电气工程及自动化第十七章

1、第第1717章章 非线性电路非线性电路非线性电阻非线性电阻17.1工作在非线性范围的运算放大器工作在非线性范围的运算放大器17.6*非线性电容和非线性电感非线性电容和非线性电感17.2非线性电路的方程非线性电路的方程17.3小信号分析法小信号分析法17.4分段线性化方法分段线性化方法17.5二阶非线性电路的状态平面二阶非线性电路的状态平面17.7*非线性振荡电路非线性振荡电路17.8*混沌电路简介混沌电路简介17.9*人工神经元电路人工神经元电路17.10*首首 页页本章重点本章重点1. 1. 非线性元件的特性非线性元件的特性3. 3. 小信号分析法小信号分析法l 重点重点：2. 2. 非线性

2、电路方程非线性电路方程4. 4. 分段线性化方法分段线性化方法返 回引言引言1.1.非线性电路非线性电路 电路元件的参数随着电压或电流而变化电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电即电路元件的参数与电压或电流有关路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元就称为非线性元件件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。含有非线性元件的电路称为非线性电路。 下 页上 页2.2.研究非线性电路的意义研究非线性电路的意义严格说严格说,一切实际电路都是非线性电路。一切实际电路都是非线性电路。 许多非线性元件的非线性特征不容忽略，许多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则就将无法解释电路中发生的物理现象否则就

3、将无法解释电路中发生的物理现象 返 回3.3.研究非线性电路的依据研究非线性电路的依据 分析非线性电路基本依据仍然是分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。和元件的伏安特性。 17.1 17.1 非线性电阻非线性电阻1.1.非线性电阻非线性电阻 非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。律，而遵循某种特定的非线性函数关系。下 页上 页符号符号+- -ui伏安特性伏安特性 u = f ( i ) i = g ( u )返 回2.2.非线性电阻的分类非线性电阻的分类电阻两端电压是其电流的单值电阻两端电压是其电流的

4、单值函数。函数。下 页上 页流控型电阻流控型电阻+- -ui u = f ( i )uio特点特点a)a)对每一电流值有唯一的电压对每一电流值有唯一的电压与之对应。与之对应。b)b)对任一电压值则可能有对任一电压值则可能有多个电流与之对应多个电流与之对应 。S形形返 回u= f (i) = a0i + a1i2 + a2i3 + + ani n+1 通过电阻的电流是其两端电压通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。的单值函数。下 页上 页压控型电阻压控型电阻+- -ui i = g (u)特点特点a)a)对每一电压值有唯一的电流对每一电压值有唯一的电流与之对应。与之对应。b)b)对任一电流值则可

5、能有对任一电流值则可能有多个电压与之对应多个电压与之对应 。uioN形形返 回i = g(u) = a0u + a1u2 + a2u3 + + anun +1 下 页上 页注意 流控型和压控型电阻的伏安特性均有一流控型和压控型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。uiouio单调型电阻单调型电阻电阻的伏安特性单调增长或单电阻的伏安特性单调增长或单调下降。调下降。 返 回下 页上 页例例pn结二极管的伏安特性。结二极管的伏安特性。 oui+- -ui其伏安特性为：其伏安特性为：)1(skTqueIi) 1ln(or SIiqkTu特点

6、特点具有单向导电性，可用于整具有单向导电性，可用于整流用。流用。 u、i 一一对应，既是压控型又是流控型。一一对应，既是压控型又是流控型。返 回q/kT=40( (室温室温) )3.3.非线性电阻的非线性电阻的静态电阻静态电阻 R 和动态电阻和动态电阻 Rd 非线性电阻在某一工作状态下非线性电阻在某一工作状态下(如如P点点)的电压值的电压值与电流值之比。与电流值之比。下 页上 页静态电阻静态电阻R 非线性电阻在某一工作状态非线性电阻在某一工作状态下下(如如P点点)的电压对电流的导数。的电压对电流的导数。动态电阻动态电阻Rd ouiuiPtg uRi ddtg duRi 返 回下 页上 页例例注

7、意注意静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点点位置不同时，位置不同时，R 与与 Rd 均变化。均变化。一非线性电阻的伏安特性一非线性电阻的伏安特性3100iiu (1) 求求 i1 = 2A， i2 = 10A时对应的电压时对应的电压 u1，u2；解解V208100 3111iiuV2000100 3222iiu对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲线的下倾段线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有为负，因此，动态电阻具有“负电阻负电阻”性质。性质。返 回下 页上 页(3) 设设 u12 = f (i1 + i2 )

8、，问是否有问是否有u12= u1 + u2？(2) 求求 i =2cos(314t)A时对应的电压时对应的电压 u；解解 )314(cos8)314cos(200100 33ttiiu V )942cos(2)314cos(206 )942cos(2)314cos(6)314cos(200 tttttu 3cos4 cos3 3cos 注意注意 电压电压u中含有中含有3倍频分量倍频分量, ,因此利用非线因此利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。解解3212112)()(100 iiiiu 返 回下 页上 页(4) 若忽略高次项若忽略高次项，当当

9、 i = 10mA时，由此产生时，由此产生多大误差？多大误差？表明)(3 )(3)()(100 212121212132312112iii iuuiii iiiiiu2112 uuu 叠加定理不适用于非线性电路。叠加定理不适用于非线性电路。解解V101. 0100 忽略高次 项 V10101. 001. 0100100 633 uiiu，表明表明 当输入信号很小时，把非线性问题当输入信号很小时，把非线性问题线性化引起的误差很小。线性化引起的误差很小。返 回3.3.非线性电阻的非线性电阻的串联和并联串联和并联下 页上 页非线性电阻的串联非线性电阻的串联2121uuuiii12( )( )( )u

10、f if if i图解法图解法u+i+u1u2i2i1)(ifuio)(2if)(1if1u2uui1u同一电流下同一电流下将电压相加将电压相加返 回基尔霍夫定基尔霍夫定律依然适用。律依然适用。下 页上 页非线性电阻的并联非线性电阻的并联2121uuuiii图解法图解法uio)(1uf)(2uf1i2iu)(uf1iiu+i+u1u2i1i2)()(21ufufi同一电压下同一电压下将电流相加将电流相加返 回下 页上 页只有所有非线性电阻元件的控制类型相同只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式。解析表达式。

11、流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非线性电阻。线性电阻。 注意注意压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特性。性。 返 回下 页上 页4.4.含有一个非线性电阻元件电路的求解含有一个非线性电阻元件电路的求解i+ uab线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+uab+UocReq应用应用KVL得：得：

12、 iRUueqOCg (u)uiUoceqOCRUoQuQi) , (QQQiu设非线性电阻的伏安特性为：设非线性电阻的伏安特性为：i = g (u)解答解答返 回下 页上 页i (u)uiUoceqOCRUoQuQi) , (QQiuQ静态工作点静态工作点负载线负载线返 回17.2 17.2 非线性电容和非线性电容和非线性电感非线性电感1.1.非线性电容非线性电容 非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。下 页上 页符号符号库伏特性库伏特性 q = f ( u ) u =

13、h ( q )+- -ui返 回电容的电荷是两端电压的单值电容的电荷是两端电压的单值函数。函数。下 页上 页类型类型电压控制型电压控制型电荷控制型电荷控制型电容的电压是电荷的单值函数。电容的电压是电荷的单值函数。单调型单调型库伏特性在库伏特性在q u平面上单调平面上单调增长或单调下降。增长或单调下降。 静态电容静态电容C和动态电容和动态电容CdouqPtguqCtguqCddd返 回2.2.非线性电感非线性电感 非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。下 页上 页符号符号韦安

14、特性韦安特性 i = h ( ) = f ( i )+- -ui类型类型磁通控制型磁通控制型电感的电流是磁通链的单值函数。电感的电流是磁通链的单值函数。返 回下 页上 页电流控制型电流控制型电感的磁通链是电流的单值函数。电感的磁通链是电流的单值函数。单调型单调型韦安特性在韦安特性在 i平面上单调增平面上单调增长或单调下降。长或单调下降。 返 回静态电感静态电感L和动态电感和动态电感LdtgiLiLdd tgdoiP下 页上 页注意 大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成的心子的心子,由于铁磁材料的磁滞现象的影响由于铁磁材料的磁滞现象的影响,它的它的 i

15、 特性具有回线形状。特性具有回线形状。( a )( b )+-uiLPOiOi返 回17.3 17.3 非线性电路的方程非线性电路的方程 列写非线性电路方程的依据仍然是列写非线性电路方程的依据仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。对于非线性电阻电路列出和元件伏安特性。对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程，的方程是一组非线性代数方程， 而对于含有非线而对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程微分方程 。下 页上 页例例1电路中非线性电阻的特性为：电路中非线性电阻的特性为： ，求，求u。uui2+USuiSR1R2+返 回,

16、2,321RRA1,V10SSiU下 页上 页解解应用应用KCL得：得： 1iiiS1对回路对回路1应用应用KVL有：有：SUuiRiR121uui208652 uu非线性电阻特性非线性电阻特性： 2VV8 . 0uu注意注意非线性电路的解可能不是唯一的。非线性电路的解可能不是唯一的。 +USuiR1R2-+iSi1返 回下 页上 页例例2电路中非线性电容的库伏特性为：电路中非线性电容的库伏特性为：25 . 0 kqu 试以试以q为变量写出微分方程。为变量写出微分方程。解解02005 . 0ddRkqRuitqiC应用应用KCL得：得： 0CSiii20d0.5dSqkqitR 注意注意 非线

17、性代数方非线性代数方程和非线性微分方程的程和非线性微分方程的解析解一般难以求得解析解一般难以求得,但但可以利用计算机求得数可以利用计算机求得数值解。值解。CuiSi0R0+iC返 回二、节点电压方程的列写二、节点电压方程的列写 ( (非线性电阻为压控电阻非线性电阻为压控电阻) ) 例例1 1 已知已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 , 求求 u+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u从基本定律着手从基本定律着手i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u- -2+(u- -1)5+(u- -4) 3=0u返 回上 页下 页5155314

18、433315105uiuiui +2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI1nU2nU3nUG1、G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻。为线性电导，非线性电阻为压控电阻。列结点方程。列结点方程。例例2返 回上 页下 页00024543321 sIiiiiiiii则节点方程为则节点方程为0)()(10015)(10)( 50)( 5)()(3123132512313232132131211 snnnnnnnnnnnnnsnIUUGUUUUUUUUUUUGUUG+2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI1nU2nU3nU返 回上 页下 页5155314433315,10,5uiui

19、ui 三、回路电流方程的列写三、回路电流方程的列写 ( (非线性电阻为流控电阻非线性电阻为流控电阻 ) )020)()(31221221211 lllsllliiiRUiiRiR+ 3usUR1u1i1R2u2 i2i3il1il2例例 已知已知 u3 =20 i31/3, 求节点电压求节点电压 uu返 回上 页下 页i3=il2 u3=u 03221 uuUuuS列列KVL方程：方程：返 回上 页下 页也可以先将线性部分做戴维南等效也可以先将线性部分做戴维南等效 R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3u3 =20 i31/3 其中其中 U0= US R2 /(R1+R2) , R

20、=R1R2 /(R1+R2) 由此得由此得 U0 =R i3 +20 i31/3 i3u3=u 17.4 17.4 小信号分析法小信号分析法 小信号分析方法是电子工程中分析非线性电小信号分析方法是电子工程中分析非线性电路的一个重要方法。路的一个重要方法。下 页上 页 当电路的信号变化幅度很小，可以围绕任何工当电路的信号变化幅度很小，可以围绕任何工作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方法进行研究。法进行研究。小信号分析法小信号分析法1.1.小信号分析法的基本概念小信号分析法的基本概念分析的前提分析的前提返 回下 页上 页+Uoi=g(u)uuS(

21、t)Ro+i)(otuUs电路方程：电路方程： 0S0( )( )( )Uu tR i tu t任何时刻满足：任何时刻满足：令令 uS(t)=0，求出求出静态工作点静态工作点Uoi=g(u)uRo+i直流偏直流偏置电压置电压交流小信交流小信号电压号电压压控电阻压控电阻)(oougiuiRU返 回线性电阻线性电阻求求 u(t) 和和 i(t)。下 页上 页Uoi=g(u)uRo+i)(oougiuiRUuioi=g(u)ooRUQUQI静态工作点静态工作点返 回Q下 页上 页+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i考虑考虑uS(t) 存在存在 )()( )()(1Q1QtiItituUtu)( o

22、tuUs)( )(1Q1QtiItuU非线性元件线性化非线性元件线性化非线性电阻特性非线性电阻特性 i = g(u) 可写为可写为)()(11tuUgtiIQQ返 回u1(t) 和和i1(t)为小为小信号电压引起的信号电压引起的偏差偏差 ， 相对于相对于UQ和和IQ是很小的量是很小的量下 页上 页)()(11tuUgtiIQQ按泰勒级数展开按泰勒级数展开Q1)( Utu11d( )()( )dQQQUgIi tg Uu tu忽略高次项忽略高次项 )()(1)(dd)( )(1d1d11QQQ tuGtuRtuugtiUgIU线性关系线性关系小信号等效电路小信号等效电路返 回下 页上 页+Uoi

23、=g(u)uuS(t)Ro+i)()( 11oQQotutiRUIR tuUtiIR uiRtuUQQooso)()()(11 )()()( 1dotiRRtus )()( 1d1QQootiRtuUIRU+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小信号等小信号等效电路效电路返 回下 页上 页+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)S10d( )( )u ti tRRdS1d 10d( )( )( )R u tu tR i tRR根据小信号等效电路解得：根据小信号等效电路解得：返 回电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和 )()( )()(1Q1Qt

24、iItituUtu讨论：讨论：分析时分两步分析时分两步 uS(t)=0 ，US 0 US 0 ， uS(t) 0 结论：非线性电路叠加原理不适用。结论：非线性电路叠加原理不适用。 叠加？叠加？返 回上 页下 页令小信号电源置零令小信号电源置零，只有，只有直流电源作用，联立非直流电源作用，联立非线性元件的伏安特性关系和电路方程求解非线性电线性元件的伏安特性关系和电路方程求解非线性电路的静态工作点路的静态工作点; ;求解非线性电路在工作点处的动态电导求解非线性电路在工作点处的动态电导Gd或动态或动态电阻电阻Rd， Gd =1/ Rd ； 作出静态工作点处的小信号等效电路：直流电源作出静态工作点处的

25、小信号等效电路：直流电源置零，只有小信号电源作用，非线性元件用动态电置零，只有小信号电源作用，非线性元件用动态电导或动态电阻替代；导或动态电阻替代； 根据小信号等效电路求解小偏差信号根据小信号等效电路求解小偏差信号 ，若电路中，若电路中含有电感、电容元件可应用相量法；含有电感、电容元件可应用相量法；小信号分析法的步骤为：小信号分析法的步骤为：小结小结电路中总的电压和电流是电路中总的电压和电流是静态工作点和小偏差信号静态工作点和小偏差信号的代数和。的代数和。QUuddudiG 下 页上 页2.2.典型例题典型例题例例1)0(0)0()(2uuuugi求求电路电路在静态工作点处由小信号所产生的在静

26、态工作点处由小信号所产生的u(t)和和i(t)。已知已知iS(t)=0.5cost ，非线性电阻的伏安，非线性电阻的伏安特性为：特性为：解解应用应用KCL和和KVL： 0Siii0016 iRiUustugucos5 . 06)(整理得：整理得： u6Vi01+i+iS返 回下 页上 页求电路的静态工作点，令求电路的静态工作点，令S( )0i t 062uu32uu不符题意不符题意得静态工作点：得静态工作点：22V,4AQQQUIU22V,4AQQQUIU求动态电导求动态电导 dd ( )24SdQQUUg uGuu作出静态工作点处的小信号等效电路作出静态工作点处的小信号等效电路 返 回tug

27、ucos5 . 06)(下 页上 页S1d0.5cos( )0.1cosV14itu ttGG11d( )( )4 0.1cos0.4cosAi tu tGtt11( )( )(20.1cos)V( )( )(40.4cos)AQQu tUu tti tIi tt解得：解得：u1Gdi01+i1iS返 回下 页上 页例例23001. 07 . 0)(uuugi求求通过电压源的稳态电流通过电压源的稳态电流i(t)。已知：已知：uS(t)=10+0.1sint V，非线性电阻的伏安特性为：，非线性电阻的伏安特性为：解解 电源的直流量远大于交电源的直流量远大于交流量，可用小信号分析。流量，可用小信号

28、分析。 8A001. 07 . 0 3QQQUUI1Fi+i0uS作直流电路，求工作点作直流电路，求工作点+IQ10V+UQ10V QU求动态电导求动态电导 1S3 . 07 . 0d)(d QdUuugG返 回下 页上 页作出静态工作点处的小信号等效电路作出静态工作点处的小信号等效电路 1F+i10.1sintGd应用应用相量法相量法： S1d1)CjG( UIA451414. 0 01 . 0)j11 ( 00A)45(1414sin. 0 01tiA)45(1414sin. 08)( 01QtiIti返 回 例例3 已知已知 e(t)=7+Emsin t V， =100rad/s， Em

29、7V，R1=2 。 r2 : u2=i2+2 i23 r3 : u3=2i3+ i33 求电压求电压u2和电流和电流i1 ， i2 ， i3 。 +_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1返 回上 页下 页解解 Em0例例1画出图示串联电路的伏安特性。画出图示串联电路的伏安特性。R+U0i+udu解解电电阻阻uio二二极极管管U0画出各元件的伏安特性；画出各元件的伏安特性；电路方程：电路方程：应用图解法应用图解法uU0 i =0uioU0ACB返 回R+uR_D+_uSuR0 2 3 例例2返 回上 页下 页例例3iu当当 iIa , uIa, uUa AB段段 Rb= tan 等效

30、电路等效电路iRa+_uOA段段uiIaOA UaB U0Rb+_uiAB段段+_U0返 回上 页下 页第一段：第一段： i 1A , u = i +1 , R=1 , U =1V线性化模型线性化模型例例4 已知已知 i 1A , u = i +1+_7V+_uR1iiu1223341下 页上 页i+_uiRUu+_+_返 回第一段：第一段： i 1A 模型不对模型不对2 第二段：第二段： i 1A +_7V+_ui1 +_1Vi =2Au =3V模型正确模型正确返 回上 页下 页uio下 页上 页例例5用分段线性化法讨论隧道二极管的伏安特性。用分段线性化法讨论隧道二极管的伏安特性。解解伏安特

31、性用三段直线粗略伏安特性用三段直线粗略表示，其斜率分别为：表示，其斜率分别为：GcU1GaGbU2G=Ga 当当u U1G=Gb 当当U1 u U2把伏安特性分解为三个特性：把伏安特性分解为三个特性：GcU1GaGbU2uio当当u U1有：有：G1u =GauG1=Ga返 回G1下 页上 页当当U1 u U2，有有：G1u+G2u =GbuGcU1GaGbU2uioG1+G2 =Gb当当U2 0，自治方程的解自治方程的解x1(t)和和x2(t)在在平面上描绘出的以初始状态平面上描绘出的以初始状态x1(0)和和x2(0)为起点的轨迹为起点的轨迹 。返 回下 页上 页相图相图对不同的初始条件，在

32、状态平面上绘出对不同的初始条件，在状态平面上绘出的一族相轨道。的一族相轨道。例例 通常从相图可以定性了解状态方程所描述通常从相图可以定性了解状态方程所描述的电路工作状态的整个变化情况，而不必直接求的电路工作状态的整个变化情况，而不必直接求解非线性微分方程。解非线性微分方程。 注意用状态平面讨论二阶线性用状态平面讨论二阶线性R、L、C串联电路放电串联电路放电的动态过程。的动态过程。 RLC+-iU0初始条件：初始条件：解解uC(0-)=U0 i(0-)=0返 回下 页上 页RLC+-iU0电路方程电路方程 ：02itiRCtiLCddddtxtixixdd ,121dd令：2120212212d

33、dddxxxLRLCxtxxtxarctan 2202，式中：返 回下 页上 页讨论 or 2 ) 1 ( 202CLRx2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO电路中的放电过程为衰减振电路中的放电过程为衰减振荡性质，对应不同的初始条荡性质，对应不同的初始条件，相轨道是一族螺旋线件，相轨道是一族螺旋线,并以原点为其渐近点。并以原点为其渐近点。 螺旋线的圈间距离表征了振荡的衰减率，而每螺旋线的圈间距离表征了振荡的衰减率，而每一圈对应于振荡的一个周期。一圈对应于振荡的一个周期。 原点表示原点表示x1=0、x2=0，是方程的所谓，是方程的所谓“平衡点平衡点”。返 回下 页上 页x2x1x1x2x

34、1x2(a)(b)(c)OO or 2 2)( 202CLR电路中的放电过程为衰减电路中的放电过程为衰减性质，对应不同的初始条性质，对应不同的初始条件，相轨道是一族变形的件，相轨道是一族变形的抛物线。抛物线。 原点是渐近点，相点的运动方向趋近于原点原点是渐近点，相点的运动方向趋近于原点 。 返 回下 页上 页x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO 0or 0 3)( R电路中的放电过程为不衰电路中的放电过程为不衰减的正弦振荡，对应不同减的正弦振荡，对应不同的初始条件，相轨道是一的初始条件，相轨道是一族椭圆。族椭圆。 振荡的振幅与初始条件有关振荡的振幅与初始条件有关 。 返 回下 页上

35、页注意相轨道形状的研究可以对定性了解电路全部解相轨道形状的研究可以对定性了解电路全部解提供有用的信息提供有用的信息 。在某些非线性自治电路中，在一定的初始条件在某些非线性自治电路中，在一定的初始条件下会建立起不衰减的周期振荡过程，此时所对下会建立起不衰减的周期振荡过程，此时所对应的相轨道将是一条称为极限环的孤立闭合曲应的相轨道将是一条称为极限环的孤立闭合曲线。线。 返 回* *17.8 17.8 非线性振荡电路非线性振荡电路下 页上 页 电子振荡电路一般至少含有两个储能元件和至少电子振荡电路一般至少含有两个储能元件和至少一个非线性元件。一个非线性元件。 1.1.范德坡电路范德坡电路uRLC+-

36、iLuc+-非线性电阻的伏安特性：非线性电阻的伏安特性： RRRiiu331状态方程：状态方程： 3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL iL=iR返 回下 页上 页2.2.范德坡振荡电路的相图范德坡振荡电路的相图3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL LCt令：dddd1ddddCCCuuuttLCdddd1ddddLLLiiittLC dd L2L1ixix ，令：1222121ddd(1)dxxxxxx返 回下 页上 页对不同的对不同的 ，相图不同。相图不同。1222121ddd(1)dxxxxxx = 0.1注意有单一的闭合曲线存在有单一的闭合曲线存在(极限环极

37、限环)，相邻的相轨道相邻的相轨道都卷向它，所以不管相点最初在极限环外或是都卷向它，所以不管相点最初在极限环外或是在极限环内，最终都将沿着极限环运动。在极限环内，最终都将沿着极限环运动。 返 回下 页上 页注意不管初始条件如何，在所研究电路中最终将建不管初始条件如何，在所研究电路中最终将建立起周期性振荡。这种在非线性自治电路产生立起周期性振荡。这种在非线性自治电路产生的持续振荡是一种自激振荡。的持续振荡是一种自激振荡。 返 回* *17.9 17.9 混沌电路简介混沌电路简介下 页上 页发生在确定性系统中的一种不确定行为发生在确定性系统中的一种不确定行为 。 混沌混沌注意混沌的一个最显著的特点是状态变量的波形对混沌