考研数学公式大全(考研必备)00582

1、·平方关系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() ·倒数关系： tan·cot=1 sin·csc=1 cos·sec=1 ·积的关系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(+)=cos&

2、#183;cos-sin·sin cos(-)=cos·cos+sin·sin sin(±)=sin·cos±cos·sin tan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan) ·三角和的三角函数： sin(+)=sin·cos·cos+cos·sin·cos+cos·cos·sin-sin·sin·sin cos(+)=cos·cos

3、3;cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·cos tan(+)=(tan+tan+tan-tan·tan·tan)/(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan) ·辅助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B ·倍角

4、公式： sin(2)=2sin·cos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() ·三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos ·半角公式： sin(/2)=±(1-cos)/2) cos(/2)=±(1+cos)/2) tan(/2)=±(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin ·降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=ve

5、rsin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) ·万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) ·积化和差公式： sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-) cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-) cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-) sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-)

6、83;和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 ·推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 ·其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2

7、*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot

8、公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2±及3/2±与的三角函数值之间的关系：sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot c

9、ot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan (以上kZ) 部分高等内容 ·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：泰勒展开有无穷级数：此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 ·三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组 y=-y''y=y''''，有通解Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。特殊三角函数值a0

10、304560 90sina01/22/23/21cosa13/22/21/20tana03/313None cotaNone313/30导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：·和差角公式： ·和差化积公式：三角函数公式：·诱导公式：函数角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90°-cossinctgtg90°+cos-sin-ctg-tg180°-sin-cos-tg-ctg180°+-sin-costgctg270°-cos-sinctgtg270°+-cossin-ctg-tg360°-sincos-tg-ctg360°+sincostgctg·倍角公式：·半角公式：·正弦定理： ·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲面积分：曲线积分：高斯公式：斯托克斯公式曲线积分与曲面积