全国名校高考数学专题训练圆锥曲线

1、全国名校高考专题训练圆锥曲线选择填空100题一、选择题(本大题共60小题)1.(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y22px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为( )A. B.1 C. 2 D. 4 2.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于( )A.B.C.D.3.(江苏省启东中学高三综合测试四)设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|4：3，则PF1F2的面积为( )A.4 B.6 C.2 D.44.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知倾斜角0的直线l过椭圆1(ab0)的

2、右焦点F交椭圆于A，B两点，P为右准线上任意一点，则APB为( )A.钝角B.直角C.锐角D.都有可能5.(江西省五校高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2，4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是( )A.，B.，C.，D. ，6.(安徽省淮南市高三第一次模拟考试)已知点A，F分别是椭圆1(ab0)的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若·0=0，则椭圆的离心率e为( )A.B.C.D.7.(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测)以椭圆1(ab0)的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该

3、椭圆的离心率等于( )A. B.C.D.8.(北京市朝阳区高三数学一模)已知双曲线C1：1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2F1F2，则双曲线C1的离心率为( )A. B.C.D.29.(北京市崇文区高三统一练习一)椭圆1(ab0)的中心，右焦点，右顶点，右准线与x轴的交点依次为O，F，A，H，则的最大值为( )A.B.C.D.110.(北京市海淀区高三统一练习一)直线l过抛物线y2x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是( )A.，

4、)B.(， C.(，D.(，111.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1，F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若AF1F2的面积为1，且tanAF1F2，tanAF2F12，则双曲线方程为( )A.1B.3y21 C.3x21D.112.(北京市西城区高三抽样测试)若双曲线x2ky21的离心率是2，则实数k的值是( )A.3 B. C.3D.13.(北京市西城区高三抽样测试)设x，yR，且2y是1x和1x的等比中项，则动点(x，y)的轨迹为除去x轴上点的( )A.一条直线 B.一个圆 C.双曲线的一支 D.一个椭圆14.(北京市宣武区高三综合练习一)已知P

5、为抛物线yx2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6，)，则|PA|PM|的最小值是( )A.8 B. C.10 D.15.(北京市宣武区高三综合练习二)已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点(不是顶点)，从某一焦点引F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是( )A.直线 B.圆C.椭圆D.双曲线16.(四川省成都市高中毕业班摸底测试)已知定点A(3，4)，点P为抛物线y24x上一动点，点P到直线x1的距离为d，则|PA|d的最小值为( )A.4B.2C.6D.8217.(东北区三省四市第一次联合考试)椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若A1BA2120

6、°，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.18.(东北三校高三第一次联考)设双曲线1(a0，b0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y24x的准线重合，则此双曲线的方程为( )A.1B.1 C.1D.119.(东北师大附中高三第四次摸底考试)已知椭圆1，过右焦点F 做不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|( )A.B.C.D.20.(福建省莆田一中期末考试卷)已知AB是椭圆1的长轴，若把线段AB五等分，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C，D，E，G四点，设F是椭圆的左焦点，则|FC|FD|FE|FG|的值是( )A.15

7、B.16C.18D.2021.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)过抛物线y24x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于( )A.10B.8 C.6D.422.(福建省厦门市高三质量检查)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为( )A.2B.2C.4D.423.(福建省仙游一中高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线y24x的准线重合，则此双曲线与抛物线y24x的交点到抛物线焦点的距离为( )A.B.21 C.6D.424.(福建省漳州一中期末考试)过抛物线y24x的焦点F作直线l交抛物线于P(x

8、1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1x26，则|PQ|( )A.5B.6C.8D.1025.(甘肃省河西五市高三第一次联考)已知曲线C：1(ab0)是以F1，F2为焦点的椭圆，若以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为P，且tanPF1F2，则此椭圆的离心率为( )A.B.C.D.26.(广东省惠州市高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：1，点A，B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程

9、是( )A.20B.18C.16D.以上均有可能27.(广东省揭阳市第一次模拟考试)两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是2，且ab，则双曲线1的离心率为( )A.B.C.D.28.(广东省揭阳市第一次模拟考试)已知：区域(x，y)|，直线ymx2m和曲线y有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)，1，则实数m的取值范围为( )A.，1 B.0， C.，1D.0，129.(广东省汕头市潮阳一中高三模拟)已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是

10、锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(1，)B.(1，2)C.(1，1)D.(2，1)30.(广东省韶关市高三第一次调研考试)椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )A.B. C.2 D.431.(广东实验中学高三第三次阶段考试)过抛物线yx2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M，N，则直线MN过定点( )A.(0，1)B.(1，0) C.(0，1) D.(1，0)32.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设双曲线以椭圆1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为( )A.±2 B.±C.&#

11、177;D.±33.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)( )A.必在圆x2y22内 B.必在圆x2y22上C.必在圆x2y22外 D.以上三种情形都有可能34.(安徽省合肥市高三年级第一次质检)已知双曲线C：1满足条件：(1)焦点为F1(5，0)，F2(5，0)；(2)离心率为，求得双曲线C的方程为f(x，y)0.若去掉条件(2)，另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x，y)0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有( )双曲线C：1上的任意点P都满足|PF1|P

12、F2|6；双曲线C：1的条准线为x；双曲线C：1上的点P到左焦点的距离与到右准线的距离比为；双曲线C：1的渐近线方程为4x±3y0.A.1个B.2个C.3个D.4个35.(河北衡水中学第四次调考)已知双曲线1(a0，b0)，被方向向量为k(6，6)的直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率的值是( )A.B.C.D.236.(河北衡水中学第四次调考)设F1，F2为椭圆1的左，右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于( )A.0B.1C.2 D.437.(河北省正定中学高三一模)已知P是椭圆1上的点，F1，F2分别

13、是椭圆的左，右焦点，若，则F1PF2的面积为( )A.3B.2C.D.38.(河北省正定中学高三第四次月考)已知A，B是抛物线y22px(p0)上的两个点，O为坐标原点，若|OA|OB|且AOB的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程是( )A.xpB.x3pC.xpD.xp39.(河北省正定中学高三第五次月考)AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是( )A. 2 B.C.D.40.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知双曲线1(a0，b0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A.(1，2) B.(1

14、，) C.2，) D.，)41.(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)P是椭圆1上一点，F是椭圆的右焦点，()，|4，则点P到该椭圆左准线的距离为( )A.6 B.4 C.10D.42.(湖北省八校高三第二次联考)经过椭圆1的右焦点任意作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点( )A.(2，0)B.(，0)C.(3，0)D.(，0)43.(湖北省三校联合体高三2月测试)过双曲线M：x21(b0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B，C，且|AB|BC|，则双曲线M的离心率是( )A. B.C. D.44.(湖北省鄂州市高考模拟)下列命题中

15、假命题是( )A.离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B.过点(1，1)且与直线x2y0垂直的直线方程是2xy30C.抛物线y22x的焦点到准线的距离为1D.1的两条准线之间的距离为45.(湖北省鄂州市高考模拟)点P是抛物线y24x上一动点，则点P到点A(0，1)的距离与P到直线x1的距离和的最小值是( )A.B.C.2 D.46.(湖北省黄冈市秋季高三年级期末考试)双曲线的虚轴长为4，离心率为e，F1，F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|( )A.8B.4C.2 D.847.(湖北省荆州市高中毕业班质量检

16、测)已知m，n，s，tR，mn2，9其中m，n是常数，且st的最小值是，满足条件的点(m，n)是椭圆1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为( )A.x2y10 B.2xy10C.2xy30 D.x2y3048.(湖北省随州市高三五月模拟)设a，b是方程x2x·cotcos0的两个不等的实数根，那么过点A(a，a2)和B(b，b2)的直线与椭圆x21的位置关系是( )A.相离 B.相切C.相交D.随的变化而变化49.(湖北省武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)设是三角形的一个内角，且sincos，则方程1所表示的曲线为( )A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的

17、双曲线 D.焦点在y轴上的的双曲线50.(湖南省长沙市一中高三第六次月考)设双曲线1(ba0)的半焦距为c，直线l过A(a，0)，B(0，b)两点，若原点O到l的距离为c，则双曲线的离心率为( )A.或2B.2C.或D.51.(湖南省雅礼中学高三年级第六次月考)双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若AF1B90°，则双曲线的离心率为( )A.(2)B.1C.1D.(2)52.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)Q是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2为左，右焦点，过F1作F1QF2外角平分线的垂线交F2Q的延长线于P点.当Q点在椭圆上运动时，

18、P点的轨迹是( )A.直线 B.圆C.椭圆D.双曲线53.(吉林省吉林市高三上学期期末)设斜率为2的直线l，过双曲线1(a0，b0)的右焦点，且与双曲线的左，右两支分别相交，则双曲线离心率e的取值范围是( )A.eB.eC.1eD.1e54.(江西省鹰潭市高三第一次模拟)若直线yx与双曲线1(a0，b0)的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是( )A.B.2C.2D.455.(宁夏区银川一中第六次月考)已知双曲线1(a0，b0)的离心率是，则椭圆1的离心率是( )A.B.C.D.56.(山东省聊城市第一期末统考)已知点F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，过F1

19、且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )A.(1，)B.(1，1)C.(1，)D.(，2)57.(山东省实验中学高三第三次诊断性测试)已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c，0)和(c，0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是( )A.B.C.D.58.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为y±x(a0，b0)，若双曲线上有一点M(x0，y0)，使b|x0|a|y0|，则双曲线焦点( )A.在x轴上 B.在y轴上C.当ab时

20、，在x轴上D.当ab时，在y轴上59.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是( )A.(0，1)B.(0，5)C.1，5)(5，)D.1，5)60.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知A，B是抛物线y22px(p0)上异于原点O的两点，则“·0”是“直线AB恒过定点(2p，0)”的( )A.充分非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件二、填空题(本大题共40小题)61.(江苏省启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2a(x1)的准线方程是x3，那么抛物线的焦点坐标是.62.(江苏省启东中学高三综

21、合测试三)已知动圆P与定圆C：(x2)2y21相外切，又与定直线l：x1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是.63.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知P为双曲线1的右支上一点，P到左焦点距离为12，则P到右准线距离为.64.(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为.65.(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且PF1F230°，PF2F160°，则椭圆的离心率e.66.(北京市海淀区高三统一

22、练习一)若双曲线1(a0)的一条渐近线方程为3x2y0，则a.67.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线1(a，bR)的离心率e，2，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是.68.(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点A(1，0)，B(b，0)，若抛物线y24x上存在点C使ABC为等边三角形，则b.69.(北京市宣武区高三综合练习一)长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足2，则动点C的轨迹方程是.70.(北京市宣武区高三综合练习二)设抛物线x212y的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|BF|

23、.71.(四川省成都市高中毕业班摸底测试)与双曲线1有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为.72.(东北区三省四市第一次联合考试)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，则.73.(东北三校高三第一次联考)已知双曲线1(a0，b0)的离心率的取值范围是e，2，则两渐近线夹角的取值范围是.74.(东北师大附中高三第四次摸底考试)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为.75.(福建省南靖一中第四次月考)过椭圆1的焦点F1作直线交椭圆于A，B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则ABF2的周长为.76.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)若双曲线1的渐近线与方程为(

24、x2)2y23的圆相切，则此双曲线的离心率为.77.(福建省厦门市高三质量检查)点P是双曲线C1：1(a0，b0)和圆C2：x2y2a2b2的一个交点，且2PF1F2PF2F1，其中F1，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为.78.(福建省厦门市高三质量检查)已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点的坐标为(3，0)，|1且·0，则|的最小值是.79.(福建省漳州一中上期期末考试)双曲线1的两个焦点为F1，F2，点P在该双曲线上，若·0，则点P到x轴的距离为.80.(甘肃省兰州一中高三上期期末考试)已知P(x，y)是抛物线y28x的准线与双曲线1的两条渐近线所围

25、成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则z2xy的最大值为.81.(广东省汕头市澄海区高三第一学期期末考试)经过抛物线y24x的焦点F作与x轴垂直的直线，交抛物线于A，B两点，O是抛物线的顶点，再将直角坐标平面沿x轴折成直二面角，此时A，B两点之间的距离为，AOB的余弦值是.82.(广东省五校高三上期末联考)若抛物线y22px的焦点与双曲线1的右焦点重合，则p的值为.83.(河北衡水中学第四次调考)椭圆1(ab0)的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使F1PF2的点P的个数可能有个.(把所有的情况填全)84.(河北省正定中学高三第四次月考)已知m，n，mn成等差数列，m，n，mn

26、成等比数列，则椭圆1的离心率是.85.(河北省正定中学高三第五次月考)椭圆1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上的动点，当·0时，点P的横坐标的取值范围是.86.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知椭圆1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：xy820上.当F1PF2取最大值时，的值为.87.(湖北省三校联合体高三2月测试)设中心在原点的双曲线与椭圆y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是.88.(湖北省黄冈市秋季高三年级期末考试)已知点P是抛物线y24x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|4时，|PA|PM|的最小值是.89.(湖北

27、省荆门市高三上学期期末)椭圆1的右焦点为F，过左焦点且垂直于x轴的直线为l1，动直线l2垂直于直线l1于点P，线段PF的垂直平分线交l2于点M，点M的轨迹为曲线C，则曲线C方程为；又直线yx1与曲线C交于A，B两点，则|等于.90.(湖北省荆州市高中毕业班质量检测)已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，P为双曲线左支上的一点，若8a，则双曲线的离心率的取值范围是.91.(湖北省武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)过椭圆1内一点P(1，1)作弦AB，若，则直线AB的方程为.92.(湖南省十二校高三第一次联考)若双曲线1的一条准线与抛物线y24x的准线重合，则双曲线的渐近线方程是

28、.93.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)过定点P(1，4)作直线交抛物线C：y2x2于A，B两点, 过A，B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为.94.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)设P是曲线y24x上的一个动点，则点P到点A(1，2)的距离与点P到x1的距离之和的最小值为.95.(湖南省株洲市高三第二次质检)直线l交抛物线y22x于M(x1，y1)，N(x2，y2)，且l过焦点，则y1y2的值为.96.(江苏省南京市高三第一次调研测试)已知抛物线y2mx(m0)的准线与椭圆1的右准线重合，则实数m的值是.97.(江苏省南通市高三第二次调研考试)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直

29、线l交抛物线于A，B两点，交准线于点C.若2，则直线AB的斜率为.98.(江苏省前黄高级中学高三调研)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C(B在FC之间)，且|BC|2|BF|，|AF|12，则p的值为.99.(江苏省南通通州市高三年级第二次统一测试)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mxy0，若m在集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是.100.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知F1，F2是椭圆1(5a10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则F1BF2的面积的最大值是.全国名校高考专题训练圆锥曲线解答题1.(河北省正定中学高三第五次月考)已知直线l过椭圆E：x22y22的右焦点F，且与E相交于P，Q两点.()设()(为原点)，求点R的轨迹方程；()若直线l的倾斜角为60°，求的值.2.(河南省开封市高三年级第一次质量检测)双曲线1(a