磁场对电流的作用

1、142 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用143 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 144 磁力的功磁力的功141 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用145 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 一、一、洛伦兹力洛伦兹力BqF v0 ,/ ) 1 (FBvBqFBvv , )2(sin , )3(qvBBqFB角角成成与与 vv141 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动时，时， 垂直垂直于于 与与 所组成的平面，其方向由所组成的平面，其方向由右手螺旋法则确定。右手螺旋法则确定。Fv)( xB 注意：洛伦兹力不做功。注意

2、：洛伦兹力不做功。不能改变不能改变带电粒子速度大带电粒子速度大小，只能小，只能改变改变速度方向。速度方向。洛伦兹因创立电子理论获洛伦兹因创立电子理论获19021902年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。二二 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动RmBq200vvqBmR0vB0 v2.qBmRT220vmqBTf211 . 匀速直线运动匀速直线运动B/0v匀速圆周运动匀速圆周运动大小大小向上向上粒子源，速度粒子源，速度同同为正负同类为正负同类向外，向外，例：例：(),(vqmOB较较小小的的粒粒子子。、表表示示如如曲曲线线的的粒粒子子对对应应的的半半径径大大vqa0,点。点。点出发，同

3、时到达点出发，同时到达所有粒子从所有粒子从OO大大粒子逆时针旋转，粒子逆时针旋转，粒子顺时针旋转；粒子顺时针旋转；不同），不同），vqq00vabcd0q0q大v大v小v小vovvv/0sin0vv 3、 与与 成任意夹角成任意夹角 螺旋线运动螺旋线运动B0vcos0/vvqBmT2qBmqBmRsin0vvqBmd2cos0/vTv螺距螺距 应用应用 电子光学电子光学 , 电子显微镜等电子显微镜等 . 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不大的带电粒子差不大的带电粒子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同 , 但都较小但都

4、较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动, 因螺距近似相等因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点, 此此现象称之为磁聚焦现象称之为磁聚焦 .0vB1cos,sinqBmvdqBmR02,0v洛伦兹力演示洛伦兹力演示磁镜磁镜.vBF磁瓶磁瓶 磁约束磁约束 在受控热核反应中，采用磁瓶将等离子体约束在在受控热核反应中，采用磁瓶将等离子体约束在一定范围内。一定范围内。地磁场地磁场 范艾伦辐射带（范艾伦辐射带（19581958年）年）三三 磁场与电场对带电粒子的作用的对比磁场与电场对带电粒子的作用的对比BqF vEqF作用对象作用对象静止、运动电荷静止、运动电

5、荷运动电荷运动电荷作用效果作用效果改变电荷速度改变电荷速度大小、方向大小、方向改变电荷速度改变电荷速度方向方向作用方向作用方向EF/BF做功与否做功与否做功做功不做功不做功 螺旋线运动螺旋线运动匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀变速直线运动匀变速直线运动)(/0BEv 抛物线运动抛物线运动)(0BEv 与与 成夹角成夹角 )(BE0v 抛物线运动抛物线运动电荷运动情况电荷运动情况例：如图，电子例：如图，电子 ，质量，质量m，求其受力而产生的加速度。，求其受力而产生的加速度。1 带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力四四 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子

6、在电场和磁场中的运动BqEqFvBEvefe0nameEa BEvefmf22)(EvBefmEvBean22)(0a霍 耳 效 应2. 霍耳效应霍耳效应（1879年）年） dBIbHUdIBRUHH霍耳电压霍耳电压BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系数系数+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv.) 1 ( 薄板中霍耳电压明显薄板中霍耳电压明显注意：注意：。可可观观察察，导导体体中中不不明明显显在在半半导导体体中中霍霍耳耳电电压压才才)2(I+ + +- - -P 型半导体型半导体+-HUBmFdv霍耳效应的应用霍耳效应

7、的应用2）测量磁场测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压1）判断半导体的类型判断半导体的类型mF+ + +- - - N 型半导体型半导体HU-BI+-dvl dISB一一 安培力安培力 安培定律安培定律洛伦兹力洛伦兹力BefdmvsindmBefvsindddlBSneFvSneIdvsindlBI 由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力，即安培力宏观上看起来受到了磁场的作用力，即安培力 . 安培定律安培定律 磁场对电流元的作用磁场对电流元的作用力力BlIF ddmfdvsinddlBIF lId142 磁场对载流导

8、线的作用磁场对载流导线的作用lnSNddBlIdFd有限长载流导线所受的安培力有限长载流导线所受的安培力BlIFFllddBlIF dd 安培定律安培定律 sinddlBIF lIdBFd:求安培力的步骤求安培力的步骤sin ) 1 (IdlBdFFd的的大大小小先先求求zyxdFdFdFFd、在在坐坐标标轴轴上上的的投投影影再再求求zzyyxxdFFdFFdFF )2(积分积分kFjFiFFzyx )3( 结果结果（1820年年12月）月）)IBlFF,2; 0 , 0受受力力直直线线电电流流在在均均匀匀磁磁场场中中. 1FdlIBsinIdlBdF sin sinIlBIdlBdFF方方向

9、向向向内内中中受受力力直直线线电电流流在在非非均均匀匀磁磁场场. 2. , 21中受力中受力在在求一段直线电流求一段直线电流产生磁场产生磁场例：无限长直导线例：无限长直导线BIBI1Ial2IFdrdI2 2 10rIB方向向内方向向内B电流元受力电流元受力rdI2 22102drrIIdrBIdF方向向上方向向上同同所所有有电电流流元元受受力力方方向向相相 ln2 2210210alaIIdrrIIdFFlaa方向向上方向向上受力计算受力计算如图所示的如图所示的2 Icos cos :drdlr-al关键关键cos Laa积分限积分限?受力方向受力方向闭闭合合三三角角形形回回路路受受力力推推

10、广广 :!和方向和方向分别计算每边受力大小分别计算每边受力大小)1Ial dI2L2IFd1I2IabcABCIBxy00o根据对称性分析根据对称性分析jFFy2202xFjBABIF1解解sindd22FFy1F2dFlId2dFlId 例例 1 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强的闭合回路放在磁感应强度为度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直垂直 .回路由直导线回路由直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成 ，电流为顺时针方向电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力求磁场作用于闭合导线的力.IBrB非

11、直线电流受力非直线电流受力均匀均匀,. 3 BlBIFdd2rsindd22lBIFFyACxyrI1FlId0B2dFlIdoB0002dsinBIrFjABBIF2dddrl 因因jABBIF1由于由于021FFF故故sindd22lBIFFyABBIrBI)cos2(0PoIBLFd0dd00yBIFFxxjBILFFyBILxBIFFLyy0ddlBIFddyBIlBIFFxdsindsindd解解 取一段电流元取一段电流元lIdxBIlBIFFydcosdcosdd 结论结论 任意平面载任意平面载流导线在均匀磁场中所流导线在均匀磁场中所受的力受的力 , 与其始点和终与其始点和终点相同

12、的载流直导线所点相同的载流直导线所受的磁场力相同受的磁场力相同. 例例 2 求求 如图不规则的平如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知的力，已知 .BLI、lId.力力为为零零路路在在均均匀匀磁磁场场中中所所受受合合推推广广：任任意意闭闭合合载载流流回回xyO2I1IdR 例例 半径为半径为 载有电流载有电流 的导体圆环与电流为的导体圆环与电流为 的长直导线的长直导线 放在同一平面内（如图），放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心直导线与圆心相距为相距为 d ，且，且 R d 两者间绝缘两者间绝缘 , 求求 作用在圆电流上作用在圆电流上的磁场力的磁场力.1

13、I2IR解解cos210RdIBcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl cosd2d210RdRIIFFdlId2.Bdxy场场中中受受力力非非直直线线电电流流在在非非均均匀匀磁磁. 4Fdcosdcos2 cosdd210RdRIIFFx)1 (22210RddII20210cosdcos2 dRdRIIFFxxxyFdO2I1IdlId2Rd.BiRddIIiFFx)1 (22210根据对称性分析根据对称性分析0yFyFdxFd.中受合力不为零中受合力不为零路在非均匀磁场路在非均匀磁场任意闭合载流回任意闭合载流回1I2Id二二 电流的单位电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互

14、作用两无限长平行载流直导线间的相互作用dIB2101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF 国际单位制中国际单位制中电流单位安培的定义电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相在真空中两平行长直导线相距距 1 m ，通有大小相等、方向相，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为上的吸引力为 时，时，规定这时的电流为规定这时的电流为 1 A （安培）（安培）.17mN102

15、 问问 若两直导若两直导线电流方向相反线电流方向相反二者之间的作用二者之间的作用力如何？力如何？dIIlFlF2dddd2102211dIlFlFII2dddd , 20221121则则令令1 -72211mN102dddd,1lFlFmd测出测出如果如果安培安培则：则：1I270AN104例：例：如图所示，平行放置在同一平面内的载流长直导线，如图所示，平行放置在同一平面内的载流长直导线，要使要使AB导线受的安培力等于零，则导线受的安培力等于零，则x=（ ）。）。A ； B ； C ； D a31a32a21a43II2IxaABlFlFdddd2321)(2222020 xaIxIax31解

16、：解： Ane M,N O,PBBMNOPIne一一 磁场作用于载流线圈的磁力矩磁场作用于载流线圈的磁力矩如图如图 均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2F143 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用sinBISM sinBNISM 线圈有线圈有N匝时匝时12lNOlMNsincos221211lBIllFMB1F3FMNOPIne2F4Fne M,N O,PB1F2Fne与与 成成右右螺旋螺旋IneNISpm 磁矩磁矩BpMm 结论结论: 均匀均匀磁场中，任意形

17、状磁场中，任意形状刚刚性闭合性闭合平面平面通电线圈所受的力和力矩为通电线圈所受的力和力矩为BpMFm,02/,maxBpMMBpmm0稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡0,/MBpm的的方方向向转转到到磁磁感感应应强强度度力力矩矩力力图图使使线线圈圈磁磁矩矩Bpm讨讨 论论IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFBpMm,20,0M稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡1） 方向与方向与 相同相同Bmp2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直0,M

18、力矩最大力矩最大 例例1 边长为边长为0.2m的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有50 匝匝 ，通，通以电流以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁的均匀磁场中场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？力矩等于多少？解解sinNBISM 得得max,2MMmN)2 . 0(205. 0502 NBISMmN2 . 0M标系标系解：建立如图所示的坐解：建立如图所示的坐方向为方向，为方向，方向为jBpiBkemnBRIBpMm2sin2jBRIM22yRzxBI例例2：如图，半圆形闭合回路，半径为：

19、如图，半圆形闭合回路，半径为R,电流为电流为I，求它，求它在均匀磁场在均匀磁场 中所受力矩。中所受力矩。B例例 已知载流圆线圈中心处的磁感强度为已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B0，此圆线圈的，此圆线圈的磁矩与一边长为磁矩与一边长为a通过电流为通过电流为I的正方形线圈的磁矩之比的正方形线圈的磁矩之比为为2 1，求载流圆线圈的半径，求载流圆线圈的半径解：设圆线圈磁矩为解：设圆线圈磁矩为p1，方线圈磁矩为，方线圈磁矩为p2 )2/(00RIB00/2RBI 00321/2BRIRpIap221221ppIaBR200323/1020)(BIaR二二 磁电式电流计原理磁电式电流计原理aM aBNIS

20、 KNBSaI实验实验测定测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 成正比成正比.NS磁铁磁铁BNISM baabIlBFab运动至运动至导线由导线由方向向右方向向右受力受力 :aaIlBaaFAmISIB切切割割磁磁感感线线的的数数目目。：磁磁通通量量增增量量，即即导导线线 m方方向向成成右右手手螺螺旋旋。的的与与电电流流时时，面面积积的的方方向向）计计算算注注意意：（Ienm114-4 磁力的功磁力的功时时磁磁力力的的功功载载流流导导线线在在磁磁场场中中运运动动. 1以以磁磁通通量量的的增增量量即即磁磁力力作作功功等等于于电电流流乘乘abalbFI（2）关于洛伦兹

21、力不做功的问题）关于洛伦兹力不做功的问题ab0 )()( BvvqvqvBvfvfvvffVFvvVffF vfvf fvvf 洛伦兹力起了能量洛伦兹力起了能量转换者的作用，洛转换者的作用，洛伦兹力做功为零表伦兹力做功为零表示了能量的转换和示了能量的转换和守恒。守恒。 做负功，获得电源能量做负功，获得电源能量 f 做正功，将电源能量转化为机械能做正功，将电源能量转化为机械能 fmmIIIdA)(1221时时磁磁力力矩矩作作功功载载流流线线圈圈在在磁磁场场内内转转动动. 2)Bnesin BISM 线圈受磁力矩线圈受磁力矩，磁力矩作元功，磁力矩作元功转过小角度转过小角度dMddA（磁力矩作负功）

22、（磁力矩作负功）mIdBSIddBISdA)cos( sin一般情况一般情况. 3)( 不变不变IIAm)( 21变变IIdAmdne。开始为条形，。开始为条形，例：闭合载流软导线长例：闭合载流软导线长TBcm1 . 028. 6_2 ，则磁力作功为，则磁力作功为展为圆，展为圆，后在磁力作用下回路扩后在磁力作用下回路扩AI IBR2mR01. 0BRIIAm2J51028. 6BR221, 0向向内内解解：面面积积方方向向ne，矩矩形形回回路路的的电电流流为为例例：一一无无限限长长直直线线电电流流AIAI102021合力；合力；）作用于矩形回路上的）作用于矩形回路上的求（求（。开始两者共面，且

23、开始两者共面，且112. 0,08. 0,01. 0mlmbma量；量；）通过矩形回路的磁通）通过矩形回路的磁通（2功功。，外外力力克克服服磁磁力力所所作作的的）外外力力使使回回路路绕绕轴轴转转（1803，）上下边受力等大反向）上下边受力等大反向解：（解：（ 1向左向左左：左： 2 1022aIlIlBI向右向右右：右： )(2 1022baIlIlBI向左向左 )11(2210baalIIF1I2IalbWb1005. 1ln2 )(2 6100101abalIldxxaIBdSb后，通过线圈磁通量为后，通过线圈磁通量为转转180)3(Wb1005. 1612J101 . 2 52mIA磁力矩作功磁力矩作功J101 . 2 5A外力克服磁力矩作功外力克服磁力矩作功xdx1I2Ialb向向内内）面面积积方方向向（ne2磁化电流磁化电流 IS：因介质磁化而在其表面产生的等效电流。：因介质磁化而在其表面产生的等效电流。传导电流传导电流 I：因自由电荷在导体中定向运动产生的电流。：因自由电荷在导体中定向运动产生的电流。145 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 一、磁介质一、磁介质：放入磁场发生磁化从而影响原磁场的物质。：放入磁场发生磁化从而影响原磁场的物质。BB附加磁场附加磁场束缚电流束缚电流磁化电流磁化电流磁介质磁介质）磁化）磁化