圆的有关性质复习教案-人教版正式版

1、精选优质文档-倾情为你奉上课题： 圆的有关性质 考试要求：1.理解圆与圆的有关概念，了解弧、弦、圆心角之间的关系.2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.教学重点与难点：重点：理解圆心角，弧、弦、弦心距及圆周角之间的关系，掌握垂径定理以及它们的逆定理和推论，并能利用它们进行证明和计算难点：应用垂径定理、圆周角与圆心角的关系定理进行证明和计算教学过程：一、回眸要点，夯实基础要求：时间：5分钟；先独立填空，然后小组内交流纠错、讲解、补充1.圆的有关概念（1）圆上任意两点间的部分叫弧，_的弧叫优弧，_的弧称为劣弧.（2）_

2、的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.（3）_的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边_的角叫做圆周角.【老师提醒：在一个圆中，圆 决定圆的 半径决定圆的 ；直径是圆中 的弦，弦不一定是直径】2.圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是_ ；（2）圆是中心对称图形，其对称中心是_.3.垂径定理及推论 垂径定理：垂直于弦的直径_弦，并且平分_.推论：平分弦（不是直径）的直径_这条弦，并且平分_.【老师提醒：（1）垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用（2）圆中常作的辅助线是过圆心作弦

3、的 线；（3）垂径定理常用作计算，在半径、弦和弦心距中已知两个可求另外一个】4.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等如图所示：AB,CD是O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距之间的关系定理填空：（1）如果AB=CD,那么_, _, _；（2）如果OE=OF,那么_, _, _；（3）如果=，那么_, _, _老师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合.注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”；特别注意一条弦

4、是对应两条弧的.5.圆周角定理及推论（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的_,如图，ACB=_；（2）推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_,直径所对的圆周角是_，90°的圆周角所对的弦是_,所对的弧是_.【老师提醒：在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有 个，它们的关系是 ；作直经所对的圆周角是圆中常作的辅助线】6.确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识

5、的理解，为题组训练奠定基石.【设计意图】以问题串的方式帮助学生回顾本章的内容，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性帮助学生更好的掌握本节知识二、题组训练，巩固提高 活动内容【题组一】垂径定理及推论例1如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是【 】A CM=DM B CACD=ADC DOM=MD 处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善.让学生明白垂径定理，弦、弧和圆心角的关系，全等三角形的判定和性质. AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M， M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立； B

6、为的中点，即，选项B成立； 在ACM和ADM中，AM=AM，AMC=AMD=90°，CM=DM， ACMADM（SAS），ACD=ADC，选项C成立. 而OM与MD不一定相等，选项D不成立.答案: D.【跟踪练习】1.如图，在半径为13的O中，OC垂直弦AB于点，交O于点C，AB=24，则CD的长是 2.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm3.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2第1题图第2题图第

7、3题图8mm【题组二】圆周角定理 例2 （2012·湖北襄阳）ABC为O的内接三角形，若AOC=160°，则ABC的度数是【 】A80° B160° C100° D80°或100°（友情提示：本题是考查圆周角定理的一个基本题目，利用了分类讨论的数学思想.画出图形后只要掌握住圆周角和圆心角的关系，一般不会出错，但这类题目也是中考命题中高频率的题目.答案：D)处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善.让学生根据题意分析图形，由圆周角定理及圆的内接四边四边形性质易发现成立.在圆中，一条弦所对的圆心角只有一

8、个，但所对的圆周角有两个且互为补角.注意运用分类讨论的思想解题. 例3 （2012·广东梅州）如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善.让学生理解圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线上点的性质（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A=B，又由对顶角相等，可证得：ADEBCE.（2）由AD2=AEAC，可得，又由A是公共角，可证得ADEACD，又由AC是O的直径，可求得ACBD，由线段垂直平分线上的点到线

9、段两端距离相等的性质可证得CD=CB.（规范学生解题步骤，多媒体出示）证明：（1）A与B都是弧所对的圆周角，A=B又AED =BEC，ADEBCE（2）AD2=AEAC，.又A=A，ADEACD.AED=ADC.又AC是O的直径，ADC=90°.AED=90°.直径ACBD，CD=CB.【设计意图】判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑相似三角形的“传递性”.本题结合圆周角定理较易证明第1问，在证明等积式成立时，可将等积式转化为比例式，再证明两三角

10、形相似. 【跟踪练习】1.如下图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25°，则AOC的度数是 2.如下图，AD，AC分别是O的直径和弦且CAD=30°OBAD，交AC于点B若OB=5，则BC的长等于 .3. 如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50°，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是【 】第1题图第2题图第3题图A45° B85° C90° D95° 处理方式：先小组合作交流，请同学们独立完成上面3题，完成后互相校对你们的结果. 解题后，交流校对，并更正错误. 【答案】：1.0 ° 2.

11、 3.【题组三】综合应用 例4 （2012·浙江台州）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善.1：如右图，过球心O作IGBC，分别交BC、AD、劣弧于点G、H、I，连接OF.设OH=x，HI=y，则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得解得球的半径为xy=10（厘米）.2：我的方法比他更简单.如图，过球心O作IGBC，分别交BC、AD、劣弧于点G、H、I，连接OF，则.设OH=x，则=，则由题意得 ，解的.球的半径为（厘米）. 处理方式：先小组合作

12、交流，请同学们独立完成让学生自主完成、讨论交流解题思路，并让一名学生在黑板上板演，然后师生评判纠错完善.跟踪练习（2012·枣庄）如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则cosOBC 的值为【 】A B C D 师：相信同学们能独立完成上面的题目，等待你们的精彩展示哟！ 【学生活动】认真审题、解答、展示交流 生1：如右图，连接、，由题意可知=5，即为等边三角形，OBC=OAC=×60° =30°， cosOBC = 生2：刚才的方法不错，我的方法更妙如右图，连接CA并延长交圆与点D，在RtOCD中，由C（0，5

13、）OC=5 又CD=10，故ODC=30°OBC=30°cosOBC =. 师：这两位同学添加不同的辅助线，实现了问题的精彩转化，很棒！ 此时教室里不约而同的响起了掌声 【答案】B处理方式：先小组合作交流，请同学们独立完成让学生自主完成、讨论交流解题思路，并让一名学生在黑板上板演，然后师生评判纠错完善.【设计意图】紧扣近年学业考试中圆的重要考点，利用三个题组训练，对圆心角，弧、弦、弦心距及圆周角之间的关系，垂径定理深入分析和探讨，巩固了知识要点，例题和练习题由学生来做来展示，在很大程度上提高了学生复习的积极性，而且容易发现解题过程中出现的错误，对错误印象比较深刻，对提高几何

14、能力和探究能力有帮助，同时训练学生的思维敏捷性和解题的规范性.三、诱导反思，归纳总结师：（放幻灯片）下面请同学们看着圆的有关概念和性质知识结构图回顾这节课，你有哪些收获？还有哪些困惑？还想进一步研究的问题是什么？想一想，说一说 【学生】本节课我的收获有我还有一些困惑的地方通过刚才的过程，你有什么收获？ 1：处理此类问题时，要将生活问题数学化，利用数学知识解决. 2：做题时要勇于探索，比如此题设了未知数，利用列方程（组）的代数方法处理问题. 处理方式：学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺【设计意图】利用知识结构图的直观作用，让学生积极思考、大胆发言、交流，使学生养成勤于思考、善于总结的

15、良好习惯，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况. 在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识四、限时训练，当堂达标师：前面同学们合作共进，收获颇丰，是否达到了本课的复习目标呢？请在8分钟内完成！达标检测.（1、2、3、6为必做题，4、5为选做题）1.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_2.如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，BMO=120°，则C的半径长为【 】 A6 B5 C3 D1题图2题图3题图4题图3.如图，两个同心圆的半径分别为4cm

16、和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为【 】 A3cm B4cm C6cm D8cm4.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 度5.某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm6.如图，已知AB是O的弦，OB=2，B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），

17、连接CO并延长CO交O于点D，连接AD.（1）弦长AB=_（结果保留根号）；（2）当D=20°时，求BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.处理方式:在学案上自主完成，精力集中、投入专注，象考试一般.【设计意图】必做题，要求学生在8分钟内完成.选取中考题作为课堂检测，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解决问题的能力.更能让学生体验解决中考题的快乐和成功感，每一道小题都各有目的，从不同的侧面考查了这章的知识点，从学生的完成情况来看，效果很好，都能在规定

18、的时间内完成，且准确率较高选做题，是为学有余力的同学准备的，让不同的学生有不同的发展，以便于对学生进行因材施教分类推进，让优生能吃得饱，学得好，能力最大限度的提高.五、布置作业，课堂延伸A组：复习指导丛书 117页118页 第1、2、10、11题B组：复习指导丛书 119120页 第10、12题【设计意图】复习课后分层布置作业，让不同程度的学生有不同的收获；一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力,提高应试能力板书设计:第20讲 圆的有关概念和性质例1例2例3例4投影区学生板演区 学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事

19、：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以

20、能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必

21、须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具

22、体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文

23、字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会

24、让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技

25、巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比

26、我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将