2412垂直于弦的直径2

1、1 1、两条辅助线：、两条辅助线： 半径、圆心到弦的垂线段半径、圆心到弦的垂线段2 2、一个、一个RtRt： 半径、弦心距、弦长的一半半径、弦心距、弦长的一半OABC3 3、两个定理：、两个定理： 垂径定理、勾股定理垂径定理、勾股定理如图，在下列五个条件中如图，在下列五个条件中:具备其中两个条件具备其中两个条件,能推出其余三个结论吗能推出其余三个结论吗? CD是直径是直径, AE=BE, CDAB,AC=BC, AD = BD.OABCDEn你可以写出相应的结论吗你可以写出相应的结论吗?垂径定理及逆定理垂径定理及逆定理条件条件结论结论垂径定理及逆定理垂径定理及逆定理垂直于弦的直径平分弦垂直于弦

2、的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的另一条弧另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平并且平分弦和所对的另一条弧分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的

3、一条弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦. CD是直径是直径, CDAB, AE=BE,AC=BC, AD = BD.OABCDEEFODABMNCEFOCDABMN 1、 已知圆已知圆O的半径是的半径是5cm, AB、CD是圆是圆O的两条的两条平行弦，平行弦，AB=6cm，CD=8cm，求，求AB、CD之间的距之间的距离。离。 （1） （2） 543534MN=4-3=1543534MN= 4+3=7垂径定理的应用垂径定理的应用EFMNAB2 . 如

4、图，某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽为如图，某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽为7.2米，拱顶高出水面米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽米。现有一艘宽3米、船舱米、船舱顶部为长方形并高出水面顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？此货船能顺利通过这座拱桥吗？OCDHr垂径定理的应用垂径定理的应用解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱, 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是 的中点的中点,C

5、D就是拱高就是拱高.由题设得由题设得ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 3222RR即解得解得 R=3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH. 6 . 35 . 19 . 322OH即. 21 . 25 . 16 . 3DH此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.EFMNABOCDHR3.由于过度采伐森林和破坏植被由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭我国部分地区频频遭受沙尘暴的袭击受沙尘暴的袭击,近日近日A城市测得沙尘暴中心在城市测得沙尘暴中心在A城城的正西方的正西方240千米的千米的B处处,在以每小时在以每小时12千米的速度千米的速度向北偏东向北偏东60方向移动方向移动,如图如图,沙尘暴中心沙尘暴中心150千米的千米的范围为受影响区域范围为受影响区域.(1)A城是否受这次沙尘暴的影响城是否受这次沙尘暴的影响?为什么为什么