初中数学《30°45°60°角的三角函数值》教案

1、第一章 直角三角形的边角关系2. 30 °、45 °、60°角的三角函数值贵溪市实验中学 李水才一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义学生活动经验基础： 在相关知识的学习过程中， 学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课教学目标如下：知识与技能：1历探索30 °、45

2、6;、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2能够进行30°、45°、60 °角的三角函数值的计算3能够根据30°、45°、60 °的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法：1经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。情感态度与价值观：1培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点 ： 能够进行 30 °、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据 30°、45 

3、6;、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点 ：三角函数值的应用三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、小 结与拓展、作业布置。第一环节复习巩固在 RtA ABC, / C=90 。活动内容：如图所示(1) a、b、c三者之间的关系是,Z A+Z B=ocosA=,tanA=。sinB =, cosB= , tanB=。(3)若 A=30° ,则且=。c活动目的：复习巩固上一节课的内容第二环节 活动探究活动内容：问题为了测量一棵大树的高度， 准备了如下测量工具： 含30。和60。两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，

4、能测出一棵大树的高度我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30。的邻边和水平方向平行，用卷尺测出 AB的长度，BE的长度，因为DE=AB,所以只需在RtCD仲求出CD勺长度即可.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、CD CD余弦值也随之确定，如果能求出30。的正切值，在上图中，tan 30。=-CD CD,AD a则C®atan30° ,岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗 ？活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性第三环节讲解新课活动

5、内容：探索30°角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？sin 30。等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.cos30°等于多少？tan30°呢？学生探讨、交流，得出 30 °角的三角函数值2 .我们求出了 30，角的三个三角函数值，还有两个特殊角一一45°、60° ,它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？3 .请学生完成下表角函数角sin aCO atan a30°12叵2345°迈我12260°v'3212(1)我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30

6、76;、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢？(2)再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。b若对于锐角 有sin =1,则=. 24 .例题讲解(多媒体演示)，例1计算：(1) sin 30° +cos45° ；(2) sin 260° +cos260° -tan 45° .例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60° ,且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)

7、活动目的：探索30。、45。、60。角的三角函数值，并能够进行含30。、45。、60。角的三角函数值的计算第四环节 知识运用活动内容：1.计算：(1) sin 60° - tan 45 ° ；(2) cos60 ° +tan60° ；返 sin45。+sin60。-2cos45。22 .某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30° .高为7 m扶梯的长度是多少？3 .如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AEB= C=303两楼问的距离 AG24现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30。时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？ （精确到 0.1

8、 m ,2=1.41, 43=1.73）活动目的：对本节知识进行巩固练习。第五环节 小结与拓展活动内容：1）直角三角形三边的关系.2）直角三角形两锐角的关系.3）直角三角形边与角之间的关系.4）特殊角30°、45°、60°角的三角函数值5）互余两角之间的三角函数关系.6）同角之间的三角函数关系活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想第六环节作业布置1.在 RtAABO, / C=90 。(1)若/ A=30° ,贝U sinA=, cosA=, tanA=。4 3 (2)若 sinA= ,则/ A=, / B=o 2(3)若 tanA=1，贝

9、U/ A=。2 .在 AB8, / 0=90 , / B=2ZA,则 tanA =3 .在 ABOK 若 cosA=" , tanB=,则/ 0 =234 .计算(1)3 sin 60° - cos30(2) sin 30° tan60(3)2 sin 30° -3 tan 45° +4cos60°5.如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C,使它正对着对岸的一个目标B,然后沿着河岸走 100米到点A(/ ACB90° ),测得/ CA=45。问河宽是多 少？CA四、教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形