2016年福建省福州市中考数学试卷及答案解析

1、2016 年福 建省福州 市 中考 数学试 卷一 、（ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ） 1（3 分）（2016 ?福州 ）下列实数中 的无理 数是（ ）A 0.7 B C D 82（3 分）（2016 ?福州）如图是 3 个相同的小正方体组合而成的几何体，它 的俯 视 图是 （ ）D第 23 页 共 20 页3（3 分）（ 2016 ?福州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，1 与2 的位置关 系是 （ ）A4A同位角 B 内错角3 分）（2016 ?福州 ）4 2 2 2 2 a4+a2B a2+a2+a

2、2C5（3 分）（2016 ?福州 ）A x>1 B x>3 C C 同旁内角 D对 顶角下列算式中 ，结果 等于 a6的 是a2?a3D a2?a2?a2不等式组的解 集是（ ）1<x<3 D x< 3正确的是（6（3 分）（2016 ?福州 ）下列说法中 ，A 不可能事件发 生的 概率为 0B随机事件发生的概率为C概率很小的事 件不可 能发生D 投掷一枚质地 均匀 的硬币 100 次 ，正面 朝上的次数 一定为 50 次7（3 分）（2016 ?福州）A，B 是数轴 上两点 ，线段 AB 上的点表 示的数 中， 有互为相反数的 是（ ）ABCD 8（3 分）（

3、2016 ?福州 ）平面直角坐 标系中 ，已知?ABCD 的三个 顶点坐 标分 别是 A（m，n）， B（2，1），C（ m，n），则点 D 的坐标 是（ ）A（2，1） B（2，1） C（1， 2） D（ 1，2）9（3 分）（2016 ?福州）如图，以圆 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P是 上不与 A，B 重合），连接 OP ，设 POB= ，则 点 P的）10（3 分）（2016 年龄 /岁频数对于 不 同的 x，B?福州）下表是某校合 唱团成员的年龄分 布 131415515x下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（cos ， cos ) C ( cos ， si

4、n ) D sin， cos )1610 xA 平均数、中位 数 B众 数、中 位数 C平均数、方差 D中位 数、方 差 11（3 分）（2016 ?福州）已知点 A（1，m）， 同一个函数图象上，这个函数图象可以是（B（ 1， m），C （ 2， m+1 ） 在）A a> 0 B a=0 C c > 0 D c=0二、填空题（共 6 小题， 13（4 分）（2016 ?福州） 14（4 分）（ 2016 ?福州） 范围 是 分）15（4 分）（ 2016 ?福州），（5，是每小 题 4 分 ， 满 分 242分 解 因 式 ： x2 4= 若二次根式 在实数范围内有意义，则 x

5、的取值已 知 四 个 点 的 坐 标 分 别 是 （ 1 ， 1 ），（ 2 ， 2），（ ，），从中随机选 取一 个点， 在反比 例函数 y= 图象上的概率16（4 分）（2016 ?福州）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 r 上， 下方的弧半径为 r 下，则 r 上 r 下（填“< ”“= ”“< ”）17（ 4 分）（ 2016 ?福州 ）若 x+y=10 ，xy=1 ，则 x 3 y+xy 3的值是18（4 分）（2016 ?福州）如图， 6 个形状 、大小完全 相同的 菱形组 成网 格， 菱形的顶点称为 格点 已知 菱形的 一个角（O）为 60°，A，B，

6、C 都在格点 上，则 tan ABC 的值 是 三、解答 题（共 9 小 题，满分 90 分 ）19（7 分）（2016 ?福州）计算： |1|+（2016 ）020（7 分）（2016 ?福州）化简： a b21（8 分）（ 2016 ?福 州）一个平 分角 的仪器 如图所示，其中 AB=AD ，BC=DC 求 证： BAC= DAC 2016 ? 福 州 ） 列 方 程 （ 组 ） 解 应 用 题 ：某班去看演出，甲 种票 每张 24 元，乙 种票每 张 18 元如 果 35 名 学生购票恰 好用去 750 元， 甲乙 两种票各买了 多少张 ？ 23 （ 10 分）（ 2016 ?福州）福

7、 州市 2011 2015 年常 住人口数统计 如图 所示 根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住 人口数，2015 年比 2014 年 增加了 万人 ；（2）与上一年相 比，福州市常住人口 数增 加最多的年份 是；（3）预测 2016 年福 州市常住人口 数大约 为多少万人 ？请用 所学的 统计 知识24（ 12 分 ）（ 2016?福州）如 图 ，正 方 形 ABCD 内 接于O，M 为 中 点，连 接 BM ， CM （ 1 ） 求 证 ： BM=CM ； （2）当O 的半径 为 2 时 ，求 的长 25 （ 12 分）（ 2016 ?福州）如 图，在 ABC 中， AB=A

8、C=1AC 边 上截取 AD=BC ，连接 BD （1）通过计算， 判断 AD 2 与 AC ?CD 的大小 关系；2）求ABD 的 度数 26（ 13 分 ）（ 2016 ?福 州）如图，矩 形 ABCD 中 ，AB=4 ，AD=3 ，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线 AM 对折， 得到ANM （1）当 AN 平分MAB 时， 求 DM 的长；（2）连接 BN ，当 DM=1 时，求 ABN 的面 积；（3）当射线 BN 交 线段 CD 于点 F 时， 求 DF 的 最大 值27（ 13 分 ）（ 2016 ?福 州）已 知，抛 物线 y=ax 2+bx+c （ a0）经 过原点 ，

9、顶点 为 A（ h， k）（ h0）（1）当 h=1 ，k=2 时 ，求抛物线 的解析 式；（2）若抛物线 y=tx 2（t0）也经 过 A 点， 求 a 与 t 之间的关系 式； （ 3） 当 点 A 在 抛 物 线 y=x 2 x 上 ， 且 2 h< 1 时 ， 求 a 的 取 值 范 围 2016 年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一 、（ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ） 1（3 分）（2016 ?福州 ）下列实数中 的无理 数是（ ）A 0.7 B C D 8【考点】无理数【专题】计算

10、题【分析】无理数 就是 无限不循环小 数，最 典型就是 ， 选出答 案即 可 【解答】解：无理数就是无限不循环小数，且 0.7 为 有 限 小 数 ， 为 有 限 小 数 ， 8 为 正 数 ， 都 属 于 有 理 数 ，为 无 限 不 循 环 小 数 ，为无理数故选 ： C 【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性 质，即可解决此类问题2（3 分）（2016 ?福州）如图是 3 个相同的小正方体组合而成的几何体， 的俯 视 图是 （ ）【解答】解：人站在几何体的正面，为 2 ， 1 ，故选 ： C【点评】本题考查了三视图的知识，可得答案从上往下看，正方形个数从左到右

11、依次主视图是从物体的正面看得到的视图3（3 分）（ 2016 ?福州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，1 与2 的位置关 系是 （ ）C 同 旁 内 角D对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角【分析】根据内错角的定义求解【解答】解：直线 a，b 被直线 c 所截，1 与2 是内错角故 选 B【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不 是同位角、内错 角或同 旁内角，完全由那两 个角在 图形中的相对 位置 决定在 复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两 边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所 在

12、的直线即为被截的线4（3 分）（2016 ?福州 ）下列算式中 ，结果 等于 a6的 是（ ）A a4+a2Ba2+a2+a2C a2?a3D a2?a2?a2 【考点】同底数幂的乘法；合并同类项 【专题】计算题；推理填空题【分析】A：a4+a2a6，据此判断 即可 B：根据合并同类 项的方 法，可得 a2+a2+a2=3a2C：根据同底数幂 的乘法 法则，可得 a2?a3=a5D： 根据同底数幂 的乘 法法则，可得 a2?a2?a2=a6【解 答 】解 ： a4+a 2 a6 ，选项 A 的结 果不等 于 a6； a2 +a 2+a 2 =3a 2，选项 B 的结 果不等 于 a6； a2?

13、a3=a5，选项 C 的结果不等于 a6；a2?a2?a2=a6 选项 D 的结 果等于 a6故选：D【点评】（1）此 题主 要考查了同底 数幂的 乘法法则： 同底数 幂相乘 ，底 数不 变，指数相加， 要熟 练掌握，解答 此题的 关键 是要明 确： 底数必须 相同； 按照运算性 质，只 有相乘时才 是底数 不变， 指数 相加 （2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握5（3 分）（2016 ?福州 ）不等式组的解 集是（ ）Ax>1 B x>3 C1<x<3 D x<3 【考点】解一元一次不等式组【专题】方程与不等式 【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不

14、等式组的解集【解答】解：解不等式 ， 得x > 1，解不等式 ， 得x > 3，由 可 得 ， x > 3 ， 故原不等式组的 解集 是 x>3 故 选 B【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等 式组的方法6（3 分）（2016 ?福州 ）下列说法中 ，正确 的是 （ ）A不可能事件发 生的 概率为 0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地 均匀 的硬币 100 次 ，正面 朝上的次数 一定为 50 次【考点】概率的意义【分析】根 据概 率的意义和 必然发 生的事件的概 率 P（ A）=1、不 可能 发生事 件的概率

15、P（A）=0 对 A、B、C 进 行判 定；根 据频率 与概率的区 别对 D 进行 判定【解答】解：A、 不可 能事件发生的概率为 0，所 以 A 选项正 确；B、随机事件发生 的概率 在 0 与 1 之 间，所 以 B 选项错误；C、概率很小的事 件不是 不可能发生 ，而是 发生的 机会 较小， 所以 C 选项 错 误；D、投掷一枚质地 均匀 的硬币 100 次 ，正面 朝上的次数 可能为 50 次， 所以 D 选项错误故 选 A【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率 mn 会稳定 在某个 常数 p 附近， 那么这个常数 p 就 叫做事 件 A 的 概

16、率，记为 P（A）=p；概率是 频率（多个）的波动 稳定值 ，是对事件 发生可 能性大小的量的 表现 必 然 发生的 事件的 概率 P（A）=1；不 可能 发生 事件的 概 率 P （ A ） =0 7（3 分）（2016 ?福州）A，B 是数轴 上两点 ，线段 AB 上的点表 示的数 中， 有互为相反数的 是（ ）ABCD 【考点】相反数；数轴【专题】数形结合【分析】数轴上 互为 相反数的点到 原点的 距离相等， 通过观 察线段 AB 上 的 点与原点的距离就可以做出判断【解答】解：表 示互 为相反数的点 ，必须 要满足在数 轴原点 0 的 左右两 侧， 从四个答案观察 发现 ，只有 B 选

17、 项的线 段 AB 符合，其余答 案的线 段都在原 点 0 的同一侧，所以可以得出答 案为 B故选：B【点评】本 题考查了互为相反数的概念，解 题关键是要熟悉互为相反数概念， 数形结合观察线 段 AB 上的点 与原点 的距 离8（3 分）（2016 ?福州 ）平面直角坐 标系中 ，已知?ABCD 的三个 顶点坐 标分 别是 A（m，n）， B（2，1），C（ m，n），则点 D 的坐标 是（ ） A（2，1） B（2，1） C（1， 2） D（ 1，2） 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】由点的坐标特征得出点 A 和点 C 关于原点对称，由平行四边形的性 质得出 D 和 B 关于

18、 原点对 称，即 可得出点 D 的坐 标【解答】解：A（m，n），C（ m，n），点 A 和点 C 关于原点对称，四边形 ABCD 是平 行四边 形，D 和 B 关于原 点对 称，B（ 2， 1），点 D 的坐标 是（ 2，1）故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟 练掌握平行四边形的性质，得出 D 和 B 关于原点对称是解决问题的关键则 点 P的9（3 分）（2016 ?福州）如图，以圆 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P是 上一点（不与 A，B 重合），连接 OP ，设 POB= ，【专题】【分析】） B （ cos ， cos ）

19、 C （ cos ， sin ） D （ sin 三角形；坐标与图形性质计算题；三角形过 P 作 PQOB，交 OB 于点 Q，在直角三角形 OPQ 中， cos )利用锐角角函数定义表 示出 OQ 与 PQ，即可确定出 P 的 坐标【解答】解：过在 Rt OPQ 中 ， cos则 P 的坐标为 （ 故 选 C sin =P 作 PQ OB ， 交 OB 于 点 Q ， OP=1 ， POQ= ，即 PQ=sin ， OQ=cos ，cos ， sin )，点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键10（3 分）（2016 ?福州）下表是某校合唱团

20、成员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频 数 5 15 x 10 x 对于不同的 x， 下列关 于年龄的统计 量不会 发生改变的 是（ ） A 平均数、中位 数 B众 数、中 位数 C平均数、方差 D中位 数、方 差 【考点】统计量的选择；频数（率）分布表【分析】由频数分布 表可知后两组的频数 和为 10，即可得 知总人 数，结合前 两组的频数知出现次数最多的数据及第 15、16 个数据的平均数，可得答案 【解答】解：由表可知，年 龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10 x=10 ， 则总 人 数为 ： 5+15+10=30 ，故该组数据的众数为 14 岁，中位数为： =

21、14 岁， 即对于不同的 x，关于 年龄的统计量 不会发 生改变的是 众数和 中位数 ， 故选 ： B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的 总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解 题的关键11（3 分）（2016 ?福州）已知点 A（1，m），B（1，m），C（2，m+1 ）在 同一个函数图象 上， 这个函数图象 可以是 （ ）【分析】由点 A（1，m），B（1，m）， C（2，m+1）在同一个函数 图象 上， 可得 A 与 B 关于 y 轴对称，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，继而求得答案 【解 答 】解 ： 点 A（

22、 1，m）， B（1，m），A 与 B 关于 y 轴对称，故 A，B 错误；B（1，m），C（2，m+1 ），当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，故 C 正确，D 错误故 选 C 【点评】此题考查了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此 题的关键12（3 分）（ 2016 ?福 州）下列 选项中，能使关 于 x 的 一元二 次方 程 ax 2 4x+c=0 一定有实数根的 是（ ）A a> 0 B a=0 C c > 0 D c=0【考点】根的判别式【分析】根据方 程有 实数根可得 ac4， 且 a0， 对每个 选项逐一判 断即可 【解答】解：一元二次方程有实数

23、根，2=（4）24ac=16 4ac 0 ，且 a0， ac4， 且 a0 ；A 、 若 a> 0 ， 当 a=1 、 c=5 时 ， ac=5 > 4 ， 此 选 项 错 误 ；B 、 a=0 不 符 合 一 元 二 次 方 程 的 定 义 ， 此 选 项 错 误 ；C 、 若 c> 0 ， 当 a=1 、 c=5 时 ， ac=5 > 4 ， 此 选 项 错 误 ；D 、 若 c=0 ， 则 ac=0 4 ， 此 选 项 正 确 ；故选：D【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关 系：（ 1） >0? 方 程有两 个不相 等的 实数根

24、；（ 2） =0? 方程有 两个 相等的 实数根；（3）<0? 方程 没有 实数根二、填空 题（共 6 小 题，每小题 4 分，满分 24 分 ）13（ 4 分 ）（ 2016 ?福 州 ） 分 解 因 式 ： x2 4= （ x+2 ）（ x 2） 【考点】因式分 解-运用公式法 【专题】因式分解【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24= （x+2 ）（x2）故答案为：（x+2 ）（x2） 【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的 式子的特点是：两项平方项，符号相反14（4 分）（ 2016 ?福 州）若二次 根式在 实数范围内有意义 ，则

25、x 的取值范围 是 x 1 【考点】二次根式有意义的条件【专题】常规题型【分析】根据二 次根 式的性质可求 出 x 的 取值 范围【解答】解 ：若 二 次根式在实数范围内有意 义，则 ：x+1 0，解 得 x1故答案为：x 1【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子 （a0）叫 二次 根式； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义15（4 分）（ 2016 ?福州）已知四个点的坐标分别是（1，1），（2，2），（ ，（ 5 ，）【考点】），从 中随机选取一个点，在 反比例函数 y= 图象上的概率是分析】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征先判断 四个 点的坐标是

26、否 在反比 例函数 y= 图象 上，再 让在反比例函 数 y=象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数图象上的概率，依此即可求解【解 答 】解 ： 1×1= 1， 2 ×2=4 ，× =1 ， 5 ) ×=1，2个点的坐标在反比例函数在反比例函数 y= 图象上的概率是 2÷4= 故答 案 为： 【点评】考 查了概率公式，用 到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之 比16（4 分）（2016 ?福州）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 r 上， 下方的弧半径为 r 下，则 r 上 < r 下（填“< ”“= ”“< ”

27、）【考点】弧长的计算【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的 半径即可【解答】解：如图，r上<r下故答案为【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2 R （2）弧长公式：l=（弧长为 l，圆 心角度数为 n，圆 的半径为 R）；正 确区分弧、弧 的度数、弧 长 三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧， 只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一3317（4 分）（2016 ?福州）若 x+y=10 ，xy=1 ，则 x 3y+xy 3的值是 98 【考点】代数式求值【分析】可 将该多项式分解为 xy（ x 2+y 2），又

28、因为 x2+y 2=（ x+y ）22xy ，然 后 将 x+y 与 xy 的 值 代 入 即 可 【解 答 】解 ： x 3 y+xy 322=xy （ x +y ）2=xy （ x+y ） 2xy =1 ×（ 102 2×1）=98 故答 案 为： 98 【点评】本题考查了因式分解和代数式变形解决本类问题的一般方法：若 已 知 x+y 与 xy 的 值 ，则 x2+y 2=（ x+y ）2 2xy ，再 将 x+y 与 xy 的 值 代 入 即 可 18（4 分）（2016 ?福州）如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格， 菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）

29、为 60°，A，B，C 都在格点上，则 tan ABC 的值 是 【考点】菱形的性质；解直角三角形【专题】网格型【分析】如图， 连接 EA 、EB，先证明AEB=90 °，根据 tan ABC=， 求出 AE 、 EB 即 可 解 决 问 题 【解答】解 ：如 图，连 接 EA ，EC ，设 菱形的边长为 a，由 题意得AEF=30 ° BEF=60 °， AE=a ， EB=2a AEB=90 °， tan ABC=【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解 题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型

30、三、解答 题（共 9 小 题，满分 90 分 ）19（7 分）（2016 ?福州）计算：|1|+（2016 ）【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求 出答案【解答】解：|1|+（2016 ）0 =1 2+1 =0 点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键20（7 分）（2016 ?福州）化简： a b【考点】分式的加减法【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可【解答】解：原 式=ab（a+b） =a b a b= 2b 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8 分）（ 2

31、016 ?福 州）一个平 分角 的仪器 如图所示，其中 AB=AD ，BC=DC 求 证： BAC= DAC 角形的性质【分析】在ABC 和 ADC 中，由三组 对边 分别相 等可通过全等 三角 形的判 定定理（SSS）证 得ABC ADC ， 再由全 等三角 形的 性质即 可得出结论 【解答】证明： 在ABC 和ADC 中 ，有 ， ABC ADC （ SSS ）， BAC= DAC 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出 ABC ADC 本 题 属 于 基 础 题 ， 难 度 不 大 ， 解 决 该 题 型 题 目 时 ， 根 据 全 等三角形的判定定理证出两三角形全等

32、是关键22（8 分）（2016 ?福州）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲 种票每张 24 元，乙 种票每张 18 元如 果 35 名学生购票恰 好用去 750 元， 甲乙 两种票各买了 多少张 ？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张然后根据购票总张数为 35 张， 总费用为 750 元 列方 程求解即可【解答】解：设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张根据 题 意得 ： 解得 ： 答：甲种票买了 20 张，乙种票买了 15 张 【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是 解题的关键23 （ 10 分）（ 2016 ?福州）

33、福州市 2011 2015 年常住人口数统计如图所示 根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住 人口数，2015 年比 2014 年 增加了 7 万人 ；（2）与上一年相 比，福州市常住人口 数增 加最多的年份 是 2014 ；（3）预测 2016 年福 州市常住人口 数大约 为多少万人 ？请用 所学的 统计 知识（2）201320142015×100%×100%×100%分 析 】（ 1） 将 2015 年 人 数 减 去 2014 年 人 数 即可 ；2）计算出每年 与上一年相比，增加 的百 分率即可得知 ；3） 可 从 每 年 人 口 增 加 的

34、数 量 加 以 预 测 解 答 】 解 ：（ 1 ） 福 州 市 常 住 人 口 数 ， 2015 年 比 2014 年 增 加 了 750 743=7万 人 ）；由 图 可 知 2012 年 增 加 ：×100% 0.98% 0.97% ，1.2% ，0.94% ， 故与上一年相比 ，福 州市常住人口 数增加 最多 的年份 是 2014 年；3）预测 2016 年福 州市常住人口 数大约 为 757 万人 ，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是 7 万人，由 此可以预测 2016 年福州市常住 人口数 大约为 757 万人 故答案为：（1）7；（2）2014 【

35、点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加 的幅度是解题的关键24 （ 12 分）（ 2016 ?福州）如 图，正 方形 ABCD 内接于O，M 为 中点，连 接 BM ， CM （ 1 ） 求 证 ： BM=CM ；2）当O 的半径为 2 时，求 的长考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质分析】（1）根 据圆 心距、弦、弧 之间的 关系定理解 答即可 ；2 ） 根 据 弧 长 公 式 计 算 解答】（1）证 明： 四边 形 ABCD 是 正方形 ， AB=CDM 为 中 点，+=+，即=， BM=CM ；（2）解：O 的 半径为 2，O 的周 长 为 4， 的 长 =

36、×4 = 【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的 关系，掌 握弧长的计算公式、圆 心距、弦 、弧 之间的关系定理是解题的关键25 （ 12 分）（ 2016 ?福州）如图，在ABC 中， AB=AC=1BC=，在AC 边上截取 AD=BC ，连接 BD （1）通过计算， 判断 AD 2 与 AC ?CD 的大小 关系；（2）求ABD 的 度数 角形的判定【分析】（1）先 求得 AD 、CD 的 长，然后再计 算出 AD 2 与 AC ?CD 的值，从 而可得到 AD 2与 AC?CD 的关 系；（2）由（ 1）可 得 到 BD 2=AC ?CD，然 后依据

37、 对应边 成比例 且夹角 相等 的两三 角形相似证明BCD ABC ，依据 相似三 角形 的性质 可知 DBC= A， DB=CB ，然 后 结合等 腰三角 形的性质和 三角形 的内角和定理 可求 得ABD 的 度数解 答 】 解 ：（ 1 ） AB=BC=1 ， BC= ，AD=， DC=1 AD AD（2）22=AC ?CD AD=BD2 BD 2=AC ?CD ，2AD =AC ?CD ， AC ?CD=1又 C= C ， BCD ABC ， DBC= A DB=CB=AD A= ABD ， C= D 设 A=x ， 则 ABD=x ， DBC=x ， C=2x A+ ABC+ C=18

38、0 °， x+2x+2x=180 °解得 ： x=36 ° ABD=36 °【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、 三角形内角和定 理的 应用，证得BCD ABC 是解 题的关 键26（ 13 分 ）（ 2016 ?福 州）如图，矩 形 ABCD 中 ，AB=4 ，AD=3 ，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线 AM 对折， 得到ANM （1）当 AN 平分MAB 时， 求 DM 的长；（2）连接 BN ，当 DM=1 时，求 ABN 的面 积；（3）当射线 BN 交 线段 CD 于点 F 时， 求 DF 的 最大 值【

39、考点】矩形的性质；角平分线的性质【分析】（1）由 折叠 性质得 MAN= DAM ，证出DAM= MAN= NAB ， 由三角函数得出 DM=AD ? tan DAM=即可 ；（2）延长 MN 交 AB 延长 线于 点 Q， 由矩形 的性质 得出 DMA= MAQ ，由 折叠性质得出DMA= AMQ ，AN=AD=3 ，MN=MD=1 ，得出 MAQ= AMQ ， 证 出 MQ=AQ ，设 NQ=x ，则 AQ=MQ=1+x ，证 出 ANQ=90 °，在 Rt ANQ 中 ， 由勾股定理得出 方程 ，解方程求出 NQ=4 ， AQ=5 ，即 可求出ABN 的 面积；（3）过点 A

40、作 AH BF 于点 H，证 明ABH BFC ，得 出对应 边成 比例=，得出当点 N、H 重合（即 AH=AN）时， AH 最大 ，BH 最小 ，CF 最小 ，DF 最 大 ，此 时 点 M 、F 重 合 ，B 、N 、M 由 AAS 证 明 ABH BFC ， 得 出 即可得出结果【解答】解： MAN= AN 平 分 DAM= 四边形 ABCD 是矩 形， DAB=90 °， DAM=30 °，CF=BH点 共 线 ，由 折 叠 性 质 得 ：AD=AH ，由勾股定理 求出 BH， 得出 CF，（1） DAM MAB由折叠性质得：， MAN= NAB MAN= NAB ， ANM ADM ，DM=AD ?tan DAM=3 ×tan30 °=3所示：×=2）延长 MN 交 AB 延长 线于 点 Q， 如图 1 四边形 ABCD 是矩 形， AB DC ， DMA= MAQ ， 由折叠性质得： ANM ADM ， DMA= AMQ ， AN=AD=3 ， MN=MD=1 ， MAQ= AMQ ， MQ=AQ ，设 NQ=x ， 则 AQ=MQ=1+x ， ANM=90 °， ANQ=90 °，在 Rt ANQ 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AQ 2=AN 2+NQ 2 ，（x+1 ）