对数函数练习习题及其答案

1、对数函数练习一、选择题1.函数y=-x+1的反函数是( C )=log5x+1=klogx5+1=log5(x-1)=log5x-12.函数y=(1-x)(x1的反函数是( B ).=1+2-x(xR)=1-2-x(xR)=1+2x(xR)=1-2x(xR)3.当a1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是( B )4.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G，那么( D )G=G5.已知0a1,b1，且ab1，则下列不等式中成立的是( B )logablogalogblogalogalogblogalogab6.函

2、数f(x)=2logx的值域是-1，1，则函数f-1(x)的值域是( A )A.，B.-1，1C.，2D.(-， )，+)7.函数f(x)=log (5-4x-x2)的单调减区间为( C )A.(-，-2)B.-2，+C.(-5，-2)D.-2，1=log0.50.6，b=，c=log，则( B )bcaccbab二、填空题 1.将()0，log2,由小到大排顺序： 答案：(log2)()02.已知函数f(x)=(logx)2-logx+5,x2，4，则当x= ，f(x)有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 .答案：4，7，2， 3.函数y=的定义域为 ，值域为 .答案：( ，1)-1，-

3、，0，+4.函数y=log2x+logx的单调递减区间是 .答案：(0，)三、解答题1.求函数y=log(x2-x-2)的单调递减区间.答案：( ，+)2.求函数f(x)=loga(ax+1)(a1且a1)的反函数.答案：(i)当a1时，由ax-10x0；loga (ax+1)的反函数为f-1(x)=loga(ax-1)，x0；当0a1时，f-1(x)=loga(ax-1)，x0.3.求函数f(x)=log2 +log2(x-1)+log2(p-x)的值域.答案： (-，2log2(p+1)-2【素质优化训练】1.已知正实数x、y、z满足3x=4y=6z(1)求证：-=；(2)比较3x,4y,

4、6z的大小解：(1) -=logt6-logt3=logt2=logt4= (2)3x4y6z.2.已知logm5logn5，试确定m和n的大小关系.答案：得nm1，或0mn1，或0n1m. 3.设常数a1b0，则当a,b满足什么关系时，lg(ax-bx)0的解集为xx1.答案：a=b+1【生活实际运用】美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几(注意：自然对数lnx是以e=为底的对数.本题中增长率x，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)x,取lg2=，ln10=来计算答案：美国物价每年增长约百分之四.【知识探究学习】某城市现有

5、人口总数为100万人，如果年自然增长率为%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).解：(1)1年后该城市人口总数y=100+100×%=100×(1+%)2年后该城市人口总数为y =100×(1+%)2+100×(1+%)2×%=100×(1+%)2同理，3年后该市人口总数为y100×(1+%)3.x年后该城市人口总数为y100×(1+%)x；(2)10年后该城市人口总数为