真题解析：2022年广东省佛山市禅城区中考数学第一次模拟试题(含答案及解析)

1、 ······线············封············密············外·······&

2、#183;··线············封············密············内····2022 年广东省佛山市禅城区中考数学第一次模拟试题考试时间：90 分钟；命题

3、人：数学教研组考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。号学第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ）级年名姓BD2、已知点A5B( 4,n)+ 与点 - 关于y

4、 轴对称，则 + 的值为（ ）A(m 2,3)m nBC-3D-9-1 3、若关于 的方程 + 2 = - 有两个实数根，则 的取值范围是（）x( )mx 5m 1A >m 0B m ³ 1CDm ¹1m 1AD BC4、如图，在梯形中，过对角线交点O的直线与两底分别交于点E,F ，下列结论中，ABCD错误的是（）AE OE=FC OFAE BF=DE FCAD BC=DE BFAD OE=BC OFABCD5、下列命题，是真命题的是（）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B邻补角的角平分线互相垂直C相等的角是对顶角D若a b ，b c，则a c6、地球赤道的周长是

5、 40210000 米，将 40210000 用科学记数法表示应为（A B C4021´104 D0.4021´108）4.021´10740.21´1067、如图，BAC与CBE的平分线相交于点 ， ， 与 交于点 ， 交 于点 ，交P BE BC PB CEH PG AD BCFABGGA GPSPAC：SAC AB BP CE FP FC ： ； 垂直平分 ； ，其中正确PAB于点 有下列结论： ；的结论有（） ······线·····&#

6、183;······封············密············外··········线········

7、3;···封············密············内····A1 个B2 个C3 个D4 个( ) ( )- ，并且知道藏宝地点的坐标B 1, 18、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A 2,3和( )4,2是，则藏宝处应为图中的（）号学级年A点 MB点C点D点QN

8、P1A B分别以点 ， 为圆心，大于9、如图，在 ABC中，AB AC=的长为半径画弧两弧相交于点AB2MNMNBC ABDE和点 ，作直线 分别交 、 于点 和点 ，若ÐC = 52° ，则的度数是（）ÐCAD名姓A22°B24°C26°D28°10、下列运算中，正确的是（） A 6B5 C2 4( 4)-D ±864-36( 5)2-第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，是体检时的心电图，其中横坐标 表示时间，纵坐标 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心

9、电图中， _（填“是”或“不是” ) 的函数a b2、已知 3 = ，3= ，则3 的结果是_mn3m+2nAA60°3、如图，海中有一个小岛 ，一艘轮船由西向东航行，在点 处测得小岛 在它的北偏东 方向A30°A上，航行 12 海里到达点 处，测得小岛 在它的北偏东 方向上，那么小岛 到航线 的距离等于_海里x x4、方程（ 3）（ +4）10 的解为 _5、如图，在边长 1 正网格中，A、B、C都在格点上， 与 相交于点 ，则 sinAB CDDADC=_ ······线···&#

10、183;········封············密············外··········线······

11、3;·····封············密·········三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图，OB 是ÐAOC内部的一条射线，OM 是ÐAOB 内部的一条射线，ON 是ÐBOC内部的一条射线号学（1）如图 1，OM 、ON 分别是ÐAOB 、ÐBOC的角平分

12、线，已知ÐÐBOC的度数；，ÐMON = 70°，求AOB 30°=1（2）如图 2，若ÐAOC 140=° ，ÐAOM = ÐNOC = Ð，且ÐÐ=，求ÐMON 的度BOM : BON 3: 2AOB4数级年( )y x 0ì2、在平面直角坐标系中，对于点和¢ ，给出如下定义：若 =P(x, y) Q(x, y ) y' í，则称点QxOyî-y(x < 0)为点 的“可控变点”P例如：点(1,2) 的“可控

13、变点”为点(1,2) ，点 -( 1,3)的“可控变点”为点 - - ( 1, 3)名姓（1）点 - - 的“可控变点”坐标为( 5, 2)；（2）若点 在函数 = - + 的图象上，其“可控变点” 的纵坐标 ¢是 7，求“可控变点” 的yx2 16QyQP横坐标：()的图象上，其“可控变点” 的纵坐标 ¢的取值范围是（3）若点 在函数 = - +x2 16 5 x a-yQyP-16 y¢ 16 ，求 的值aA B CDAB BC CD3、如图，点 、 、 为平面内不在同一直线上的三点点 为平面内一个动点线段 ， ， ，· DAM N P QD的中点分

14、别为 、 、 、 在点 的运动过程中，有下列结论：··内····MNPQ是平行四边形；存在无数个中点四边形 存在无数个中点四边形存在无数个中点四边形存在无数个中点四边形MNPQ是菱形MNPQ是矩形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是_4、如图，在 ABC 中，AC BC， 是D延长线上的一点， 是 AC 上的一点连接E如果EDBCÐA = ÐD 求证：ABCDECRt ABC Rt ABD中，ACBDAB5、如图，在 与 AB BC BD ABA90°， 2 · ， 3，过点 作AE BDEAE

15、 CBFDF ，垂足为点 ，延长 、 交于点 ，连接AE AC（1）求证： ；AE（2）设= ，BC xy= ，求 y 关于 的函数关系式及其定义域；xEF（3）当ABC 与DEFBC相似时，求边 的长 ······线············封············密··

16、83;·········外··········线············封············密·-参考答案-一、单选题1、A【分析】由平面图形的折叠及图形

17、的对称性展开图解题【详解】号学由第一次对折后中间有一个矩形，排除 B、C；由第二次折叠矩形正在折痕上，排除 D；故选：A【点睛】级年本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答2、A【分析】名姓点坐标关于 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得m，n的值，进而可求m n+的值y· 【详解】··( )ì + + - =m 24 0解：由题意知：í········内····=

18、nî3ìíî=2m解得n = 3 + = + =m n 2 3 5故选 A 【点睛】本题考查了关于 y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识解题的关键在于理解关于y 轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等3、B【分析】令该一元二次方程的判根公式【详解】2，计算求解不等式即可= b - 4ac ³ 0( )解： + 2 = -x 5m 1x +10x + 25 - m +1 = 02() = b -4ac =10 -4´ 25-m+1 ³ 022解得m ³1故选 B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一

19、次不等式解题的关键在于灵活运用判根公式4、B【分析】AD BC，可得AOECOF，AODCOB，DOEBOF，再利用相似三角形的性质逐项判根据断即可求解【详解】AD BC解：，AOECOF，AODCOB，DOEBOF，AE AO OE=FC CO OF=，故 A 正确，不符合题意； ······线············封········

20、····密············外··········线············封···········&#

21、183;密·····AD BC ，DOEBOF，DE OE DO=BF OF BO=，AE DE=FC BF，AE FC=DE BF，故 B 错误，符合题意；AD BC ，号学AODCOB，AD AO DO，=BC CO BOAD OE=BC OF，故 C 正确，不符合题意；级年DE AD=BF BC，AD BC=DE BF，故 D 正确，不符合题意；故选：B名姓【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键5、B· 【分析】· 利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义

22、等知识分别判断后即可确定正确的选项·· 【详解】·A· 解： 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；·内····、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；B 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；CD、平面内，若a b ，b c，则a / /c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选： B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大6、A【分析】科学记数法的形式是：

23、a ´ 10，其中1£ a10，n 为整数所以a = 4.021，n 取决于原数小数点的n移动位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数本n题小数点往左移动到 4 的后面，所以n = 7.【详解】解：402100004.021 107,故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a,n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响7、D【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；根据线段垂直平分线的性质即可得结果；

24、83;·····线············封············密············外········

25、;··线············封············密············内····根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果【详解】APBAC，解： 平分CAPBAP

26、，PG AD ，APGCAP，APGBAP，号学GA GP ； 平分AP BAC，P AC AB 到 ， 的距离相等，S ：SAC AB ： ，PABPAC级年 ， 平分BE BC BP CBE，BPCE 垂直平分 （三线合一），BAC与CBEDCPBCP，的平分线相交于点 ，可得点 也位于 的平分线上，PPBCD名姓PG AD又 ，FPCDCP，FPCBCP，FP FC ，故都正确D故选： 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键8、B【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位

27、置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案【详解】( ) ( )- ，B 1, 1点和A 2,3坐标原点的位置如下图：( )4,2藏宝地点的坐标是藏宝处应为图中的：点故选：BN【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解9、B【分析】MNABDA=DBDAB B由尺规作图痕迹可知 垂直平分 ，得到，进而得到 = =50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出BAC，然后计算BAC DAB- 即可 ······线·······

28、·····封············密············外··········线··········&#

29、183;·封············密··【详解】解： AB = AC ，B CBACB C = =52°， =180°- - =180°-52°-52°=76°，MNAB由尺规作图痕迹可知： 垂直平分 ，DA=DB，DAB B= =52°，CAD BAC DAB= -=76°-52°=24°号学故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及

30、等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键级年10、C【分析】根据算术平方根的意义逐项化简即可【详解】名姓解：A.无意义，故不正确；-36· B.-5，故不正确；(-5)2··C.4，正确；2(-4)·······内····D. 648，故不正确；故选 C【点睛】 本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0 的平方根是 0，负数没有算术平方根二、填空题1、是【分析

31、】根据函数的定义判断即可【详解】解：两个变量 和 ，变量 随 的变化而变化，且对于每一个 ， 都有唯一值与之对应，是 的函数y故答案为：是【点睛】本题考查了函数的理解即两个变量 和 ，变量 随 的变化而变化，且对于每一个 ， 都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键2、a【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题【详解】abn解：3 = ，3 = ，ma b3 =3 3 =（3 ） （3 ） = 23m+2n3m2nm3n23a b故答案为： 23【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决 ···

32、83;··线············封············密············外··········线

33、3;·····本题的关键3、6 3【分析】如图，过点 作 于 ，根据题意可知EBA=60°，FCA=30°， ， ，可得A AD BC DEB BC FC BCABD=30°，ACD=60°，CAD=30°，根据外角性质可得BAC=30°，可得 = ，根据含 30°角AC BCCDAD 的直角三角形的性质可得出 的长，利用勾股定理即可求出 的长，可得答案·· 【详解】·A AD BC D· 如图，过点 作 于 ，号学·

34、3; 根据题意可知EBA=60°，FCA=30°，E BB C，FCBC，BC=12，封· ABD=30°，ACD=60°，CAD=30°，·· BAC=ACD-ABD=30°，·········密············内····AC BC = =12，级年

35、1CD AC = =6，2AD =262=6 312 2 2=名姓故答案为：6 3【点睛】本题考查方向角的定义、三角形外角性质、含 30°角的直角三角形的性质及勾股定理，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；30°角所对的直角边，等于斜边的一半；熟练掌握相关性 质及定义是解题关键4、 = -=2, x 1x12【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.【详解】xx解：（ 3）（ +4）1012 10 0+ + = ,222 0+ = , ( +2)(1) 0 = ,2 0或+ =1 0 = ,21= .解得：= ,12故答案为： =

36、-=2, x 1x12【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个一次方程”是解本题的关键.2 555、 #【分析】将转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可【详解】CDBE解：延长 交正方形的另一个顶点为 ，连接 ，如下图所示： ······线············封······

37、······密············外··········线·····由题意可知：= 90°，=，· 根据正方形小格的边长及勾股定理可得：2 2，= = 10，BEBD25······封&

38、#183;···········密···在RtBDE 中，sin BDE5 ，Ð=25 sin ÐADC = sin ÐBDE =5，号学2 5故答案为： 5【点睛】本题主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函数值的定义进行求解，这是解决该题的关键级年三、解答题1、（1）110°（2）100°【分析】1名姓· （1）由 OM 是AOB的角平分线，AOB=30&#

39、176;，得到BOM = AOB=15°，则BON=MON-2·BOM=55°，再由ON 是BOC 的角平分线，得到BOC=2BON=110°；····（2）设 = = ，则 =4 ，可推出 =3 ，BOM：BON=3：2，得到BON xAOM NOC xAOB xBOM x=2 ，根据AOC AOB BON NOC xx MON BOM BON x= + + =7 =140°，得到 =20°，则 = + =5 =100°· （1）·OMAOB的角平分线，AOB=3

40、0°，· 解： 是内···· 1BOM = AOB=15°，2MON=70°，BON MON BOM= -=55°，的角平分线，BOC=2BON=110°；（2）解：设 = = ，则 =4 ，ONBOC 是AOM NOC xBOM AOB AOM x=3 ，AOB x= -BOM：BON=3：2，BON x=2 ，AOC AOB BON NOC x= + + =7 =140°，x =20°，MON BOM BON x= + =5 =100°【点睛】本题主要考查了几何

41、中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识2、（1） -( 5,2)（2）“可控变点” 的横坐标为 3 或- 23Q（3）a = 4 2【分析】（1）根据可控变点的定义，可得答案； ······线············封············密··

42、83;·········外··········线············封············密······

43、;······内····（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案（1）-5< 0， y¢ = -y = 2 ，即点 - - 的“可控变点”坐标为 -( 5, 2) ( 5,2)；号学（2）由题意，得( )y x 0ìy= -x +16 的图象上的点 的“可控变点”必在函数 = íy'2的图象上，如图 1，Pî-y(

44、x < 0)级年名姓“可控变点” 的纵坐标 ¢的是 7，Qy当 - + = 时，解得 = ，x2 16 7x 3当时，解得，x = - 23x2-16 = 7故答案为：3 或- 23； （3）由题意，得ì- +x 16(x 0)³2y xPy¢ =y í=- +16 的图象上的点 的“可控变点”必在函数 =的图象上，如图 2，2î x -16(x < 0)2xx2当 =-5 时， -16=9，y xx-16< = -169（ 0），2yyxx =-16 在 =- +16（ 0）上，2x-16=- +16，2x =4，

45、2a实数 的值为 4【点睛】2本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系3、【分析】 ······线············封············密······&

46、#183;·····外··········线····根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断【详解】· 解：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点·四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，&

47、#183;存在无数个中点四边形MNPQ是矩形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形 MNPQ是菱形，存在无数个中点·····封············密············内····四边形故答案为：【点睛】号学本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱

48、形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4、见解析级年【分析】由垂直可得ÐACB = ÐDCE = 90° ，根据相似三角形的判定定理直接证明即可【详解】证明：AC BC，名姓ÐACBDCE 90= Ð = ° ，在ACB 和 DCE 中，ìÐACB = ÐDCE，íÐA = ÐDîABCDEC【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键 5、（1）证明见解析9（2） =1 0 x 3- ， <

49、; <y2x232（3） 或3【分析】EAB CAB AE= ，则可得 AEB ACB ，故 （1）由题意可证得AC，即ABD EBAABD EBAFE × AC（2）可证得 FEB FCA，故有=，在 Rt AFC 中由勾股定理有，联立后FC AC2FC=+AF22BE9化简可得出 =< < 0 x 3y1BC- ， 的定义域为2x29 - x22x 9 - x（3）由（1）（2）问可设DEF= ，BC BE x DE，22，若ABC与=-9 x2FE=AE9- 2x2x相似时，则有和 ACB FED两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求ACB DEFx得

50、的值（1）AB BC BD 2 ·AB BD=BC AB又ACBDAB90° ABCDBAADB CAB=Rt EBA Rt ABD中在 与 AEB DABABD ABD= =90°， =ABD EBA ······线············封············密

51、············外··········线············封······ADB EABEAB =CABRt EBA Rt CAB中=在 与 EAB =CABAB AB=ACBAEB90° AEB ACB号学AE AC =（2）ACB FEBF F= =90°， = FEB FCA级年BE