单元4单相正弦交流电路

1、 在生产建设和日常生活中，正弦交流电与我们密不可分。在生产建设和日常生活中，正弦交流电与我们密不可分。由于交流电机比直流电机简单、成本低、运行可靠；交流由于交流电机比直流电机简单、成本低、运行可靠；交流电可以通过变压器改变电压的大小，便于远距离输电，提电可以通过变压器改变电压的大小，便于远距离输电，提供用户需要的等级电压，所以交流电的应用极为广泛。就供用户需要的等级电压，所以交流电的应用极为广泛。就是在一些必须使用直流电的场合，也往往是将交流电经过是在一些必须使用直流电的场合，也往往是将交流电经过整流设备变换为直流电。整流设备变换为直流电。 这一单元，我们来学习正弦交流电的基本概念和表示方这一

2、单元，我们来学习正弦交流电的基本概念和表示方法，三种基本正弦交流电路的特性，交流串联电路的基本法，三种基本正弦交流电路的特性，交流串联电路的基本特性，讨论正弦交流电路的一般分析计算方法，学习交流特性，讨论正弦交流电路的一般分析计算方法，学习交流电路的基本测量以及简单交流电路的安装和故障排除，了电路的基本测量以及简单交流电路的安装和故障排除，了解谐振的基本知识等。解谐振的基本知识等。 特高压输电特高压输电 4.1 交流电路的认识交流电路的认识 熟悉实训室工频电源的配置；了解信号发熟悉实训室工频电源的配置；了解信号发生器、交流电压表、交流电流表、钳形电流表、生器、交流电压表、交流电流表、钳形电流表

3、、万用表、单相调压器等仪器仪表；了解试电笔万用表、单相调压器等仪器仪表；了解试电笔的构造，并会使用。的构造，并会使用。 4.1 交流电路的认识交流电路的认识 1实训目的实训目的（1）熟悉实训室工频电源的配置。）熟悉实训室工频电源的配置。（2）认识了解基本的交流电仪器仪表。）认识了解基本的交流电仪器仪表。（3）认识了解试电笔的构造，并学会使用。）认识了解试电笔的构造，并学会使用。2实训器材实训器材（1）电工实训台。）电工实训台。（2）信号发生器、交流电压表、交流电流表、钳形电）信号发生器、交流电压表、交流电流表、钳形电流表、万用表、单相调压器、试电笔。流表、万用表、单相调压器、试电笔。4.1 交

4、流电路的认识交流电路的认识 3实训内容与步骤要求实训内容与步骤要求1）熟悉实训室工频电源配置）熟悉实训室工频电源配置工频是指交流电源的频率标准。中国电力工业的标准频工频是指交流电源的频率标准。中国电力工业的标准频率定为率定为50Hz，有些国家或地区（如美国等）则定为，有些国家或地区（如美国等）则定为60 Hz。实训室的工频电源有单相交流电源和三相交流电源两种。实训室的工频电源有单相交流电源和三相交流电源两种。电源配置有多个规格的电源输出，且备有三相漏电开关和电源配置有多个规格的电源输出，且备有三相漏电开关和保险盒二级保护。保险盒二级保护。 三相交流电输出：提供三相交流电输出：提供380V三相交

5、流电（带中线）。三相交流电（带中线）。 单相交流电输出：提供单相交流电输出：提供220V单相交流电（市电）。单相交流电（市电）。 单、三相可调交流电输出：提供单、三相可调交流电输出：提供0240V连续可调的单连续可调的单相交流电压，相交流电压，0380V连续可调的三相交流电压，由交流电连续可调的三相交流电压，由交流电压表指示输出电压值。压表指示输出电压值。4.1 交流电路的认识交流电路的认识 2）认识了解交流电仪器仪表）认识了解交流电仪器仪表 交流电仪器仪表的主要用途是提供信号或进行电工测量。交流电仪器仪表的主要用途是提供信号或进行电工测量。（1）交流电流表）交流电流表（2）交流电压表）交流电

6、压表（3）钳形电流表）钳形电流表（4）万用表）万用表（5）信号发生器）信号发生器（6）单相调压器）单相调压器3）试电笔及其使用）试电笔及其使用 4.2正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 （1 1）理解正弦量解析式、波形图的表现形式及其对）理解正弦量解析式、波形图的表现形式及其对应关系，掌握正弦交流电的三要素。应关系，掌握正弦交流电的三要素。（2 2）理解有效值、最大值和平均值的概念，掌握它）理解有效值、最大值和平均值的概念，掌握它们之间的关系。们之间的关系。（3 3）理解频率、角频率和周期的概念，掌握它们之）理解频率、角频率和周期的概念，掌握它们之间的关系。间的关系。（4 4）理解相

7、位、初相和相位差的概念，掌握它们之）理解相位、初相和相位差的概念，掌握它们之间的关系。间的关系。4.2正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 正弦交流电，是指电流（或电压、电动势）的大小和方正弦交流电，是指电流（或电压、电动势）的大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电。向随时间按正弦规律变化的交流电。 线圈转动时，检流计指线圈转动时，检流计指针左右摆动，说明线圈针左右摆动，说明线圈中有感应电流产生，而中有感应电流产生，而且电流的大小与方向都且电流的大小与方向都在变化。可以证明，当在变化。可以证明，当线圈匀速转动时，线圈线圈匀速转动时，线圈中产生的感应电动势按中产生的感应电动势按正弦规律变

8、化。正弦规律变化。4.2正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 4.2.1 解析式与波形图解析式与波形图 正弦交流电的解析式（或称瞬时值表达式）的一般形式是正弦函数式正弦交流电的解析式（或称瞬时值表达式）的一般形式是正弦函数式 正弦交流电流正弦交流电流正弦交流电压正弦交流电压正弦交流电动势正弦交流电动势)sin(i tIim)sin(u tUum)sin(e tEem正弦交流电动势正弦交流电动势的波形图（是一的波形图（是一条正弦曲线条正弦曲线 ） 坐标横轴表示时间坐标横轴表示时间 t，坐标纵轴表示瞬时电动势，坐标纵轴表示瞬时电动势e。若，坐标纵轴表示。若，坐标纵轴表示瞬时电流瞬时电流 i

9、 或瞬时电压或瞬时电压 u，就是，就是正弦交流电流或正弦交流电流或正弦交流电压的波形图。正弦交流电压的波形图。4.2正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 4.2.2 瞬时值、最大值和有效值瞬时值、最大值和有效值 正弦交流电路中，电流、电压和电动势在任一瞬时的数值称为瞬时正弦交流电路中，电流、电压和电动势在任一瞬时的数值称为瞬时值，瞬时值是随时间而变化的。用小写字母表示，值，瞬时值是随时间而变化的。用小写字母表示，i、u、e分别表示交分别表示交流电流、电压和电动势的瞬时值。流电流、电压和电动势的瞬时值。 正弦量在按正弦规律变化过程中的瞬时最大值，简称最大值或振幅正弦量在按正弦规律变化过程

10、中的瞬时最大值，简称最大值或振幅值、峰值，最大值不随时间变化。用大写字母带下标值、峰值，最大值不随时间变化。用大写字母带下标“m”表示，表示，Im、Um、Em分别表示交流电流、电压和电动势的最大值。分别表示交流电流、电压和电动势的最大值。 工程上通常采用有效值来计量交流电的大小。正弦交流电的有效值工程上通常采用有效值来计量交流电的大小。正弦交流电的有效值是根据它的热效应来确定的，根据热效应相等原理，如果正弦交流电流是根据它的热效应来确定的，根据热效应相等原理，如果正弦交流电流 i通过电阻通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻通过同一电阻R在

11、相在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流 I 的数值叫做正弦交流电的数值叫做正弦交流电流流 i 的有效值，用大写字母表示，的有效值，用大写字母表示，I、U、E分别表示交流电流、电压和分别表示交流电流、电压和电动势的有效值。电动势的有效值。 4.2正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 4.2.2 瞬时值、最大值和有效值瞬时值、最大值和有效值 通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊说明都是指有效值。例如，市网电压殊说明都是指有效值。例如，市网电压220V，是指其有效，是指其有效值为值为

12、220V；交流电气设备铭牌上所标的电压、电流的数值；交流电气设备铭牌上所标的电压、电流的数值也都是指有效值，如白炽灯上所标的也都是指有效值，如白炽灯上所标的“220V”就是指白炽灯就是指白炽灯额定电压的有效值是额定电压的有效值是220V；交流电流表、电压表上的刻度；交流电流表、电压表上的刻度指示数，也都是指电流和电压的有效值。指示数，也都是指电流和电压的有效值。 对于正弦量，根据理论推导，其最大值是有效值的对于正弦量，根据理论推导，其最大值是有效值的 倍，即倍，即 ， ，2UU2m II2m EE2m 4.2正弦交流电的基本物理量正弦交流电的基本物理量 4.2.2 瞬时值、最大值和有效值瞬时值

13、、最大值和有效值 【例例4.1】如图所示，为某一如图所示，为某一正弦交流电流的波形图，分正弦交流电流的波形图，分别说明别说明t=0s、0.01s、0.02s、0.03s时的电流瞬时值。时的电流瞬时值。 当当t=0s时，电流瞬时值时，电流瞬时值i=0(A)。 当当t=0.01 s时，电流瞬时值时，电流瞬时值 i=1(A) ，i 0表示正向。表示正向。 当当t=0.02 s时，电流瞬时值时，电流瞬时值 i=0(A) 。 当当t=0.03 s时，电流瞬时值时，电流瞬时值 i=- -1(A) ，i 00 时，称时，称 i1 超前超前 i2 弧度或称弧度或称 i2滞后滞后 i1 弧度；弧度；当当 = =

14、 1 1 2 20UC画出矢量图和电压三角形画出矢量图和电压三角形 设设 矢量形式矢量形式 或或可得可得据基尔霍夫第二定律据基尔霍夫第二定律 tIi sin2 o0 IItIRtUu sin2sin2RR ooRR00 IRUUoCoCC9090 IXUUCLRUUUU )90sin(2)90sin(2oCoCC tIXtUu omm0 II)90sin(2)90sin(2oLoLL tIXtUu oLoLL9090 IXUUCLRuuuu 令令 则则 22R)(CLUUUU ZXXR 2CL2)(IZU RCLarctanUUU 2CL2)(XXRI u与与i相位差相位差 4.5 串联交流电

15、路串联交流电路 2阻抗三角形阻抗三角形 阻抗三角形反映了阻抗三角形反映了RLC串联电路的总阻抗串联电路的总阻抗 Z与电阻与电阻R、感抗、感抗XL、容抗、容抗XC的数量关系的数量关系 角角 称为阻抗角。阻抗角也反映了称为阻抗角。阻抗角也反映了RLC串联电路中端电压与电流的串联电路中端电压与电流的相位关系相位关系 2CL2)(XXRZ RXXCLarctan 4.5.3 RLC串联电路串联电路 RLC串联电路的阻抗串联电路的阻抗 单位欧姆（单位欧姆（）。）。阻抗阻抗Z体现了体现了RLC串联负载对交流电的阻碍作用。串联负载对交流电的阻碍作用。其中其中 （XLXC）称为电抗）称为电抗 2CL2)(XX

16、RIUZ CLXXX 在电压三角形中，将三个边同除以电流在电压三角形中，将三个边同除以电流 I 可得到与电压三角形相似的阻抗三角形可得到与电压三角形相似的阻抗三角形 。 4.5 串联交流电路串联交流电路 4.5.3 RLC串联电路串联电路 分析与讨论分析与讨论 由于由于RLC串联电路中既有电感串联电路中既有电感L，又有电容，又有电容C，所以电路参数的配，所以电路参数的配置会有三种情况。置会有三种情况。 当当XLXC (即即 ULUC)时，时， ，端电压的相位超前电路中，端电压的相位超前电路中电流的相位电流的相位 角，此时电路的性质是呈电感性的，称为电感性电路。角，此时电路的性质是呈电感性的，称

17、为电感性电路。 当当XLXC (即即 UL0时，存储能量；当时，存储能量；当P 1时，时，UL=UC U。在电子技。在电子技术领域中常常利用串联谐振电路获得较高的电压。术领域中常常利用串联谐振电路获得较高的电压。 CLRCRRLRQ1100 QURUCRUXIUQURULRUXIUURRURIU 0C0C0L0L0R，4.9.1 串联电路的谐振串联电路的谐振4.9 谐振谐振 【例例4.19】在在RLC串联谐振电路中，串联谐振电路中，L=0.05mH，=200p，回路品，回路品质因数质因数 Q=100，交流电压有效值，交流电压有效值=mV。求：（。求：（1）电路的谐振频率）电路的谐振频率 f0；

18、（；（2）谐振时电路中的谐振电流）谐振时电路中的谐振电流 I0；（；（3）电容两端的电压）电容两端的电压 UC。（1） ）（）（ZZ61230MH59. 1H1059. 1102001005. 014. 32121 LCf （2） CLRRQ1 )(5102001005. 010011123 CLQR）（mA2 . 0510 RUI（3） )V( 1 . 01011003 QUUC4.9.1 串联电路的谐振串联电路的谐振解解: :4.9 谐振谐振 4串联谐振的利用与防护串联谐振的利用与防护 （1）串联谐振的利用）串联谐振的利用 串联谐振电路常被用来做选频电路。利用串联谐振电路常被用来做选频电路

19、。利用谐振电路可以在不同的频率中选择我们需要谐振电路可以在不同的频率中选择我们需要的频率信号，这称为选频特性或选择性。的频率信号，这称为选频特性或选择性。 电路谐振频率电路谐振频率 等于电源频率，所以电路发生谐振。等于电源频率，所以电路发生谐振。（2）串联谐振的防护）串联谐振的防护 在电力电路中，不允许发生谐振，以免在线圈或电容器两端产生高电在电力电路中，不允许发生谐振，以免在线圈或电容器两端产生高电压，引起电气设备损坏或造成人身伤亡。例如，把压，引起电气设备损坏或造成人身伤亡。例如，把L=406mH、R=2.5的线圈与的线圈与 C=25F的电容串联接到的电容串联接到 U=220V、f50Hz

20、的交流电源上，的交流电源上，)Hz(50210LCf )V(112185 . 2220406. 05014. 322CL RfLUUU 此时此时 4.9.1 串联电路的谐振串联电路的谐振4.9 谐振谐振 1RLC并联谐振电路并联谐振电路 使使XL=XC，则，则IL=IC，此时，此时，LCRLCRIIIIIII 电路发生谐振现象。电路发生谐振现象。据谐振条件据谐振条件 可求出谐振频率可求出谐振频率 1LC 00112fLCLC ，在在RLC并联谐振电路中，总阻抗最大，即并联谐振电路中，总阻抗最大，即Z=R ，这是因为电感支路的电，这是因为电感支路的电流与电容支路的电流完全补偿（但流与电容支路的电

21、流完全补偿（但IL=IC0 ）。）。在实际中，更常见的并联谐振电路为电感线圈与电容并联的谐振电路。在实际中，更常见的并联谐振电路为电感线圈与电容并联的谐振电路。 4.9.2 并联电路的谐振并联电路的谐振4.9 谐振谐振 2.电感线圈与电容并联谐振电路电感线圈与电容并联谐振电路 （1）谐振条件与谐振频率）谐振条件与谐振频率谐振时总电流与总电压同相。谐振时总电流与总电压同相。 进一步推导可得谐振条件进一步推导可得谐振条件 222LCRL 当当LR时，时， 2L2R2， R2可忽略可忽略 221LCLL 00112fLCLC 或或可得谐振频率近似为可得谐振频率近似为 RLCIII 谐振时应有谐振时应

22、有 1RLCsinII 其中其中 C1sinCL2L2L12L2RLCC XLXXRXXRUIXUI，由矢量图由矢量图 4.9.2 并联电路的谐振并联电路的谐振4.9 谐振谐振 2. 电感线圈与电容并联谐振电路电感线圈与电容并联谐振电路 4.9.2 并联电路的谐振并联电路的谐振（2）谐振电路的特点）谐振电路的特点 电路的总阻抗最大且呈电阻性质电路的总阻抗最大且呈电阻性质 谐振阻抗谐振阻抗 电路中的总电流最小且与端电压同相电路中的总电流最小且与端电压同相 谐振电流谐振电流 电感线圈与电容中电流近似相等且为总电流的电感线圈与电容中电流近似相等且为总电流的Q倍倍 并联谐振电路也称为电流谐振电路。并联

23、谐振电路也称为电流谐振电路。 0LZQRC 00UUIZQ RLC0IIQI 4.9 谐振谐振 【例例 4.20】 在电感线圈与电容器并联的电路中，已知在电感线圈与电容器并联的电路中，已知L=100H，C=100pF，回路品质因数，回路品质因数 Q=100，信号源端电压，信号源端电压 U=2V 。当回路发生。当回路发生谐振时，求：（谐振时，求：（1）谐振频率）谐振频率 f0；（；（2）总电流）总电流 I0；（；（3）支路电流）支路电流 IRL、IC；（；（4）回路消耗的功率。）回路消耗的功率。 4.9.2 并联电路的谐振并联电路的谐振解：解： （1） ）（）（MHz59. 1Hz1059. 1

24、101001010014. 3212161260 LCf （2） ）（）（k10010100101001010010031260 CLQQZ ）（mA02. 0100200 ZUI（3） RL0C01000.022(mA)1000.022(mA)IQIIQI ，（4） ）（）（）（mW04. 0W104101001002. 05323020 ZIP4.9 谐振谐振 1实验目的实验目的（1）熟悉实现）熟悉实现RLC串联电路谐振的方法。串联电路谐振的方法。（2）观察）观察RLC串联电路的谐振状态，学会测定谐振频率。串联电路的谐振状态，学会测定谐振频率。（3）学习绘制）学习绘制RLC串联电路的谐振特

25、性曲线。串联电路的谐振特性曲线。2实验器材实验器材（1）低频信号发生器一台。）低频信号发生器一台。（2）交流电流表一只。）交流电流表一只。（3）晶体管毫伏表一只。）晶体管毫伏表一只。（4）R=100 电阻器一只。电阻器一只。（5）L=3 300 H电感线圈一只。电感线圈一只。（6）C=3 300 pF电容器一只。电容器一只。（7）电容器箱一个。）电容器箱一个。4.9.3 实验：串联谐振电路实验：串联谐振电路 （1）实现电路谐振的方法有两种）实现电路谐振的方法有两种 ： 电路各元件参数不变，改变信号源电路各元件参数不变，改变信号源频率。频率。 信号源频率不变，改变电路参数信号源频率不变，改变电路

26、参数（电容器的电容量或电感器的电感量）。（电容器的电容量或电感器的电感量）。（2）RLC串联电路谐振时，电路的总阻抗串联电路谐振时，电路的总阻抗Z最小且呈电阻性；电路中最小且呈电阻性；电路中电流最大且与电压同相；电阻两端电压电流最大且与电压同相；电阻两端电压UR等于信号源端电压等于信号源端电压U，电感两，电感两端电压端电压UL和电容两端电压和电容两端电压UC相等且等于信号源端电压相等且等于信号源端电压U的的Q倍。倍。（3）RLC串联电路的电流与频率的关系曲线称为串联谐振特性曲线。串联电路的电流与频率的关系曲线称为串联谐振特性曲线。电路谐振时，信号源频率与电路固有频率相等，电流达最大值。电路谐振

27、时，信号源频率与电路固有频率相等，电流达最大值。4.9 谐振谐振 3实验原理实验原理4.9.3 实验：串联谐振电路实验：串联谐振电路 4.9 谐振谐振 4实验步骤实验步骤4.9.3 实验：串联谐振电路实验：串联谐振电路 5问题讨论问题讨论（1）实现）实现RLC串联串联谐振的方法有哪些谐振的方法有哪些?（2）实验中，还可以通过观察谁的读数判断电路是否发生谐振？）实验中，还可以通过观察谁的读数判断电路是否发生谐振？（3）根据元件实际参数）根据元件实际参数计算计算RLC串联谐振频率串联谐振频率f0，与实验得出的，与实验得出的谐振频率相对比，分析产生误差的原因。谐振频率相对比，分析产生误差的原因。（4

28、）将表）将表4.8中电压数据与谐振特征相对比，分析产生误差的原因中电压数据与谐振特征相对比，分析产生误差的原因.（5）根据元件实际参数计算电路的特性阻抗）根据元件实际参数计算电路的特性阻抗 和品质因数和品质因数Q，与实，与实验得出的验得出的Q值相对比，值相对比，分析其产生误差的主要原因。分析其产生误差的主要原因。 了解照明电路配电板的组成，了解电能表、开了解照明电路配电板的组成，了解电能表、开关、保护装置等器件的外部结构、性能和用途，关、保护装置等器件的外部结构、性能和用途，会安装照明电路配电板。会安装照明电路配电板。4.10 实训：照明电路配电板的安装实训：照明电路配电板的安装 1实训目的实

29、训目的（1）进一步了解电能表，认识了解开关、保护装置等器件的外）进一步了解电能表，认识了解开关、保护装置等器件的外 部结构、性能和用途。部结构、性能和用途。（2）熟悉照明电路配电板的组成。）熟悉照明电路配电板的组成。（3）实习安装照明电路配电板。）实习安装照明电路配电板。2实训器材实训器材（1）单相感应式电能表、低压断路器、漏电保护器、闸刀开关。）单相感应式电能表、低压断路器、漏电保护器、闸刀开关。（2）配电板面一块，单股导线）配电板面一块，单股导线2m。（3）电工工具一套。）电工工具一套。4.10 实训：照明电路配电板的安装实训：照明电路配电板的安装 3实训内容与步骤要求实训内容与步骤要求

30、1）认识了解照明电路配电板的组成部件认识了解照明电路配电板的组成部件 2）实习安装照明电路配电板）实习安装照明电路配电板 4.10 实训：照明电路配电板的安装实训：照明电路配电板的安装 4问题讨论问题讨论 设计一个由单相感应式电能表、漏电保护器、闸刀开关组成的设计一个由单相感应式电能表、漏电保护器、闸刀开关组成的照明电路配电板的安装方案。照明电路配电板的安装方案。 单元小结单元小结 1 1基础知识基础知识（1）正弦交流电）正弦交流电交流电是指大小和方向随时间变化的电流、电压和电动势。交流电是指大小和方向随时间变化的电流、电压和电动势。正弦交流电是指大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电。正弦交

31、流电是指大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电。（2）正弦交流电的三要素及其相关量）正弦交流电的三要素及其相关量 三三 要要 素素最大值、角频率和初相位（角）最大值、角频率和初相位（角）相相关关量量最大值与有效值最大值与有效值角频率与角频率与周期、频率周期、频率初相位与相位差初相位与相位差 或或m2 IIm2 UUm2 EE2 T 2 f1 Tf21 12 单元小结单元小结 瞬时值瞬时值表示法表示法瞬时值表示式瞬时值表示式也称为解析式也称为解析式可用波形图描述可用波形图描述矢量矢量表示法表示法或或或或或或矢量表示法矢量表示法可用矢量图描述可用矢量图描述 （3）正弦交流电的表示方法）正弦交流电的

32、表示方法)sin(i tIimmusin( t)uU mesin( t)eE immII iII uUU ummUU eEE emmEE 单元小结单元小结 （4）RLC单一元件电路及其串联交流电路单一元件电路及其串联交流电路 项项目目电路图电路图矢量图矢量图阻抗阻抗电压与电流的关系电压与电流的关系功率功率数量关系数量关系相位差相位差纯纯R电电路路R纯纯L电电路路纯纯C电电路路L2XLfL C112XCfC UIR LUIX CUIX ui 0 ui 90 ui 90 (W)PUI 0P L(Var)QUI C(Var)QUI 0P 单元小结单元小结 （4）RLC单一元件电路及其串联交流电路单一元件电路及其串联交流电路 （续）（续）项项目目电路图电路图矢量图矢量图阻抗阻抗电压与电流的关系电压与电流的关系功率功率数量关系数量关系相位差相位差RL串串联联RC串串联联RLC串串联联22LZRX 22CZRX 2222LC()ZR XRX X 22LUIRX 22CUIRX UIZ LRLarctanarctanUUX