相交于/, B两点，判断命题“如果4405 = 90。，那么直线/经过7(40)” 是真命题还是假命题，并说明理由.19 .轮船在海上航行时，需要借助无线电导航确认自己所在的位置，以把握航向，现有力、B、。三个无线电发射 台，其中/在陆地上，8在海上.。在某国海岸线上（该国这段海岸线可以近似地看作自:线的一部分），如下图, 已知力、月两点距离10千米,C是/出的中点，海岸线与立线初的夹

6、角为45。，为保证安全，检船的航路始终要满足：接收到4点的信号比接收到刃点的信号晚餐7秒（注：无线电信号每秒传播3x10千米），在某时亥L 3 73Uv测得轮俯距禽C点的距面为4千米<1）以点。为原点，直线48为x轴建立平面直角坐标系（如图），求出该时刻轮船的位置；（2）根据经验，船只在距离海岸线L5千米以内的海域航行时，有搁浅的风噎，如果轮的保持目前的航路不变, 那么是否有搁浅风险？20 .已知椭圆。的两个焦点分别为片（一。,0）、玛（c,0）（c>0）,短轴的两个端点分别为牛B2,口生用旦为等 边三角形（1）若椭圆长轴的长为4,求椭圆°的方程<2）如果在椭圆&#

7、176;上存在不同的两点Q、。关于直线对称，求实数。的取值范围（3）已知点椭圆C上两点力、区满足而=海，求点8横坐标的取值范围21.己知点石、片为双曲找。:/-3 = 1（6>0）的左、右保点，过耳作垂直于x轴的直线，在工轴上方交双曲找 DC于点且乙阴用二30°（1）求双曲线c的两条渐近线的夹角°（2）过点鸟的直线/和双曲线c的右支交于4、8两点，求a华b的面积的最小值（3）过双曲线C上任意一点。分别作该双曲线两条渐近线的平行线，它们分别交两条渐近线于Q、。2两点，求 平行四边形°。1。2的面积。参考答案一、填空题1. y = -2 (1,4)54,7)3. 15/54 a = 3或15X一8y一21 = 06. y2 = 2.x(x*0)7. >/5,+oo)8. -19. 1510.4111.41,4912. 717.18.19.20.选择题D14. C15. D16. B(1)(1)(x-8)2