高中数学第1部分第一章§2-2-2-分层抽样与系统抽样配套课件北师大版必修

1、知识点二知识点二第第一一章章统统计计2 2抽抽样样方方法法知识点一知识点一理解教材新知理解教材新知应用创新演练应用创新演练考点一考点一把握热点考向把握热点考向考点二考点二考点三考点三2.22.2分层分层抽样抽样与系与系统抽统抽样样22分层抽样与系统抽样分层抽样与系统抽样 某中学有老年教师某中学有老年教师20人，中年教师人，中年教师65人，青年教师人，青年教师95人为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量人为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为为36的样本的样本 问题问题1：如果按简单随机抽样的方法抽取，抽取的样本：如果按简单随机抽样的方法抽取，抽取的样本是否具有代表性？是否具有

2、代表性？ 提示：提示：由于各人群的人数相差较大，如果采用简单由于各人群的人数相差较大，如果采用简单随机抽样的方法，可能抽到的结果不具备代表性随机抽样的方法，可能抽到的结果不具备代表性 问题问题2：为保证样本的代表性，若按各年龄段人数占：为保证样本的代表性，若按各年龄段人数占总人数的比例抽取，那么应分别抽取老年教师、中年教总人数的比例抽取，那么应分别抽取老年教师、中年教师、青年教师各多少？师、青年教师各多少？ 提示：提示：4,13,19. 将总体按其将总体按其 分成若干类型分成若干类型(有时称作层有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例然后在每个类型中按照所占比例 一定的样本这一定的样本这种抽

3、样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样.属性特征属性特征随机抽取随机抽取 每年一度的有奖明信片，分为很多组，其中获奖号码都是每年一度的有奖明信片，分为很多组，其中获奖号码都是在公证部门的监督下确定的，比如三等奖的号码后两位数字在公证部门的监督下确定的，比如三等奖的号码后两位数字是是39. 问题：你认为这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？问题：你认为这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？ 提示：提示：根据数字的排列顺序知，是运用了系统抽样的方法根据数字的排列顺序知，是运用了系统抽样的方法来确定中奖号码的来确定中奖号码的 系统抽样是将总体的个体进

4、行编号，按照简单随机抽系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按样抽取第一个样本，然后按 (称为抽样距称为抽样距)抽抽取其他样本取其他样本 系统抽样又叫系统抽样又叫 或或 相同的间隔相同的间隔等距抽样等距抽样机械抽样机械抽样 1分层抽样的步骤：分层抽样的步骤： (1)将总体按一定标准进行分层；将总体按一定标准进行分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的比例确定各层应抽取的样按各层的个体数占总体的比例确定各层应抽取的样本容量；本容量； (4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或

5、系统抽样可用简单随机抽样或系统抽样) (3)在第一段用简单随机抽样法确定一个个体编号在第一段用简单随机抽样法确定一个个体编号m(mk)； (4)按照一定的规则抽取样本：通常是将按照一定的规则抽取样本：通常是将m加上间加上间隔隔k得到第二个个体编号得到第二个个体编号(mk)，再加，再加k得到第得到第3个个体个个体编号编号(m2k)，依次进行下去，直到获取整个样本，依次进行下去，直到获取整个样本 例例1某政府机关现有在编人员某政府机关现有在编人员100人，其中副处级人，其中副处级以上干部以上干部10人，一般干部人，一般干部70人，工人人，工人20人，上级机关为了人，上级机关为了了解政府机构改革意见

6、，要从中抽取一个容量为了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施过程试确定用何种方法抽取，并写出具体实施过程 思路点拨思路点拨各部门之间有差别，是分层抽样的依据，各部门之间有差别，是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样，是灵活自主的可用系统抽至于各层内用什么方法抽样，是灵活自主的可用系统抽样，也可用简单随机抽样样，也可用简单随机抽样 (4)因副处以上干部与工人人数较少，他们分别按因副处以上干部与工人人数较少，他们分别按110编号与编号与120编号，然后采用抽签法分别抽取编号，然后采用抽签法分别抽取2人和人和4人，人，对一般干部对一般干

7、部70人采用人采用00,01,02，69编号，然后用随机数编号，然后用随机数法抽取法抽取14人人 一点通一点通(1)如果总体中的个体有差异时，就用分层如果总体中的个体有差异时，就用分层抽样抽取样本，用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构抽样抽取样本，用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体，组成一层相同的个体，组成一层1(2011福建高考福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有级有30名，高二年级有名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽名学生中抽取一个样本，已知在高一年级

8、的学生中抽取了取了6名，名， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8C10 D12答案：答案： B2(2012岳阳高一检测岳阳高一检测)2011年某高校有年某高校有2 400名毕业生参加名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生有人，本科生有1 000人，人，研究生有研究生有1 200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为n的样本，的样本，已知从专科生中抽取的人数为已知从专科生中抽取的

9、人数为10，则，则n等于等于 ()A100B200C120 D240答案：答案：C32010年年11月腾讯公司和月腾讯公司和360公司发生争端，影响了用户公司发生争端，影响了用户同时使用腾讯同时使用腾讯QQ和和360杀毒软件，一个网站调查了网杀毒软件，一个网站调查了网民对他们争端的看法，在登录的所有网民中，收回有民对他们争端的看法，在登录的所有网民中，收回有效帖子共效帖子共50 000份，其中持各种态度的人数统计在下份，其中持各种态度的人数统计在下表中：表中：为了了解网民具体的想法和意见，此网站打算从中选出为了了解网民具体的想法和意见，此网站打算从中选出500份，为使样本更具代表性，每类中应抽

10、选出多少份？份，为使样本更具代表性，每类中应抽选出多少份？ 例例2从某厂生产的从某厂生产的802辆轿车中抽取辆轿车中抽取80辆测试某项辆测试某项性能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程性能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程 思路点拨思路点拨因为因为802不能整除不能整除80，为了保证，为了保证“等距等距”分分段，应先剔除段，应先剔除2个个体个个体 精解详析精解详析由于总体及样本中的个体数较多，且无由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下： 一点通一点通当总体容量不能被样本容量整除时，可当总体容量不能被

11、样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体但要注意的是剔除过程以先从总体中随机剔除几个个体但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量等，剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除整除4某商场想通过检查部分发票及销售记录来快速估计每某商场想通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如随机抽一张，如15号，然后按顺序将号，然后按顺序将65号，号，115号，号，1

12、65号，号，发票上的销售金额组成一个调查样本这发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是种抽取样本的方法是 ()A抽签法抽签法 B随机数法随机数法C系统抽样系统抽样 D分层抽样分层抽样解析：解析：上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，张，从第一组抽出了从第一组抽出了15号，以后各组抽号，以后各组抽1550n(nN*)号，符号，符合系统抽样的特点合系统抽样的特点答案：答案：C5某校高中二年级有某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情名学生，为了了解他们的视力情况，准备按况，准备按1 5的比例抽取一个样本，试用系统抽样的比例抽取

13、一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程方法进行抽取，并写出过程解：解：(1)先把这先把这253名学生编号名学生编号000,001，252.(2)用随机数法任取出用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生对应的学生(3)把余下的把余下的250名学生重新编号名学生重新编号1,2,3，250.(4)分段取分段间隔分段取分段间隔k5，将总体均分成，将总体均分成50段每段含段每段含5名学生名学生(5)以第一段即以第一段即15号中随机抽取一个号作为起始号，如号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出从后面各段中依次取出l5，l10，l1

14、5，l245这这49个号个号这样就按这样就按1 5的比例抽取了一个样本容量为的比例抽取了一个样本容量为50的样本的样本. 例例3已知某工厂共有已知某工厂共有20个生产车间，并且每个生个生产车间，并且每个生产车间内的工人已经按随机方式编好了序号，假定该厂每产车间内的工人已经按随机方式编好了序号，假定该厂每车间工人数都相同为了考查工人对技术水平的熟练程度，车间工人数都相同为了考查工人对技术水平的熟练程度，采取以下三种方式进行抽查：采取以下三种方式进行抽查： 1从全厂从全厂20个车间中任意抽取一个车间，再从该车个车间中任意抽取一个车间，再从该车间中任意抽取间中任意抽取20人，考查这人，考查这20个工

15、人的技术水平个工人的技术水平 2每个车间都抽取每个车间都抽取1人，共计人，共计20人，考查这人，考查这20个工个工人的技术水平人的技术水平 3把工人按技术等级分成高级工、一级工、初级工三个把工人按技术等级分成高级工、一级工、初级工三个级别，从中抽取级别，从中抽取100名工人进行调查名工人进行调查(已知按技术等级分，该厂已知按技术等级分，该厂工人中高级工共工人中高级工共150人，一级工共人，一级工共600人，初级工共人，初级工共250人人) 根据上面的叙述，试回答下列问题：根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，各自采用何种抽取样本的方法？上面三种抽取方式中，各自采用何种抽取

16、样本的方法？ (2)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 思路点拨思路点拨根据三种抽样方法的运用特点作出判根据三种抽样方法的运用特点作出判断，然后按照各自的步骤写出抽样过程即可断，然后按照各自的步骤写出抽样过程即可 精解详析精解详析(1)上面三种抽取方式中，第一种方式上面三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系统抽采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的是分层抽样样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法法和简单随机抽样法 (2)第一种方式抽样

17、的步骤如下：第一种方式抽样的步骤如下： 第一步，在这第一步，在这20个车间中用抽签法任意抽取一个车间个车间中用抽签法任意抽取一个车间 第二步，从这个车间中按编号用随机数法或抽签法抽取第二步，从这个车间中按编号用随机数法或抽签法抽取20名工人，考查其技术水平名工人，考查其技术水平 第二种方式抽样的步骤如下：第二种方式抽样的步骤如下： 第一步，在第一个车间中，用简单随机抽样法任意抽取第一步，在第一个车间中，用简单随机抽样法任意抽取某一工人，记其编号为某一工人，记其编号为x. 第二步，在其余的第二步，在其余的19个车间中，选取编号为个车间中，选取编号为x的工人，共的工人，共计计20人人 一点通一点通

18、解决此类问题的关键是灵活运用统计初步解决此类问题的关键是灵活运用统计初步中的一些基本概念和基本方法，对照简单随机抽样、系统中的一些基本概念和基本方法，对照简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念得出抽样过程三种抽样方法有各抽样、分层抽样的概念得出抽样过程三种抽样方法有各自的适用范围，在抽样时要分析实际情况，抓住总体的本自的适用范围，在抽样时要分析实际情况，抓住总体的本质特点，灵活选择合适的方法，有时要综合运用几种不同质特点，灵活选择合适的方法，有时要综合运用几种不同的抽样方法三种抽样方法，关系密切，对抽取样本来说，的抽样方法三种抽样方法，关系密切，对抽取样本来说，可谓异曲同工可谓异曲同工 6(2

19、012抚顺高一检测抚顺高一检测)某电脑公司在中国、法国、美国、某电脑公司在中国、法国、美国、德国、英国分别有德国、英国分别有180个、个、150个、个、180个、个、120个、个、170个个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这800个销个销售点中抽取一个容量为售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在的样本，记这项调查为；在德国有德国有50个特大型销售点，要从中抽取个特大型销售点，要从中抽取10个调查其销售收个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为入和售后服务等情况，记这项调查为.则完成这两则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是项调

20、查宜采用的抽样方法依次是 ()A分层抽样法，系统抽样法分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法简单随机抽样法，分层抽样法解析：解析：系统抽样要求均衡地分成几部分，然后从每部分中用系统抽样要求均衡地分成几部分，然后从每部分中用简单随机抽样的方法抽取相同数目的样本，而分层抽样则是简单随机抽样的方法抽取相同数目的样本，而分层抽样则是根据样本的差异分成几层，然后在各层中用简单随机抽样的根据样本的差异分成几层，然后在各层中用简单随机抽样的方法按各层在总体中所占的比例进行抽样，不要求各部分抽方法按各层在总体中所占的比例进行抽样，不要求各部分抽取的样本数相同，但各层之间要有明显的差异，由此可知，取的样本数相同，但各层之间要有明显的差异，由此可知，本题中为分层抽样；为简单随机抽样本题中为分层抽样；为简单随机抽样答案：答案：B7某初级中学有学生某初级中学有学生270人，其中一年级人，其中一年级108人、二、三年人、二、三年级各级各81人，现要利用抽样方