2020年湖北省荆门市中考数学试卷及答案

1、中考数学试题2020 年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .）1（ 3分）（ 2020?荆门） |- 2|的平方是（）A- 2B2C 2D22（3 分）（ 2020?荆门）据央视网消息， 全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计，截至2020年 3月 26日，全国已有 79012020 年中考34万多名党员自愿捐款，共捐款 82.6 亿元82.6 亿用科学记数法可表示为（A 0.826 10l09B8.26109C8.26108D82.610

2、83 分）（ 2020?荆门）如图，菱形 ABCD中， E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF5，则菱形 ABCD 的周长为（A 20B303 分）2020?荆门）下列等式中成立的是C40D50A3x2y）3 9x6y3BC?+1 2 ?-1 2）2（） 222112 （+）2+ 623x21DC2A1B2D41163 分）（ 2020?荆门） ABC 中，ABAC， BAC 120，BC 23，D 为 BC 的中点，B 8A 473D88C42D563 分）（ 2020?荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10 名学生的单元测试成绩如下： 78， 86，60，108，112，1

3、16，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（ ）A 95， 99B94，99C94， 90D 95，1081AE= 4 AB，则 EBD 的面积为（ ）3C43分）（2020?荆门）如图，O中，OCAB，APC28，则BOC 的度数为（）9（3分）（2020?荆门）在平面直角坐标系 xOy 中，RtAOB 的直角顶点 B在y轴上，点 A 的坐标为（ 1，3），将 RtAOB沿直线 y x翻折，得到 RtAOB，过 A作AC垂直 于 OA交 y 轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ）A（0， 23）B（0， 3）C（0， 4）D（0， 43）210（3 分）（2020?荆门）若

4、抛物线 yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点（ 1， 1），则2关于 x的方程 ax2+bx+c0 的根的情况是（）A有两个大于1 的不相等实数根B有两个小于1 的不相等实数根C有一个大于1 另一个小于 1 的实数根D没有实数根2?+3?11（3 分）（2020?荆门）已知关于 x 的分式方程 = + 2 的解满足 4x?-2 （?-2）（?+3）0）的一个根比另一个根大 2，则 m 的值为15（3分）（2020?荆门）如图所示的扇形 AOB 中，OAOB2，AOB90，C为 ?上?一点， AOC30，连接 BC，过 C作OA的垂线交 AO于点 D，则图中阴影部分的面积为16（ 3分）（

5、 2020?荆门）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C分别在 x轴、y轴上， B（ 2，1）， 将 OAB绕点 O顺时针旋转，点 B落在 y轴上的点 D处，得到 OED，OE交 BC于点G，则 k 的值为三、解答题（本大题共 7 小题，共 69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2218（8 分）（2020?荆门）先化简， 再求值：（2x+y）17（3分）（2020?荆门）如图，抛物线 yax +bx+c（a0）与x轴交于点 A、B，顶点为 C， 对称轴为直线 x 1，给出下列结论： abc 0； 若点 C 的坐标为（ 1，2），则 ABC的面积可以等于 2； M（x1，y1），N（

6、 x2，y2）是抛物线上两点 （x12， 则 y1y2； 若抛物线经过点（ 3， 1），则方程 ax2+bx+c+10 的两根为 l，3其 中正确结论的序号为 +（x+2y）2x（x+y）2（x+2y）（2x+y）， 其中 x= 2 + 1， y= 2 - 119（9分）（2020?荆门）如图， ABC 中， ABAC， B的平分线交 AC 于 D，AEBC交 BD 的延长线于点 E，AFAB 交 BE 于点 F（1）若BAC40，求 AFE 的度数；（2）若 AD DC 2，求 AF 的长20（10 分）（2020?荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M 号，L号，XL号，XXL

7、 号销售情况的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：1）求 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比；2）补全条形统计图；（3）按照 M 号， XL号运动服装的销量比，从 M 号、 XL号运动服装中分别取出 x件、y 件，若再取 2 件 XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（ x+y+2）件运动服装中，随 机取出 1 件，取得 M 号运动服装的概率为 3，求 x，y 的值521（10 分）（2020?荆门）如图，海岛 B 在海岛 A 的北偏东 30方向，且与海岛 A 相距 20 海里，一艘渔船从海岛 B出发，以 5海里/时的速度沿北偏东 75方向航行， 同时一艘快 艇从海岛 A

8、出发，向正东方向航行 2 小时后，快艇到达 C 处，此时渔船恰好到达快艇 正北方向的 E 处（1）求 ABE 的度数；（2）求快艇的速度及 C，E 之间的距离（参考数据： sin15 0.26， cos15 0.97， tan15 0.27， 3 1.73）AC为O的直径， AP为O的切线， M是 AP 上一点，1）求证： AB BM；过点 M 的直线与 O 交于点 B，D 两点，与 AC 交于点 E，连接 AB， AD，ABBE23（10分）（2020?荆门）2020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按

9、30 天计）的第 x 天（ x 为正整数）的销售价格 p（元 / 千克）关于 x 的函数关系式为 p=22 ?+ 4（0 ? 20） 4x3 与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴 1 ，销售量 y （千克）与 x 之间的关系如图所示- 15 ?+ 12（20 0）经过第四象限的点（ 1， 1），则关于 x 的方程 ax2+bx+c 0 的根的情况是（）A 有两个大于 1 的不相等实数根B有两个小于 1 的不相等实数根C有一个大于 1 另一个小于 1 的实数根D 没有实数根2【解答】 解：由抛物线 yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点（ 1， 1）， 画出函数的图象如图：的实由图象可知：

10、关于 x 的方程 ax2+bx+c 0 的根的情况是有一个大于 1 另一个小于 1数根，故选： C 4x2?+3?11（3 分）（2020?荆门）已知关于 x 的分式方程 ?-2 = （?-2）（?+3） + 2 的解满足1，且 k 为整数，则符合条件的所有 k 值的乘积为（）A 正数 B 负数C零D无法确定2?+3 ?【解答】 解： 2?+3 = ?+ 2，?-2 （?-2）（?+3）（2x+3）（x+3）k+2（x 2）（x+3），?解得 x= 7?- 3， 4 x0故选： A 在x12（3分）（2020?荆门）在平面直角坐标系中，长为 2的线段 CD（点 D在点 C右侧） 轴上移动， A

11、（0， 2），B（ 0，4），连接 AC，BD ，则 AC+BD 的最小值为（ ）C62D35【解答】 解：设 C（m， 0），CD2， D（ m+2， 0），A（0，2），B（0，4），AC+BD= ?2+ 22 + （?+ 2）2 + 42，要求 AC+BD的最小值，相当于在 x轴上找一点 P（ m，0），使得点 P到 M（0，2）和N（ 2， 4）的距离和最小， （PM+PN= ?2?+ 22 + （?+ 2）2 + 42）， 如图1中，作点M关于原点 O的对称点 Q，连接NQ交x轴于P，连接 MP，此时P M+PN 的值最小，N（ 2，4），Q（0， 2）PM+PN的最小值 PN+PM

12、PN+PQNQ= 22+ 62 = 210， AC+BD 的最小值为 210故选： B 、填空题（本大题共 5小题，每小题 3 分，共 15分.）0 113（3 分）（2020?荆门）计算： 8 - tan45+（ 2020）0（ 2） 1【解答】 解：原式 22 - 1+1- 22故答案为： 3 22214（3 分）（2020?荆门）已知关于 x 的一元二次方程 x2 4mx+3m20（m0）的一个根比 另一个根大 2，则 m 的值为 1 【解答】 解：设方程的两根分别为 t， t+2，根据题意得 t+ t+2 4m， t（ t +2） 3m2，把 t2m1 代入 t（t+2）3m2得（ 2

13、m1）（2m+1） 3m2，整理得 m210，解得 m1或 m 1（舍去），所以 m 的值为 1故答案为 115（3分）（2020?荆门）如图所示的扇形 AOB 中，OAOB2，AOB90，C为 ?上? 一点， AOC30，连接 BC，过 C作OA的垂线交 AO于点 D，则图中阴影部分的面 积为 ?- 32【解答】 解： AOB 90， AOC30， BOC 60，扇形 AOB 中， OA OB 2，OB OC2，BOC 是等边三角形，过 C 作 OA 的垂线交 AO 于点 D， ODC 90， AOC 30，31OD= 2 OC= 3，CD= 2OC1，60? 22 = 360 -图中阴影部

14、分的面积 S 扇形 BOC S OBC+SCOD12 2 2 23 + 12 3 13-2故答案为 17（3分）（2020?荆门）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x轴交于点 A、B，顶点为 C，对称轴为直线 x 1，给出下列结论： abc 0； 若点 C 的坐标为（ 1，2），则 ABC的面积可以等于 2； M（x1，y1），N（ x2，y2）是抛物线上两点 （x12，3-2316（ 3分）（ 2020?荆门）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C分别在 x轴、y轴上， B（ 2，1），将 OAB绕点 O顺时针旋转，点 B落在 y轴上的点 D 处，得到 OED，OE交 BC于点G，则

15、 k 的值为解答】 解： B（ 2，1），AB1，OA2， OAB绕点 O顺时针旋转，点 B落在 y轴上的点 D处，得到 OED，DEAB1，OEOA2，OED OAB90， COG EOD ， OCG OED， OCG OED，? ? ? ?= ?，? 即 ? ? 1G（- 21 ，1），把 G（ -12 ，1）代入12，解得 CG= 12，11 k= - 12 1= - 21 故答案为 - 1 2则 y1y2； 若抛物线经过点（ 3， 1），则方程 ax 2 2 x 2xy+y x xyy23xy，当 x= 2 +1，y= 2- 1 时，原式（ 2 - 1） 2 3（2 +1）（2 - 1

16、）322 - 3 22 +bx+c+10 的两根为 l，3其 中正确结论的序号为 解答】 解： 抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 ab0，故 abc 2，则 （ x1+x2） 1，则点 N 离函数对称轴远，故2y1 y2，故 错误，不符合题意； 抛物线经过点（ 3， 1），则 y ax2+bx+c+1 过点（ 3， 0）， 根据函数的对称轴该抛物线也过点（1， 0），故方程 ax2+bx+c+1 0 的两根为 l， 3，故 正确，符合题意；故答案为： 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2218（8 分）（2020?荆门）先化简， 再求值：（2

17、x+y）2+（x+2y）2x（x+y）2（x+2y）（2x+y）， 其中 x= 2 + 1， y= 2 - 1【解答】 解：原式 （ 2x+y）（ x+2y） 2 x2xy22（ xy） x xy19（9分）（2020?荆门）如图， ABC 中， ABAC， B的平分线交 AC 于 D，AEBC 交 BD 的延长线于点 E，AFAB 交 BE 于点 F（1）若BAC40，求 AFE 的度数；（2）若 AD DC 2，求 AF 的长【解答】 解：（1） ABAC， BAC 40， 11 ABC= 12 （180 40） = 21 140 70， BD 平分 ABC，11 ABD DBC= 21

18、ABC= 21 70 35， AFAB， BAF 90，AFEABD+BAF35+90 125；（2） AEBC， E DBC ，在 ADE 和 CDB 中， ?= ? ?=? ?，?= ? ADE CDB（ AAS），AEBC， E DBC， ABD DBC ， E ABD ，ABAE，ABBC，ABAC，ABACBC，ABC 是等边三角形， ABC 60， ABF 30，AD DC2， AB AC 4，在 RtABF 中，AFAB?tanABF4tan3043 = 433320（10 分）（2020?荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M 号，L号，XL号，XXL 号销售情况的

19、扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：1）求 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照 M 号， XL号运动服装的销量比，从 M 号、 XL号运动服装中分别取出 x件、y 件，若再取 2 件 XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出 1 件，取得 M 号运动服装的概率为 3，求 x，y 的值5【解答】 解：（ 1） 60 30%200（件），20100% 10%，2001 25%30%20%10%15%故 XL 号， XXL 号运动服装销量的百分比分别为15%， 10%；（2）S号服装销量： 20025% 50（件

20、）， L 号服装销量： 200 20% 40（件）， XL 号服装销量： 200 15% 30（件）， 条形统计图补充如下：?= 2?3)由题意，得 ? = 3，?+?+2= 5解得?= 12?= 6故所求 x， y 的值分别为 12， 621（10 分）（2020?荆门）如图，海岛 B 在海岛 A 的北偏东 30方向，且与海岛 A 相距 20 海里，一艘渔船从海岛 B出发，以 5海里/时的速度沿北偏东 75方向航行， 同时一艘快艇从海岛 A 出发，向正东方向航行 2 小时后，快艇到达 C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的 E 处1）求 ABE 的度数；2）求快艇的速度及 C， E 之间的距

21、离 0.97，tan15 0.27， 3 1.73)解答】 解：（1）过点 B作BDAC于点 D，作 BFCE于点 F，AN BD， GBE 75， ABD NAB30，而 DBE 180 GBE180 75 105， ABE ABD +DBE 30+105135； （2）BE5210（海里），在 RtBEF 中， EBF 90 75 15，EFBEsin15 100.262.6（海里），BFBEcos15 100.979.7（海里），在 RtABD 中， AB20， ABD 30，1ADABsin30202 = 10（海里），BDABcos302023 =103 10 1.73 17.3，

22、BD AC，BF CE，CEAC， BDC DCF BFC 90，四边形 BDCF 为矩形，DCBF9.7，FCBD17.3，AC AD+DC10+9.719.7，CEEF+CF2.6+17.319.9，设快艇的速度为 v海里/小时，则 v= 192.7 = 9.85（海里/小时） 答：快艇的速度为 9.85 海里/小时， C， E之间的距离为 19.9 海里M是 AP 上一点，AD，ABBE22（10 分）（2020?荆门）如图， AC 为O的直径， AP 为O的切线， 过点 M 的直线与 O 交于点 B， D 两点，与 AC 交于点 E，连接 AB， （ 1）求证： AB BM；APAC，

23、 CAB+PAB 90， AMD +AEB 90，ABBE， AEB CAB， AMD PAB， ABBM（ 2）连接 BC， AC 为直径， ABC 90， C+ CAB90， CAB+PAB 90 C PAB， AMD MAB ， C D， AMD D C， AMAD= 24 ，5 AB3，ABBM BE， EM6， 由勾股定理可知： AE= ?2?- ?2 = 18 ，5 AMD C， EAM ABC90， MAE CBA，? ? ?18? 3 CA 5，O 的半径为 2.523（10分）（2020?荆门）2020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，门市政府加大各部门和单

24、位对口扶贫力度某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30 天计）的第 x 天（ x 为正整数）的销售价格 p（元 / 千克）关于 x 的函数关系式为 p=2?+ 4（0 ? 20） 5 1 ，销售量 y （千克）与 x 之间的关系如图所示- 15 ?+ 12（20 ? 30）（1）求 y与 x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额销售量销解答】 解：（ 1）当 0x20 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y ax+b， ?= 80 20?+ ?= 40解得， ?= -2?= 80即当 0x20时，y与 x的函数关系式为 y

25、2x+80，当 20x30 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y mx+n，20? + ?= 4030? + ?= 80解得， ?= -440即当 20 x 30 时， y 与 x 的函数关系式为 y4x40，由上可得， y与 x的函数关系式为 y= -2? + 80 (0 ? 20)4?- 40(20 ? 30)2）设当月第 x天的销售额为 w 元，当 0x20 时，w2x+4)52x+80) = -4245(x15)2+500，当 x15 时， w 取得最大值，此时 w 500，1当 20x30 时，w( - x+12)5424x 40) = - 5(x 35)2+500，当 x30 时， w 取得最大值，此时 w 480，由上可得，当 x15 时， w 取得最大值，此时 w 500，答：当月第 15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500 元1 2 524（12 分）（2020?荆门）如图，抛物线 L：y= 2x2- 4x3与 x轴正半轴交于点 A，与 y轴交于点 B （ 1）求直线 AB 的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图 1，点 P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作 PCx轴，