数学归纳法复习课件

1、第第7课时数学归纳法课时数学归纳法目录目录2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南了解数学归纳法的原了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法理，能用数学归纳法证明一些简单的数学证明一些简单的数学命题命题.1.用数学归纳法证明与正用数学归纳法证明与正整数有关的不等式以及与整数有关的不等式以及与数列有关的命题是高考命数列有关的命题是高考命题的热点题的热点2.题型为解答题，着重考题型为解答题，着重考查数学归纳法的应用及学查数学归纳法的应用及学生的逻辑推理能力，难度生的逻辑推理能力，难度中、高档中、高档.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动名师讲

2、坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理数学归纳法数学归纳法证明一个与正整数证明一个与正整数n有关的命题，可按以下步骤：有关的命题，可按以下步骤：(1)(归纳奠基归纳奠基)证明当证明当n取取_(n0N)时命题成立时命题成立;(2)(归纳递推归纳递推)假设假设nk(kn0，kN)时命题成立，证明当时命题成立，证明当_时命题也成立时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有开始的所有正整数正整数n都成立都成立第一个值第一个值n0nk1目录目录思考探究思考探究 第一个值

3、第一个值n0是否一定为是否一定为1呢？呢？提示：提示：不一定，要看题目中对不一定，要看题目中对n的要求，如当的要求，如当n3时，第时，第一个值一个值n0应该为应该为3.目录目录课前热身课前热身1用数学归纳法证明用数学归纳法证明12(2n1)(n1)(2n1)时，在验证时，在验证n1成立时，左边所得的代数式是成立时，左边所得的代数式是()A1 B13C123 D1234答案：答案：C目录目录解析：选解析：选C.等式右边的分母是从等式右边的分母是从1开始的连续的自然数，且开始的连续的自然数，且最大分母为最大分母为6n1，则当，则当n1时，最大分母为时，最大分母为5，故选，故选C.目录目录目录目录解

4、析：因为假设解析：因为假设nk(k2为偶数为偶数)，故下一个偶数为，故下一个偶数为k2.答案：答案：k2目录目录答案：答案：2k目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1目录目录目录目录【题后感悟题后感悟】(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型用数学归纳法证明等式问题是常见题型,其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值少项，初始值n0是几；是几；(2)由由nk到到nk1时，除等式两边变化的项外还要充分时，除等式两边变化的项外还要充分利用利用nk时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明时的式子，即充分利用假设，正确写

5、出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明的步骤，从而使问题得以证明目录目录目录目录目录目录例例2目录目录【方法提炼方法提炼】用数学归纳法证明不等式时常常用到放缩用数学归纳法证明不等式时常常用到放缩法，即在归纳假设的基础上，通过放大或缩小技巧变换出法，即在归纳假设的基础上，通过放大或缩小技巧变换出要证明的目标不等式事实上，在合理运用归纳假设后，要证明的目标不等式事实上，在合理运用归纳假设后，可以使用证明不等式的任何方法证明目标式成立可以使用证明不等式的任何方法证明目标式成立目录目录目录目录目录目录考点考点3归纳归纳猜想猜想证明证明 (2013南京模拟南京模拟)已知数列已知数列an满足满足Snan2n

6、1.(1)写出写出a1，a2，a3，并推测，并推测an的表达式；的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论用数学归纳法证明所得的结论例例3目录目录目录目录【方法提炼方法提炼】“归纳归纳猜想猜想证明的模式证明的模式”，是不完，是不完全归纳法与数学归纳法综合运用的解题模式，这种方法全归纳法与数学归纳法综合运用的解题模式，这种方法在解决探索性、存在性问题时起着重要作用，它的证题在解决探索性、存在性问题时起着重要作用，它的证题模式是先由归纳推理发现结论，然后用数学归纳法证明模式是先由归纳推理发现结论，然后用数学归纳法证明结论的正确性，这种思维方式是推动数学研究与发展的结论的正确性，这种思维方式是推动数

7、学研究与发展的重要方式重要方式目录目录目录目录目录目录1在数学归纳法中，归纳奠基和归纳递推缺一不可在在数学归纳法中，归纳奠基和归纳递推缺一不可在较复杂的式子中，注意由较复杂的式子中，注意由nk到到nk1时，式子中项数时，式子中项数的变化，应仔细分析，观察通项同时还应注意，不用假的变化，应仔细分析，观察通项同时还应注意，不用假设的证法不是数学归纳法设的证法不是数学归纳法2对于证明等式问题，在证对于证明等式问题，在证nk1等式也成立时，应及等式也成立时，应及时把结论和推导过程对比，以减少计算时的复杂程度；对时把结论和推导过程对比，以减少计算时的复杂程度；对于整除性问题，关键是凑假设；证明不等式时，

8、一般要运于整除性问题，关键是凑假设；证明不等式时，一般要运用放缩法；证明几何命题时，关键在于弄清由用放缩法；证明几何命题时，关键在于弄清由nk到到nk1的图形变化的图形变化目录目录3归纳归纳猜想猜想证明属于探索性问题的一种，一般经过计证明属于探索性问题的一种，一般经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再用数学归纳法证明算、观察、归纳，然后猜想出结论，再用数学归纳法证明.由于由于“猜想猜想”是是“证明证明”的前提和的前提和“对象对象”，务必保证猜，务必保证猜想的正确性，同时必须注意数学归纳法步骤的书写想的正确性，同时必须注意数学归纳法步骤的书写目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例规范解答规范解答 归纳归纳猜想猜想证证明明的规范解答的规范解答目录目录1目录目录2目录目录43目录目录1234目录目录【方法提炼方法提炼】(1)利用数学归纳法可以探索与正整数利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是“归纳归纳猜想猜想证明证明”，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性，这种思维方式是推推理即演绎推理论证结论的正确性，这种思维