【圆锥曲线】26化斜为直的坐标比值问题(含经典题型+答案)

1、R,秒杀辞爵：丸钱<&指圆坐标比值同发过点。（?0）的直线交椭圆于A、B两点，且满足丽=尤丽 化斜为直，令4（演,X）,8（勺，为），根据题意可得片=%为ky = x-m由，%2 ,2得(J+F。? + 汨加=0.7+F = ,-2b%)i +)2 = -rt cr +kb'x)'2 = 2_ Vi =成"?) = v(1+痴?2)M + y2 1+A- Urkin 2- 2Akni, + 刈=(1 + 丸)2 =(1 + 4)2而2_/_ -2b2km (l+Xf(m2-a2)_ 4b2k2m2-2Akm k2b2+a2 =2k2b2+a2定理1:(1

2、 + 4)2 _ 4b2k2nr _4J4/zz2A (k2b2 +a2in2 -a2) (1 + 至脑-1)< nr -a2K 1/,可解出2取值范围定理2：当2“川取得最大值时，一定有攵2从=/=疝/工恒成立;（2+1）-证明:邛（）小器< m j1-2,当仅当2%2=。2时等号成立, 2部+勾此时根据加2一24b2k2m2A(kb2 +a)(+印一囚 _ m2|l-2|(k2b2 +a2) + A (攵 +条1 + 川2广丸 、)7+17T = &- = " 37T(1 + %)-(丸 + 1)-化斜为直的坐标比值问题22例L （2016重庆模拟）椭圆C：三

3、+二户（a>b>0）,作直线I交椭圆于P, Q两点.M为线 a2 b2段PQ的中点，O为坐标原点，设直线1的斜率为ki,直线OM的斜率为k2, kik2=-§. J（I）求椭圆c的离心率;（回）设直线I与x轴交于点D （-5, 0）,且满足京2而，当（）、的面积最大时，求椭圆C 的方程.解：（1）根据点差法可求得占=一包驾，鼠=枭，攵#，=： = 2=匚=二=1一/=2 = 6 =也； xM一 333（0）设直线/方程为工=外一5则尸（M，x）,O（.q,乃）一定有=一2为 联立得(k2b2+a2)y2-Okb2y + b2(25-a2) = ()x = ky-5+匕广+

4、3一.21212同除以/得(公+ l)y2 - 10k土丁 +二一/户。，即(2公+3)/-200+(50-21) = 0crcrcr当仅当2k =时，等号成立将2k2=3代入得一2y22=（-y2）2.（-2）,即'）."； =；"（一2） k2k + 3 （2k + 3）250x2 3 V2即50 2/=_20 , /=125贝距2=二一，故椭圆方程为一 + 1- = 13125 250L设直线/:工=女-1与椭圆x2+4y2=m2 （m>0）相交于A, B两个不同的点，与x轴相交于点C, 记。为坐标原点.（1）证明：/>二一；（2）若正=3混，求a

5、OAB的面积取得最大值时椭K+4圆的方程.222. （2016玉溪三模）椭圆C：三7+4=1（a>b>0）,作直线I交椭圆于P, Q两点，M为线段 a2 b2PQ的中点，O为坐标原点，设直线I的斜率为ki,直线OM的斜率为k2, kik2=-g.（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线I与x轴交于点D （6，0）,且满足加=2而，当OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程.3. 已知椭圆C：工/工，二1 （a>b>0）的离心率为厚，过点X （1, 0）的直线1交椭圆C于A, B两点， Lb"2MA二入MB ,且当直线1垂直于x轴时，AB入伤（1）求椭圆C的方程： 若、&

6、#163;碎，2，求弦长躯的取值范围.4. （2016 西安校级二模）设R,艮是椭圆C： x:+2y=2 X （ X>0）的左、右焦点，P是椭圆上任意一点.（1）记NRPFl。，求证：cos o 0：（2）若F，（-l, 0）,点N（-2, 0）,已知椭圆C上的两个动点A, B满足遥人而，当，£二,二时, 5 3求直线AB斜率的取值范围.0）的直线1交E于A, B两点，且由二次忌（人25. （2016广东模拟）已知椭圆E：为Ty，过点P（ -2, 乙>1）.点C与点B关于工轴对称.（1）求证：直线AC过定点Q,并求该定点；（2）在（1）的条形下，求 QAB面积的最大值.等

7、杀夺器:jt钱与箱圆发标比优问41过点0（0,。的直线交椭圆于A、B两点，且满足加=尤丽化斜为直，令4（,%）,夙与，刈），根据题意可得内=222将、=h + ?代入 = + 1=1 得：(bkV)x2+2a2hnx+a2m2-a2b2 =0 cr b- v '-2a2 km Zr+Z" a2(m2-b2) X.”,、，一 Zr+A”中2 , % 丫小A、-AVS - 9 x, + x2 1 +A - 2crkm ' 一 lAkm$ + X, = (1 + 义)V、=(1+ ”(-")=二2 叫=(1+ .(/-) = 4-2Akmk2a2 +b2k2a2+

8、b2宏理 1(1 + 2)2 _4/_4/r2 j 二(人/+尿2 一=(1 +至加2 一斯，可解HU取值范围定理2:当Sw取得最大值时，一定有公/=/=/伫"恒成立;（4 + 1）证明：S,位8=?|再一看| = "|（1一4卜21=乙乙向2 1-22/印-/n2|l-2|4k（公力+1+4 k+尊+川叫二,当仅当公。2=从时等号成立, 2部+川4a2k2m2A2m2A(k2a2+b2 + AY (l + A)2.9 ，元 + 1=b = nr (2+1)-,求实数的值；（II）若AC=2CB，求AAOB面枳的最大值,解：（I）根据弦长公式|4目=J?/竺m三尤3。=2；

9、（回）,8（/,乃）一定有X =-2y = kx+1'g+ f =尸（乙加2+ 2kx+1 - a = 0 X| + x2 = -x2 =X| .x2 = -1X2 =2kk2+314F+3当仅当女=二时，等号成立将r=3代入得一2%，=4 = = =一一 =。=5, k3 + K 633X2410. （2016郴州二模）已知椭圆C；三+91位>1）>0）的左、右焦点分别是R、艮，离心率为苧，过 整b23点邑的直线交椭圆C于A、B两点，且AARB的周长为 v2故椭圆方程为二匚十二=16. （2016桂林一模）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x'+y二-2匹二0

10、的圆心重合，且椭圆过点 （亚，（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P （0, 1）的直线与该椭圆交于A, B两点，0为坐标原点, 若屉2而.求AAOB的面积.22后7. （2016单县校级模拟）已知椭圆储 与+工/lQ>bO）离心率为与，点P （0, 1）在短轴CD上, bz2且而近二-1.（I）求椭圆E的方程：（II）过点P的直线1与椭圆E交于A, B两点.（i）若而屈，求直线1的方程；（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得圈-1|苗-恒成立，若存在，求出 点Q的坐标，若不存在，请说明理由.8. （2016江西模拟）椭圆C：（a>b>0）的上顶点为B,过点B且互相垂直的动直线L，L与椭圆的另一个交点分别为P，Q，若当L的斜率为2时，点P的坐标是（-与，-二） 33（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PQ与y轴相交于点M,设西二人而，求实数人的取值范围.229. （2016南昌三模）已知椭圆2：（a>b>0）的焦距为4,且经过点P（2,刍）.a2 b2（1）求椭圆c的标准方程；（2）若过定点M （0, -2）的动直线1与椭圆C相交P, Q两点，求OPQ的面积的最大值（0为坐标原点），