古典概型 (2)

1、12一、复习1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2 2概率是怎样定义的？概率是怎样定义的？3 3、概率的性质：、概率的性质： 必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件0P0P（A A）11；P()P()1 1，P()=0.P()=0.nmAP)(即即,(其中其中P(A)为事件为事件A发生的概率发生的概率) 一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，当试次，当试验的次数验的次数n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A发生的频率发生的频率 作为事作为事件件A发生的概率的近似值，发生的概

2、率的近似值，nm3问题情境问题情境:有红心有红心1，2，3和黑桃和黑桃4，5这这5张扑张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？ 二、新课二、新课1、问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复、问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？的实验才能求其概率呢？大量重复试验的大量重复试验的工作量大工作量大，且试验数据，且试验数据不稳定不稳定，且，且有些时候试验带有有些时候试验带有破坏性破坏性。4 2考察抛硬币的实验，为什么在实验之前考察抛硬币的实验，为什么在实

3、验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为? ? 21 原因原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；结果只有两种； （2）硬币是均匀的，所以出现这两种）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。结果的可能性是均等的。3若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为数为3的概率是多少？的概率是多少？ 为什么？为什么？5 1、在一次试验中可能出现的每一个基本结果、在一次试验中可能出现的每一个基本结果称称 为为基本事件基本事件.2、每一个基本事件发生的可能性都相同则称、每一个基本事件发生的可能性

4、都相同则称这些基本事件为这些基本事件为等可能基本事件等可能基本事件. 通过以上两个例子进行归纳：通过以上两个例子进行归纳： 我们将满足（我们将满足（1）（）（2）两个条件的随机试验）两个条件的随机试验的概率模型成为的概率模型成为古典概型古典概型。由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型学模型我们称为古典概型 。(1)所有的基本事件只有有限个。所有的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件的发生都是等可能的。每个基本事件的发生都是等可能的。6 由以上两问题得到，对于某些随机事由以上两问题得到，对于某些随机事件，也

5、可以不通过大量重复实验，而只通过对一件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：归纳： 那么，对于哪些随机事件，我们可以通过那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？分析其结果而求其概率？ （1）对于每次实验，只可能出现有限个不同）对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果的实验结果（2）所有不同的实验结果，它们出现的可能）所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的性是相等的7如果某个事件如果某个事件A包含了其中包含了其中m个等可能基本个等可能基本事件，那么事件事件，那么事件A的概率的概率3

6、古典概型古典概型的概率的概率nmAP )( 如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是个，那么每一个基本事件的概率都是 。n18例例1、掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，（数，（1）写出所有的基本事件，说明其是否）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。是古典概型。 解：有解：有6个基本事件，分别是个基本事件，分别是“出现出现1点点”，“出现出现2点点”，“出现出现6点点”。因为骰子的质地均匀，所以每。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。个基本事件的发生是等可能的

7、，因此它是古典概型。（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 解：这个试验的基本事件共有解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现个，即（出现1点）、点）、（出现（出现2点）点）、（出现、（出现6点）点）所以基本事件数所以基本事件数n=6，事件事件A=（掷得奇数点）（掷得奇数点）=（出现（出现1点，出现点，出现3点，出点，出现现5点），点），其包含的基本事件数其包含的基本事件数m=3所以，所以，P（A）=0.59 例例2 2、一只口袋内装有大小相同的、一只口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白只白球，球，2 2只红球，从中一次摸出两只球只

8、红球，从中一次摸出两只球(1)(1)共有多少基共有多少基本事件本事件(2)(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？解解:(1):(1)分别记白球分别记白球1,2,31,2,3号，红球为号，红球为4,54,5号号, ,从中一次摸出从中一次摸出2 2只球只球, ,有如下基本事件（摸到有如下基本事件（摸到1 1，2 2号球用（号球用（1 1，2 2）表示）：）表示）：(2)(2)记摸到记摸到2 2只白球的事件为事件只白球的事件为事件A A， 即即（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（）（2 2，3 3） 故故P P（A A）= 3/10= 3/10（1，2）（）

9、（1，3）（）（1，4）（）（1，5）（2，3）（）（2，4）（）（2，5）（3，4）（）（3，5）（4，5） 因此，共有因此，共有10个基本事件个基本事件10求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：v（1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；v（2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数nv（3）计算事件）计算事件A所包含的结果数所包含的结果数mv（4）计算）计算 11变式变式2：一只口袋内装有大小相同的：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中只球，其中3只白只白 球，球，2只红球，从中有放回地摸出两只球只红球，从中有放回地摸出两只球 (1)共有多少基本事件？共有多少

10、基本事件？ (2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？ 变式变式1：一只口袋内装有大小相同的：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中只球，其中3只白只白 球，球，2只红球，从中逐次摸出两只球只红球，从中逐次摸出两只球 (1)共有多少基本事件？共有多少基本事件？ (2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？12小 结v课堂小结课堂小结v本节主要研究了古典概型的概率求法，解本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：题时要注意两点：v（1）古典概型的使用条件：）古典概型的使用条件：试验结果的有试验结果的有限性和所有结果的等可能性。限性和所有结果的等可能性。v（2）古典概型的解题步骤；）古典概型的解题步骤；v求出总的基本事件数；求出总的基本事件数；v求出事件求出事件A所包含的基本事件数，然后利所包含的基本事件数，然后利 用公式用公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A132、同时抛掷、同时抛掷1元的两枚硬币，计算：元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 3 3、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的出的4 4个答案